第 1 課時(shí)交變電流的產(chǎn)生及描述 基礎(chǔ)知識歸納1.交變電流大小和方向都隨時(shí)間做周期性變化的電流.其中，方向隨時(shí)間變化是交變電流的最主要特征.2.正(余)弦式交流電交變電流的產(chǎn)生有很多形式.常見的正(余)弦式交變電流可由線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的軸轉(zhuǎn)動產(chǎn)生.若從中性面開始轉(zhuǎn)動則產(chǎn)生正弦式交變電流，從峰值轉(zhuǎn)動則產(chǎn)生余弦式交變電流.3.中性面與峰值面當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動至線圈平面垂直于磁感線位置時(shí)，各邊都不切割磁感線，線圈中沒有感應(yīng)電流，這個(gè)特定位置叫做中性面.其特點(diǎn)是：與磁場方向垂直，線圈每次經(jīng)過該面感應(yīng)電流方向均發(fā)生改變，線圈每轉(zhuǎn)一周，兩次經(jīng)過中性面，故感應(yīng)電流的方向改變兩次.峰值面的特點(diǎn)是：磁通量為零，但電動勢最大.4.描述交變電流的“四值”(1)瞬時(shí)值：eNBSsin t，iImsin t(從中性面開始計(jì)時(shí))(2)峰值：EmNBS，ImEm/R(3)平均值：N，(4)有效值：根據(jù)電流的熱效應(yīng)定義，E，IIm/(正、余弦式交流電).重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、如何理解正弦式交流電的峰值、有效值和平均值峰值：線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感應(yīng)線方向的軸勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的峰值為EmNBS，即僅由匝數(shù)N，線圈面積S，磁感應(yīng)強(qiáng)度B和角速度四個(gè)物理量決定.與軸的具體位置、線圈的形狀及線圈是否閉合都是無關(guān)的.一般在求瞬時(shí)值的表達(dá)式時(shí)，需求出其最大值.有效值：是根據(jù)交變電流的熱效應(yīng)規(guī)定的，反映的是交變電流產(chǎn)生熱效應(yīng)的平均效果.讓交變電流與恒定電流通過阻值相同的電阻，若在相等時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，這一恒定電流值就是交變電流的有效值.正弦式交變電流的有效值和最大值之間的關(guān)系是：EEm/IIm/UUm/平均值：指在一段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的電壓(電流)的平均值，其數(shù)值需由法拉第電磁感應(yīng)定律求，即計(jì)算.求通過橫截面電荷量時(shí)需用電流的平均值，或指交變電流圖象的波形與橫軸(t軸)所圍面積跟時(shí)間的比值.二、學(xué)習(xí)交變電流時(shí)如何區(qū)分使用有效值和平均值1.在計(jì)算交變電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量和電功率及確定保險(xiǎn)絲的熔斷電流時(shí)，只能用交流電的有效值；在考慮電容器的耐壓值時(shí)，則應(yīng)用交變電流的最大值；在計(jì)算通過導(dǎo)體的電荷量時(shí)，只能用平均值，而不能用有效值.2.在實(shí)際應(yīng)用中，交流電器銘牌上標(biāo)明的額定電壓或額定電流都是指有效值，交流電流表和交流電壓表指示的電流、電壓也是有效值，解題中，若題目不加特別說明，提到的電流、電壓、電動勢，都是指有效值.3.對非正弦式交變電流的有效值，必須按有效值的定義求出.三、交變電流的圖象可提供什么信息1.根據(jù)圖象的意義，從圖象的縱坐標(biāo)軸上可以直接讀出交變電流的峰值，從圖象的橫坐標(biāo)軸上可以直接讀出交變電流的周期，從而可推導(dǎo)角速度及頻率.2.周期與角速度、頻率的關(guān)系是T.交變電流的頻率與線圈的頻率相等.3.圖象本身則體現(xiàn)了函數(shù)關(guān)系，反映了交變電流的瞬時(shí)變化關(guān)系，故圖象本身是書寫交變電流瞬時(shí)表達(dá)式的依據(jù).典例精析1.交流電的產(chǎn)生原理【例1】單匝矩形線圈abcd放在勻強(qiáng)磁場中，如圖所示，abdcl1，adbcl2，從圖示位置起以角速度繞不同轉(zhuǎn)軸做勻速轉(zhuǎn)動，則()A.以O(shè)O為轉(zhuǎn)軸時(shí)，感應(yīng)電動勢eBl1l2sin tB.以O(shè)1O1為轉(zhuǎn)軸時(shí)，感應(yīng)電動勢eBl1l2sin tC.以O(shè)O為轉(zhuǎn)軸時(shí)，感應(yīng)電動勢eBl1l2cos tD.以O(shè)O為轉(zhuǎn)軸或以ab為轉(zhuǎn)軸時(shí)，感應(yīng)電動勢eBl1l2sin(t)【解析】以O(shè)O為轉(zhuǎn)軸時(shí)，圖示位置相當(dāng)于是峰值面，根據(jù)感應(yīng)電動勢的表達(dá)式eEmcos t，可知eBl1l2cos t則C對，A錯(cuò)；再根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可知D選項(xiàng)正確；若線圈以O(shè)1O1為轉(zhuǎn)軸，則線圈磁通量變化始終為零，則感應(yīng)電動勢為零.【答案】CD【思維提升】交變電流的產(chǎn)生與線圈平面初始位置有關(guān)，因此書寫表達(dá)式時(shí)首先要看清初始位置.若線圈平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行，則不會有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生.【拓展1】如圖所示，交流發(fā)電機(jī)線圈的面積為0.05 m2，共100匝，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 T的勻強(qiáng)磁場中，以10 rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，電阻R1和R2的阻值均為50 ，線圈的內(nèi)阻忽略不計(jì)，若從圖示位置開始計(jì)時(shí)，則( C )A.線圈中的電動勢為e50sin t VB.電壓表的示數(shù)為50 VC.電流表的示數(shù)為 AD.R1上消耗的電功率為50 W【解析】圖中所示，線圈位于中性面，此時(shí)有emNBS100××0.05×1050 V則電動勢為e50cos t V電壓表示數(shù)為有效值U25 V電流表示數(shù)為有效值I A APR1 W25 W2.對交流電平均值、有效值和峰值的理解【例2】交流發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子有n匝線圈，每匝線圈所圍面積為S，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，勻速轉(zhuǎn)動的角速度為，線圈內(nèi)電阻為r，外電路電阻為R.當(dāng)線圈由圖中實(shí)線位置第一次勻速轉(zhuǎn)動90°到達(dá)虛線位置過程中，求：(1)通過R的電荷量q為多少？(2)R上產(chǎn)生電熱QR為多少？(3)外力做的功W為多少？【解析】(1)由電流的定義，計(jì)算電荷量應(yīng)該用平均值，即qt，而，故q(2)求電熱應(yīng)該用有效值，先求總電熱Q，再按照內(nèi)外電阻之比求R上產(chǎn)生的電熱QR·QI2(Rr)t，QR(3)根據(jù)能量守恒，外力做功的過程是機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化的過程，電流通過電阻，又將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即放出的電熱，因此WQ【思維提升】要掌握交變電流“四值”的意義：計(jì)算電荷量只能用平均值；計(jì)算電功、電功率、電熱等與熱效應(yīng)有關(guān)的量必須用有效值；而電壓表、電流表所能測量到的也是有效值.【拓展2】如圖所示為一交變電流的i-t圖象，下列說法正確的是( D )A.交變電流的頻率f50 Hz，有效值為5 AB.交變電流的有效值I5 AC.交變電流的平均值10 AD.若此交變電流通過阻值為10 的電阻，則這個(gè)電阻兩端的電壓為25 V【解析】對于正弦交流電可直接應(yīng)用最大值為有效值的倍這一規(guī)律，將此交變電流分為前后兩部分正弦交流電，可直接得到這兩部分正弦交流電的有效值，分別為I12.5 A和I27.5 A，再利用有效值的定義求解.取一個(gè)周期T中的前0.01 s和后0.01 s計(jì)算產(chǎn)生的電熱可列計(jì)算式：I2R×0.02IR×0.01IR×0.01解得I2.5 A對于不同的時(shí)間段，交流電的平均值不同，求交流電的平均值應(yīng)明確指出是哪一段時(shí)間的平均值.知UIR2.5 A×10 25 V3.對交流電產(chǎn)生原理的理解及應(yīng)用【例3】電阻為1 的矩形線圈繞垂直于磁場方向的軸，在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交變電動勢隨時(shí)間變化的圖象如圖所示.現(xiàn)把交流電加在電阻為9 的電熱絲上，下列判斷正確的是()A.線圈轉(zhuǎn)動的角速度100 rad/sB.在t0.01 s時(shí)刻，穿過線圈的磁通量最大C.電熱絲兩端的電壓U100 VD.電熱絲此時(shí)的發(fā)熱功率P1 800 W【解析】由圖可以看出該交變電流的周期T0.02 s，則角速度100 rad/s，A錯(cuò)；t0.01 s時(shí)刻，電壓達(dá)到最大，則此時(shí)磁通量變化率最大，磁通量為零，B錯(cuò)；電熱絲兩端電壓為路端電壓URU×(Um/) V90 V，則C錯(cuò)；根據(jù)電功率公式P W1 800 W可知D正確.【答案】D【思維提升】弄清圖象與瞬時(shí)表達(dá)式的關(guān)系是處理圖象問題的要點(diǎn).此外，由圖象直接可以看出周期與峰值.要注意交變電動勢、電流實(shí)際上還是由電磁感應(yīng)產(chǎn)生的，取決于磁通量的變化率，因此，與磁通量、磁感應(yīng)強(qiáng)度的圖象是互余的關(guān)系.【拓展3】曾經(jīng)流行過一種自行車，它有能向車頭供電的小型交流發(fā)電機(jī)，如圖甲為其結(jié)構(gòu)示意圖.圖中N、S是一對固定的磁極，abcd為固定轉(zhuǎn)軸上的矩形線框，轉(zhuǎn)軸過bc邊中點(diǎn)，與ab邊平行，它的一端有一半徑r01.0 cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖乙所示，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動時(shí)，因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動，從而使線框在磁極間轉(zhuǎn)動.設(shè)線框由N800匝導(dǎo)線圈組成，每匝線圈的面積S20 cm2，磁極間的磁場可看做勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.01 T，自行車車輪的半徑R135 cm，小齒輪的半徑R24.0 cm，大齒輪的半徑R310.0 cm.現(xiàn)從靜止開始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動，問大齒輪的角速度為多大時(shí)才能使發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值U3.2 V？(假定摩擦小輪與自行車車輪之間無相對滑動)【解析】當(dāng)自行車車輪轉(zhuǎn)動時(shí)，通過摩擦小輪使發(fā)電機(jī)的線框在勻強(qiáng)磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動，線框中產(chǎn)生一正弦交流電動勢，其最大值EmNBS0其中0為線框轉(zhuǎn)動的角速度，即摩擦小輪轉(zhuǎn)動的角速度.發(fā)電機(jī)兩端電壓的有效值UEm/設(shè)自行車車輪轉(zhuǎn)動的角速度為1，由于自行車車輪與摩擦小輪之間無相對滑動，有R11r00小齒輪轉(zhuǎn)動的角速度與自行車車輪轉(zhuǎn)動的角速度相同，也為1.設(shè)大齒輪轉(zhuǎn)動的角速度為，有R3R21由以上各式解得UR2r0/BSNR3R1代入數(shù)據(jù)得3.2 rad/s 易錯(cuò)門診【例4】 如圖表示一交流電的電流隨時(shí)間而變化的圖象，此交流電的有效值是()A.3.5 AB. AC.5 AD.5 A【錯(cuò)解】此交變電流的峰值不同，最大值取其平均值Im A AI3.5 A，選A.【錯(cuò)因】本題所給的交流電的圖象不是正弦交流電的圖形，故公式I不適用于此交流電.交流電的最大值不是兩個(gè)不同峰值的算術(shù)平均值.【正解】交流電的有效值是根據(jù)其熱效應(yīng)而定義的，它是從電流產(chǎn)生焦耳熱相等的角度出發(fā)，使交流電與恒定電流等效.設(shè)交流電的有效值為I，令該交變電流通過一阻值為R的純電阻，在一個(gè)周期內(nèi)有：I2RTIRIR所以該交流電的有效值為I5 A【答案】D【思維提升】關(guān)于交變電流的有效值問題，首先觀察是不是正弦式交流電，若是，則直接應(yīng)用I，U求解；若只有部分是，則具有完整的整數(shù)倍的波型可直接應(yīng)用I，U關(guān)系，并結(jié)合焦耳定律求解；若完全不是正弦式交流電，則根據(jù)有效值的定義和焦耳定律求解.