電磁感應(yīng)規(guī)律及其應(yīng)用 (45分鐘100分)一、選擇題(本大題共7小題,每小題9分,共63分。多選題已在題號后標出)1.朝南的鋼窗原來關(guān)著,今將它突然朝外推開,轉(zhuǎn)過一個小于90°的角度,考慮到地球磁場的影響,則鋼窗活動的一條邊中(西邊)()A.有自下而上的微弱電流B.有自上而下的微弱電流C.有微弱電流,方向是先自上而下,后自下而上D.有微弱電流,方向是先自下而上,后自上而下2.(多選)(2020·資陽二模)如圖所示,水平面內(nèi)兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌,左端與電阻R相連接,勻強磁場B豎直向下分布在導(dǎo)軌所在的空間內(nèi),一定質(zhì)量的金屬棒垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌接觸良好。若對金屬棒施加一個水平向右的外力F,使金屬棒從a位置由靜止開始向右做勻加速運動并依次通過位置b和c。若導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計,a到b與b到c的距離相等,則下列關(guān)于金屬棒在運動過程中的說法正確的是()A.在從a到b與從b到c的兩個過程中,通過電阻R的電量之比為11B.在從a到b與從b到c的兩個過程中,電阻R上產(chǎn)生的熱量之比為11C.金屬棒通過b、c兩位置時,電阻R消耗的功率之比為12D.金屬棒通過b、c兩位置時,外力F做功的功率之比為123.(2020·綿陽二模)矩形導(dǎo)線框abcd放在勻強磁場中,磁感線方向與線圈平面垂直,磁感應(yīng)強度B隨時間變化的圖像如圖所示,t=0時刻磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向里。若規(guī)定導(dǎo)線框中感應(yīng)電流逆時針方向為正,則在04s時間內(nèi)線框中的感應(yīng)電流I以及線框的ab邊所受安培力F隨時間變化的圖像為圖中的(安培力取向上為正方向)()4.(多選)如圖所示的電路中,兩根光滑金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為的斜面上,導(dǎo)軌下端接有電阻R,導(dǎo)軌電阻不計,斜面處在豎直向上的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,電阻可略去不計的金屬棒ab質(zhì)量為m,受到沿斜面向上且與金屬棒垂直的恒力F的作用,金屬棒沿導(dǎo)軌勻速下滑,則它在下滑h高度的過程中,以下說法正確的是()A.作用在金屬棒上各力的合力做功為零B.重力做功將機械能轉(zhuǎn)化為電能C.重力與恒力F做功的代數(shù)和等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱D.金屬棒克服安培力做的功等于重力與恒力F做的總功與電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和5.(2020·煙臺一模)如圖甲所示,勻強磁場垂直紙面向里,磁感應(yīng)強度的大小為B,磁場在y軸方向足夠?qū)?在x軸方向?qū)挾葹閍。一直角三角形導(dǎo)線框ABC(BC邊的長度為a)從圖示位置向右勻速穿過磁場區(qū)域,以逆時針方向為電流的正方向,在圖乙中感應(yīng)電流i、BC兩端的電壓UBC與線框移動的距離x的關(guān)系圖像正確的是()6.(2020·海南高考)如圖,水平桌面上固定有一半徑為R的金屬細圓環(huán),環(huán)面水平,圓環(huán)每單位長度的電阻為r;空間有一勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,方向豎直向下;一長度為2R、電阻可忽略的導(dǎo)體棒置于圓環(huán)左側(cè)并與環(huán)相切,切點為棒的中點。棒在拉力的作用下以恒定加速度a從靜止開始向右運動,運動過程中棒與圓環(huán)接觸良好。下列說法正確的是()A.拉力的大小在運動過程中保持不變B.棒通過整個圓環(huán)所用的時間為C.棒經(jīng)過環(huán)心時流過棒的電流為D.棒經(jīng)過環(huán)心時所受安培力的大小為7.(多選)(2020·棗莊一模)如圖甲所示,abcd是位于豎直平面內(nèi)的正方形閉合金屬線框,金屬線框的質(zhì)量為m,電阻為R,在金屬線框的下方有一勻強磁場區(qū)域,MN和PQ是勻強磁場區(qū)域的水平邊界,并與線框的bc邊平行,磁場方向垂直于線框平面向里?，F(xiàn)使金屬線框從MN上方某一高度處由靜止開始下落,圖乙是金屬線框由開始下落到完全穿過勻強磁場區(qū)域瞬間的v-t圖像,圖像內(nèi)數(shù)據(jù)均為已知量。重力加速度為g,不計空氣阻力。下列說法正確的是()A.金屬線框剛進入磁場時感應(yīng)電流方向沿adcba方向B.金屬線框的邊長為v1(t2-t1)C.磁場的磁感應(yīng)強度為D.金屬線框在0t4的時間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量為mgv1(t2-t1)+m(-)二、計算題(本大題共2小題,共37分。需寫出規(guī)范的解題步驟)8.(17分)(2013·樂山二模)如圖甲所示,“”形線框豎直放置,電阻不計。勻強磁場方向與線框平面垂直,一個質(zhì)量為m,阻值為R的光滑導(dǎo)體棒AB,緊貼線框滑下,所達到的最大速度為v?，F(xiàn)將該線框和磁場同時旋轉(zhuǎn)一個角度放置在傾角為的斜面上,如圖乙所示。(1)在斜面上導(dǎo)體棒由靜止釋放,在下滑過程中,線框一直處于靜止狀態(tài),求導(dǎo)體棒的最大速度v1;(2)在導(dǎo)體棒下滑過程中線框保持靜止,求線框與斜面之間的動摩擦因數(shù)所滿足的條件(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力);(3)現(xiàn)用一個恒力F=2mgsin沿斜面向上由靜止開始拉導(dǎo)體棒,通過距離s時導(dǎo)體棒已經(jīng)做勻速運動,線框保持不動,求此過程中導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱。9.(20分)(2020·西城一模)如圖所示,兩條光滑的金屬導(dǎo)軌相距L=1m,其中MN段平行于PQ段,位于同一水平面內(nèi),NN0段與QQ0段平行,位于與水平面成傾角37°的斜面上,且MNN0與PQQ0均在豎直平面內(nèi)。在水平導(dǎo)軌區(qū)域和傾斜導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)分別有垂直于水平面和斜面的勻強磁場B1和B2,且B1=B2=0.5T。ab和cd是質(zhì)量均為m=0.1kg、電阻均為R=4的兩根金屬棒,ab置于水平導(dǎo)軌上,cd置于傾斜導(dǎo)軌上,均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。從t=0時刻起,ab棒在外力作用下由靜止開始沿水平方向向右運動(ab棒始終在水平導(dǎo)軌上運動,且垂直于水平導(dǎo)軌),cd受到F=0.6-0.25t(N)沿斜面向上的力的作用,始終處于靜止狀態(tài)。不計導(dǎo)軌的電阻。(sin37°=0.6,g取10m/s2)(1)求流過cd棒的電流強度Icd隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系;(2)求ab棒在水平導(dǎo)軌上運動的速度vab隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系;(3)求從t=0時刻起,1.0s內(nèi)通過ab棒的電荷量q;(4)若t=0時刻起,1.0s內(nèi)作用在ab棒上的外力做功為W=16J,求這段時間內(nèi)cd棒產(chǎn)生的焦耳熱Qcd。答案解析1.【解析】選A。鋼窗打開時,向北穿過鋼窗的磁通量減小,根據(jù)楞次定律,鋼窗的活動邊產(chǎn)生自下而上的微弱電流,故A正確?！咀兪絺溥x】北半球地磁場的豎直分量向下。如圖所示,在北京某中學(xué)實驗室的水平桌面上,放置邊長為L的正方形閉合導(dǎo)體線圈abcd,線圈的ab邊沿南北方向,ad邊沿東西方向。下列說法中正確的是()A.若使線圈向東平動,則a點的電勢比b點的電勢高B.若使線圈向北平動,則a點的電勢比b點的電勢低C.若以ab為軸將線圈向上翻轉(zhuǎn),則線圈中感應(yīng)電流方向為abcdaD.若以ab為軸將線圈向上翻轉(zhuǎn),則線圈中感應(yīng)電流方向為adcda【解析】選C。由右手定則知,若使線圈向東平動,線圈的ab邊和cd邊切割磁感線,c(b)點電勢高于d(a)點電勢,故A錯;若線圈向北平動,線圈的bc邊和ad邊切割磁感線,線圈中無感應(yīng)電流,a點電勢與b點電勢相等,B錯誤;若以ab為軸將線圈向上翻轉(zhuǎn),穿過線圈平面的磁通量將變小,由楞次定律可判得線圈中感應(yīng)電流方向為abcda,C對,D錯。2.【解析】選A、C。由q=知,金屬棒從a到b和從b到c過程中,通過電阻R的電量相等,A正確。根據(jù)v2=2ax,E=BLv,I=和P=I2R得P=,因為xbxc=12,所以PbPc=12,C正確。由=BL,Q=I2Rt和t=得Q=,從b到c的平均速度不是從a到b的平均速度的2倍,所以從a到b與從b到c的兩個過程中R上產(chǎn)生的熱量之比不是12,B錯誤。根據(jù)P=F·v=(BIL+ma),金屬棒通過b、c兩位置時,F做功的功率之比不是12,D錯誤。3.【解析】選C。由楞次定律知02s時間段內(nèi)感應(yīng)電流的方向為順時針方向,24s時間段內(nèi)感應(yīng)電流的方向為逆時針方向;由法拉第電磁感應(yīng)定律知04s內(nèi)感應(yīng)電動勢大小不變;01s、23 s時間段ab邊所受安培力方向向上;由F=BIL知,安培力大小總與磁感應(yīng)強度大小成正比,只有選項C正確。4.【解析】選A、C。由于金屬棒勻速下滑,由動能定理可知作用在金屬棒上的各個力的合力做功為零,故A對;只有克服安培力做功,才將機械能轉(zhuǎn)化為電能,故B錯誤;由動能定理得WG-WF-W安=0,變形可得WG-WF=W安,可知C正確,D錯誤。5.【解析】選D。由楞次定律可知,線框剛進入磁場時產(chǎn)生的感應(yīng)電流的磁場方向垂直紙面向外,故線框中的感應(yīng)電流沿逆時針方向,為正,又因為線框做勻速運動,故感應(yīng)電流隨位移線性增大;同理可知線框離開磁場時,產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小隨位移線性增大,方向為負,選項A、B錯誤;BC兩端的電壓UBC跟感應(yīng)電流成正比,故選項C錯誤,D正確。6.【解析】選D。導(dǎo)體棒在關(guān)于O點對稱的兩個位置,閉合回路的總電阻相同,但導(dǎo)體棒在O點右側(cè)的速度大,感應(yīng)電動勢大,安培力F=BIL也大,F拉-F=ma,F變化,所以F拉也變化,A錯誤;由運動學(xué)公式得at2=2R,整理可得t=2,B錯誤;棒經(jīng)過環(huán)心時經(jīng)歷的時間為a=R,則t中=,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=BLat中=2BR,此時回路總電阻R總=Rr,則流過棒的電流為I=,C錯誤;棒經(jīng)過環(huán)心受到的安培力F=BIL=B2R=,D正確。7.【解析】選B、C。由楞次定律可知金屬線框剛進入磁場時感應(yīng)電流方向沿abcda方向,A錯誤;由圖乙可知,金屬線框進入磁場過程中是做勻速直線運動,速度為v1,運動時間為t2-t1,所以金屬線框的邊長:l=v1(t2-t1),B正確;在金屬線框進入磁場的過程中,金屬線框所受安培力等于重力:mg=BIl,I=,解得:B=,C正確;金屬線框只在進入和穿出磁場時產(chǎn)生焦耳熱,即在t1t2、t3t4兩個時間段內(nèi)產(chǎn)生的熱量:Q=2mgl+m(-)=2mgv1(t2-t1)+m(-),故D錯誤。8.【解析】(1)線框豎直時,對導(dǎo)體棒有E=BLv (2分)I= (2分)mg=BIL= (1分)同理,導(dǎo)體棒在斜面上下滑速度最大時mgsin= (2分)解得v1=vsin (1分)(2)設(shè)線框的質(zhì)量為M,當棒AB速度最大時,線框受到的沿斜面向下的安培力最大,要使線框靜止不動,則Mgsin+F安fmax即Mgsin+mgsin(M+m)gcos (2分)解得tan (1分)(3)當導(dǎo)體棒勻速運動時F=mgsin+F安 (2分)F安= (1分)由功能關(guān)系可得Fs=mgssin+m+Q (2分)聯(lián)立可得Q=mgssin-mv2sin2 (1分)答案:(1)vsin(2)tan(3)mgssin-mv2sin29.【解析】(1)cd棒平衡,則F+Fcd=mgsin37° (2分)Fcd=B2IcdL (1分)得Icd=0.5t(A) (2分)(2)cd棒中電流Icd=Iab=0.5t(A), (1分)則回路中電源電動勢E=IcdR總 (1分)ab棒切割磁感線,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=B1Lvab (1分)解得ab棒的速度vab=8t(m/s)所以,ab棒做初速度為零的勻加速直線運動。 (2分)(3)ab棒的加速度為a=8m/s2,1.0 s內(nèi)的位移為s=at2=×8×1.02m=4m (1分)根據(jù)=, (1分)得q=t=C=0.25C (2分)(4)t=1.0s時,ab棒的速度vab=8t(m/s)=8m/s (1分)根據(jù)動能定理W-W安=mv2-0 (2分)得1.0s內(nèi)克服安培力做功W安=(16-×0.1×82)J=12.8J (1分)回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=W安=12.8J (1分)cd棒上產(chǎn)生的焦耳熱Qcd=6.4J (1分)答案:(1)Icd=0.5t(A)(2)vab=8t(m/s)(3)0.25C(4)6.4J【方法技巧】導(dǎo)體棒切割問題的處理思路(1)基本方法:用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動勢的大小和方向。求回路中的電流。分析研究導(dǎo)體受力情況。列動力學(xué)方程或平衡方程求解。(2)受力情況、運動情況的動態(tài)分析: