第 5課時(shí)動(dòng)量、能量的綜合應(yīng)用 基礎(chǔ)知識(shí)歸納力學(xué)研究的是物體的受力情況與運(yùn)動(dòng)變化的關(guān)系，以三條線索(包括五條重要規(guī)律)為紐帶建立聯(lián)系.下表是重要的力學(xué)規(guī)律的對(duì)比.特征規(guī)律內(nèi)容表達(dá)式研究對(duì)象應(yīng)用條件力的瞬時(shí)作用效應(yīng)牛頓運(yùn)動(dòng)定律物體的加速度大小與合外力成正比，方向與合外力方向相同F(xiàn)合kma質(zhì)點(diǎn)宏觀、低速運(yùn)動(dòng)的物體力對(duì)空間的累積效應(yīng)動(dòng)能定理外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量W合E質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能守恒定律當(dāng)系統(tǒng)只有重力或彈力做功時(shí)，機(jī)械能的總量保持不變Ek1Ep1Ek2Ep2或E1E2系統(tǒng)中的物體只有 重力 或 彈力做功力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)動(dòng)量定理物體所受合外力的沖量等于它的動(dòng)量變化Ip質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量守恒定律系統(tǒng)不受外力或所受的合外力為零時(shí)，系統(tǒng)總動(dòng)量保持不變p1p2p1p2或p1p2系統(tǒng)中的物體系統(tǒng)所受的合外力為零重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、力學(xué)規(guī)律的優(yōu)選策略1.牛頓第二定律揭示了力的瞬時(shí)效應(yīng)，在研究某一物體所受力的瞬時(shí)作用與物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系時(shí)，或者物體受恒力作用，且直接涉及物體運(yùn)動(dòng)過程中的加速度時(shí)，應(yīng)采用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律.2.動(dòng)量定理反映了力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)，適合于不涉及物體運(yùn)動(dòng)過程中的加速度、位移，而涉及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的問題，特別對(duì)沖擊類問題，因時(shí)間短且沖力隨時(shí)間變化，應(yīng)采用動(dòng)量定理求解.3.動(dòng)能定理反映了力對(duì)空間的累積效應(yīng)，對(duì)不涉及物體運(yùn)動(dòng)過程中的加速度和時(shí)間，而涉及力和位移、速度的問題，無論是恒力還是變力，一般用動(dòng)能定理求解.4.若研究對(duì)象是一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用兩個(gè)“守恒定律”求解，應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意研究對(duì)象是否滿足定律的守恒條件.5.在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時(shí)，應(yīng)注意到，一般情況下這些過程中均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，這些過程動(dòng)量一般是守恒的.二、怎樣分析動(dòng)量和能量問題應(yīng)用動(dòng)量和能量知識(shí)時(shí)，第一是研究過程的合理選取，不管是動(dòng)能定理還是機(jī)械能守恒定律或動(dòng)量守恒定律，都有一個(gè)過程的選取問題；第二是要抓住摩擦力做功的特征、摩擦力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系以及物體在相互作用時(shí)能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系；第三是方向性問題，運(yùn)用動(dòng)量定理或動(dòng)量守恒定律求解時(shí)，都要選定一個(gè)正方向，然后對(duì)力、速度等矢量以正負(fù)號(hào)代表其方向，代入相關(guān)的公式中進(jìn)行運(yùn)算.另外，對(duì)于碰撞問題，要注意碰撞的多種可能性，作出正確的分析判斷后，再針對(duì)不同情況進(jìn)行計(jì)算，避免出現(xiàn)漏洞.三、對(duì)子彈射木塊模型的討論一顆質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入一放在光滑水平面上質(zhì)量為M的木塊中，最終子彈同木塊一起運(yùn)動(dòng).1.對(duì)系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0(mM)v2.對(duì)子彈：f(ds)mv2mv，木塊對(duì)子彈的作用力f對(duì)子彈做負(fù)功(s是子彈穿木塊時(shí)木塊的位移，d是子彈進(jìn)入木塊的深度).3.對(duì)木塊：fsMv2，子彈對(duì)木塊的作用力對(duì)木塊做正功，使其動(dòng)能增大.由以上幾式得：fdmv(mM)v2，則木塊對(duì)子彈的作用力f與穿入的深度d(相對(duì)位移)的乘積等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量，這就是轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分.四、解決力學(xué)問題的基本步驟1.認(rèn)真審題，明確題目所述的物理情景，確定研究對(duì)象.2.分析研究對(duì)象受力情況及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化過程，作草圖.3.根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化規(guī)律確定解題觀點(diǎn)，選擇規(guī)律.若用力的觀點(diǎn)解題，要認(rèn)真分析受力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，關(guān)鍵是求出加速度；若用兩大定理求解，應(yīng)確定過程的始、末狀態(tài)的動(dòng)量(動(dòng)能)，分析并求出過程中的沖量(功)；若判斷過程中動(dòng)量或機(jī)械能守恒，根據(jù)題意選擇合適的始、末狀態(tài)，列守恒關(guān)系式，一般這兩個(gè)守恒定律多用于求某狀態(tài)的速度(率).4.根據(jù)選擇的規(guī)律列式，有時(shí)還需挖掘題目中的其他條件(如隱含條件、臨界條件、幾何關(guān)系等)列補(bǔ)充方程.5.代入數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果.典例精析1.動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒條件的區(qū)分【例1】如圖所示，小車在光滑水平面向左勻速運(yùn)動(dòng)，輕質(zhì)彈簧左端固定在A點(diǎn)，物體用線拉在A點(diǎn)將彈簧壓縮，某時(shí)刻線斷了，物體沿車滑動(dòng)到B端粘在B端的油泥上，則下述說法正確的是()若物體滑動(dòng)中不受摩擦力，則全過程機(jī)械能守恒若物體滑動(dòng)中有摩擦力，則全過程動(dòng)量守恒兩種情況下，小車的最終速度與斷線前相同兩種情況下，系統(tǒng)損失的機(jī)械能相同A.B.C.D.【解析】取小車、物體和彈簧為一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)水平方向不受外力(即使有摩擦，物體與小車間的摩擦力為內(nèi)力)，故全過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，小車的最終速度與斷線前相同.但由于物體粘在B端的油泥上，即物體與小車發(fā)生完全非彈性碰撞，有機(jī)械能損失，故全過程機(jī)械能不守恒.【答案】B【思維提升】(1)明確物理過程，弄清物理現(xiàn)象發(fā)生的條件是正確處理動(dòng)量、能量的關(guān)鍵.(2)注意到兩個(gè)守恒定律的條件是不同的.【拓展1】如圖所示，固定有光滑圓弧軌道的小車A靜止在光滑的水平面上，軌道足夠長，其下端部分水平，有一小滑塊B以某一水平初速度滑上小車，滑塊不會(huì)從圓弧上端滑出，則滑塊B在小車上運(yùn)動(dòng)的過程中( BD )A.當(dāng)滑塊上升到最大高度時(shí)，滑塊的速度為零B.滑塊運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒C.滑塊離開小車時(shí)的速度與滑上小車時(shí)的速度大小相等D.滑塊B在小車上運(yùn)動(dòng)的過程中，滑塊與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒2.子彈射木塊模型的應(yīng)用【例2】如圖所示，質(zhì)量為M的木塊固定在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為m的子彈以初速度v0水平射向木塊，并能射穿，設(shè)木塊的厚度為d，木塊給子彈的平均阻力恒為f.若木塊可以在光滑的水平面上自由滑動(dòng)，子彈以同樣的初速度水平射向靜止的木塊，假設(shè)木塊給子彈的阻力與前一情況一樣，試問在此情況下要射穿該木塊，子彈的初動(dòng)能應(yīng)滿足什么條件？【解析】若木塊在光滑水平面上能自由滑動(dòng)，此時(shí)子彈若能恰好打穿木塊，那么子彈穿出木塊時(shí)(子彈看為質(zhì)點(diǎn))，子彈和木塊具有相同的速度，把此時(shí)的速度記為v，把子彈和木塊當(dāng)做一個(gè)系統(tǒng)，在它們作用前后系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，即mv0(mM)v對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理得fdmv(Mm)v2由上面兩式消去v可得fdmv(mM)()2整理得mvfd即mv(1)fd據(jù)上式可知，E0mv就是子彈恰好打穿木塊所必須具有的初動(dòng)能，也就是說，子彈恰能打穿木塊所必須具有的初動(dòng)能與子彈受到的平均阻力f和木塊的厚度d(或者說與f·d)有關(guān)，還跟兩者質(zhì)量的比值有關(guān)，在上述情況下要使子彈打穿木塊，則子彈具有的初動(dòng)能E0必須大于(1)f·d.【思維提升】(1)木塊固定時(shí)，子彈和木塊系統(tǒng)動(dòng)量不守恒.(2)不管木塊是否固定，子彈擊穿木塊過程中摩擦生熱相同，且Qf·d.【拓展2】如圖所示，一質(zhì)量m20.20 kg的平頂小車，車頂右端放一質(zhì)量m30.25 kg的小物體，小物體可視為質(zhì)點(diǎn)，與車頂之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.4，小車靜止在光滑的水平軌道上.現(xiàn)有一質(zhì)量m10.05 kg的子彈以水平速度v012 m/s射中小車左端，并留在車中.子彈與車相互作用時(shí)間很短.若使小物體不從車頂上滑落，g取10 m/s2.求：(1)小車的最小長度應(yīng)為多少？最后小物體與小車的共同速度為多少？(2)小物體在小車上相對(duì)小車滑行的時(shí)間.【解析】(1)子彈進(jìn)入小車的過程中，子彈與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得m1v0(m2m1)v1由三物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒得(m2m1)v1(m2m1m3)v2設(shè)小車最小長度為L，三物體相對(duì)靜止后，對(duì)系統(tǒng)利用能量守恒定律得(m2m1)v(m2m1m3)vm3gL聯(lián)立以上方程解得L0.9 m車與物體的共同速度為 v22.1 m/s(或1.2 m/s)(2)以m3為研究對(duì)象，利用動(dòng)量定理得：m3gtm3v2解得t0.52 s(或0.3 s)3.動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合應(yīng)用【例3】如圖所示，長50 m的水平傳送帶始終以大小為v5 m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，傳送帶上有一質(zhì)量為M2 kg的小木盒A.A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5.先后相隔 t3 s有兩個(gè)光滑的質(zhì)量為m1 kg的球B自傳送帶的左端以速度v025 m/s的初速度在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng).第1個(gè)球與隨傳送帶一道運(yùn)動(dòng)的木盒相遇后，球立即進(jìn)入盒子中且不再出來.已知第2個(gè)球出發(fā)后歷時(shí)t(1/3) s與木盒相遇.取g10 m/s2，求：(1)第1個(gè)球與木盒相遇后的瞬間，兩者的共同速度為多大？(2)第1個(gè)球與木盒的相遇點(diǎn)離傳送帶左端有多遠(yuǎn)？(3)自木盒與第1個(gè)球相遇至第2個(gè)球相遇的這一過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少？【解析】(1)設(shè)第1個(gè)球與木盒碰后瞬間的共同速度為v同，選向右為正方向，對(duì)小球木盒組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律有mv0Mv(Mm)v同，得v同5 m/s，方向向右.(2)設(shè)第1個(gè)球經(jīng)過時(shí)間t1與木盒相遇，相遇后以5 m/s的共同速度向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)加速度由牛頓第二定律可得a(Mm)g/(Mm)5 m/s2設(shè)木盒與第1個(gè)球相碰后歷時(shí)t2回到原來位置，此后木盒與傳送帶一起向左勻速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 t22v同/a木盒再勻速運(yùn)動(dòng)t tt1 t2時(shí)間即可與第2個(gè)球相遇，依題意有v0t1( ttt1 t2)v tv0，所求距離Lv0t1由以上各式代入已知數(shù)據(jù)得L12.5 m(3)由(2)求解過程可知，在木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的過程中，木盒相對(duì)傳送帶的路程x10 m，所以Qf·x(Mm)gx150 J【思維提升】學(xué)會(huì)分析物理過程，恰當(dāng)選擇物理規(guī)律解題.【拓展3】如圖所示，C是放在光滑水平面上的一塊木板，木板質(zhì)量為3m，在木板的上面有兩塊質(zhì)量均為m的小木塊A和B，它們與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，最初木板靜止，A、B兩木塊同時(shí)以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑動(dòng)，木板足夠長，A、B始終未滑離木板.求：(1)木塊B從剛開始運(yùn)動(dòng)到與木板C速度剛好相等的過程中，木塊B所發(fā)生的位移；(2)木塊A在整個(gè)過程中的最小速度.【解析】(1)木塊A先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至與C速度相同，后與C一道做勻速直線運(yùn)動(dòng)；木塊B一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；木板C做兩段加速度不同的勻加速運(yùn)動(dòng)，直到A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故：mv02mv0(mm3m)v1，v10.6v0；對(duì)木塊B運(yùn)用動(dòng)能定理，有mgxmvm(2v0)2所以x(2)設(shè)木塊A在整個(gè)過程中的最小速度為v(此時(shí)A、C共速)，由動(dòng)量定理知，至此，A、B的動(dòng)量變化相同，都為m(v0v)，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有2m(v0v)3mv所以木塊A在整個(gè)過程中的最小速度v 易錯(cuò)門診4.繩拉小球模型的運(yùn)動(dòng)規(guī)律【例4】長L1 m，不可伸長的細(xì)繩系住質(zhì)量m0.2 kg的小球懸掛在天花板上的O點(diǎn)，現(xiàn)將球拿至與O點(diǎn)等高、距O點(diǎn)d0.6 m的A點(diǎn)由靜止自由釋放，求小球過最低點(diǎn)時(shí)的速度及細(xì)繩對(duì)小球的拉力.【錯(cuò)解】設(shè)小球從A點(diǎn)落至最低點(diǎn)時(shí)速度為v，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mv2mgL所以vm/s2 m/s在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有Fmg所以Fmg(0.2×10) N N6 N【錯(cuò)因】小球自A點(diǎn)下落的過程中，當(dāng)繩子剛繃直時(shí)，繩子不能伸長，沿繩子方向突然受到繩子的拉力作用，在這個(gè)力的作用下，沿繩方向的沖量使小球沿繩子方向的分動(dòng)量變?yōu)榱?，因而有機(jī)械能的損失.【正解】設(shè)小球落至B點(diǎn)時(shí)繩剛好被拉直，此時(shí)小球的速度為vB，如圖所示，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mvmghAB又由幾何知識(shí)可得hAB m0.8 m且53°所以由兩式求得vB m/s4 m/s在B點(diǎn)，由于繩的張力作用，使得vB1在極短的時(shí)間內(nèi)變?yōu)榱悖皇Ｏ虑邢蚍至縱B2，動(dòng)能的損失為Em(vBsin )2×0.2×(4×0.8)2 J1.024 J由A點(diǎn)落至C點(diǎn)的過程中，由能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律得mvmgLE(0.2×10×1) J1.024 J0.976 J在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有Fmg所以Fmg(0.2×10) N N3.952 N【思維提升】解此題需分清小球運(yùn)動(dòng)的三個(gè)階段，即自由落體、繩張緊和圓周運(yùn)動(dòng)，另外要注意繩張緊過程有能量損失.