第 6 課時人造衛(wèi)星宇宙航行 基礎(chǔ)知識歸納1.三種宇宙速度(1)第一宇宙速度(環(huán)繞速度)v17.9km/s，人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度；(2)第二宇宙速度(脫離速度)v211.2 km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度；(3)第三宇宙速度(逃逸速度)v316.7 km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.2.天體運動模型人造地球衛(wèi)星(1)處理方法：將衛(wèi)星的運動視做勻速圓周運動.(2)動力學(xué)特征：由萬有引力提供向心力，且軌道平面的圓心必與地球的地心重合.(3)基本規(guī)律：Grma(4)重力加速度與向心加速度(不含隨地球表面自轉(zhuǎn)的向心加速度)的關(guān)系：因GF萬F向，故ga向argrg(R為地球半徑，r為軌道半徑，g為地球表面的重力加速度)(5)兩種特殊衛(wèi)星近地衛(wèi)星：沿半徑約為地球半徑的軌道運行的地球衛(wèi)星，其發(fā)射速度與環(huán)繞速度相等，均等于第一宇宙速度.同步衛(wèi)星：運行時相對地面靜止，T24 h.同步衛(wèi)星只有一條運行軌道，它一定位于赤道正上方，且距離地面高度h3.6×104 km，運行時的速率v3.1 km/s.(6)衛(wèi)星系統(tǒng)中的超重和失重衛(wèi)星進入軌道前的加速過程，衛(wèi)星內(nèi)的物體處于超重狀態(tài).衛(wèi)星進入圓形軌道正常運行時，衛(wèi)星內(nèi)的物體處于完全失重狀態(tài).在回收衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星內(nèi)的物體處于失重狀態(tài).重點難點突破一、同步衛(wèi)星問題同步衛(wèi)星是指運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等的地球衛(wèi)星.這里所說的“靜止”是相對地球靜止.同步衛(wèi)星只能處于赤道平面上.如圖所示，若同步衛(wèi)星位于赤道平面的上方或下方，則地球?qū)λ娜f有引力Fa或Fb的一個分力Fa1或Fb1是它環(huán)繞地球的向心力，另一個分力Fa2或Fb2將使衛(wèi)星向赤道平面運動.這樣，同步衛(wèi)星在環(huán)繞地球運動的同時，將會在赤道附近振動，從而衛(wèi)星與地球不能同步.因此同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，是一定的，所以同步衛(wèi)星離地面的高度也是一定的.二、能量問題及變軌道問題只在萬有引力作用下衛(wèi)星繞中心天體轉(zhuǎn)動，機械能守恒.這里的機械能包括衛(wèi)星的動能、衛(wèi)星(與中心天體)的引力勢能.離中心星體近時速度大，離中心星體遠(yuǎn)時速度小.如果存在阻力或開動發(fā)動機等情況，機械能將發(fā)生變化，引起衛(wèi)星變軌問題.發(fā)射人造衛(wèi)星時，先將人造衛(wèi)星發(fā)射至近地的圓周軌道上運動，然后經(jīng)再次啟動發(fā)動機使衛(wèi)星改在橢圓軌道上運動，最后定點在一定高度的圓周軌道上運動.三、星球的自轉(zhuǎn)問題根據(jù)萬有引力定律與牛頓定律，我們可以區(qū)分隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度和環(huán)繞運行的向心加速度的不同.放在地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度是地球?qū)ξ矬w的引力和地面支持力的合力提供.而環(huán)繞地球運行的向心加速度完全由地球?qū)ζ涞囊μ峁?對應(yīng)的計算方法也不同.典例精析1.同步衛(wèi)星問題【例1】已知地球半徑R6.4×106 m，地球質(zhì)量M6.0×1024 kg，地面附近的重力加速度g9.8 m/s2，第一宇宙速度v17.9×103 km/s.若發(fā)射一顆地球同步衛(wèi)星，使它在赤道上空運轉(zhuǎn)，其高度和速度應(yīng)為多大？【解析】設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，離地高度為h，速度為v，周期為T(等于地球自轉(zhuǎn)周期).解法一：G(Rh)解得hR3.56×107 mv3.1×103 km/s解法二：若認(rèn)為同步衛(wèi)星在地面上的重力等于地球的萬有引力，有mgGG (Rh)聯(lián)立方程解得hR3.56×107 m解法三：根據(jù)第一宇宙速度v1，有GG(Rh)解得hR3.56×107 m【思維提升】根據(jù)萬有引力提供向心力列式求解，是解決此類問題的基本思路.在本題中又可以用地面重力加速度、第一宇宙速度這些已知量做相應(yīng)替換.【拓展1】我國發(fā)射的“神舟”五號載人宇宙飛船的周期約為90 min，如果把它繞地球的運動看做是勻速圓周運動，飛船的運動和人造地球同步衛(wèi)星的運動相比，假設(shè)它們質(zhì)量相等，下列判斷正確的是( AD )A.飛船受到的向心力大于同步衛(wèi)星受到的向心力B.飛船的動能小于同步衛(wèi)星的動能C.飛船的軌道半徑大于同步衛(wèi)星的軌道半徑D.發(fā)射飛船過程需要的能量小于發(fā)射同步衛(wèi)星過程需要的能量【解析】同步衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期為24 h，飛船的周期約為90 min.由F向M1T (設(shè)地球質(zhì)量為M2)那么T2G、M都一定，那么T就和R有關(guān)，T相對大的，R相對大，那么同步衛(wèi)星的R大.由F向那么R越大F向越小.根據(jù)萬有引力定律G得v，Ekmv2可見軌道半徑小的，線速度大，動能大.2.衛(wèi)星運行規(guī)律的應(yīng)用【例2】2020年10月15日，我國成功地發(fā)射了“神舟”五號載人飛船，經(jīng)過21小時的太空飛行，返回艙于次日安全返回.已知飛船在太空中運行的軌道是一個橢圓.橢圓的一個焦點是地球的球心，如圖所示.飛船在飛行中是無動力飛行，只受地球引力作用，在飛船從軌道A點沿箭頭方向運行到B點的過程中，以下說法正確的是()飛船的速度逐漸增大 飛船的速度逐漸減小飛船的機械能EAEB 飛船的機械能EA<EBA. B. C. D.【解析】在飛船做橢圓運動的過程中，只有萬有引力作用，飛船繞地球轉(zhuǎn)動時機械能守恒，所以是正確的.從A點到B點萬有引力做負(fù)功，動能變小，重力勢能增大.所以，從A點到B點的過程中飛船的速度逐漸減小，是正確的.故選B.【答案】B【思維提升】把握衛(wèi)星運動的特點是解決此題的關(guān)鍵.【拓展2】(2020北京) 已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響.(1)推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式；(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面的高度為h，求衛(wèi)星的運行周期T.【解析】(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，地球表面附近滿足Gmg，解得GMR2g衛(wèi)星做圓周運動的向心力等于它受到的萬有引力mG式代入式，得到v1(2)考慮式，衛(wèi)星受到的萬有引力為FG由牛頓第二定律F(Rh)式聯(lián)立解得T3.天體表面和天體上空兩種運動的比較【例3】同步衛(wèi)星距地心間距為r，運行速率為v1，加速度為a1.地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，地球半徑為R.第一宇宙速度為v2，則下列比值正確的是()A. B. C. D. 【解析】設(shè)地球的質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，地球赤道上的物體的質(zhì)量為m2，根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系，有：a1r，a2R，因12故，則選A正確.由萬有引力定律有G，G，故，則C選項正確.【答案】AC【思維提升】本題的關(guān)鍵是明確二個運動及關(guān)系式的選擇.實際上是在地面上的圓周運動和空中的圓周運動兩個運動模型.【拓展3】地球赤道上有一物體隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運動，所受到的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為1；繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星(高度忽略)所受到的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為2；地球同步衛(wèi)星所受到的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為3；地球表面的重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則( D )A.F1F2>F3 B.a1a2g>a3 C.v1v2v>v3 D.13<2【解析】放在地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度是地球?qū)ξ矬w的引力和地面支持力的合力提供.而環(huán)繞地球運行的向心加速度完全由地球?qū)ζ涞囊μ峁?對應(yīng)的計算方法也不同.設(shè)地球自轉(zhuǎn)的角速度為，R為地球的半徑，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)和地球同步衛(wèi)星相比角速度13線速度v1R<v3(Rh)向心力F1mR2<F3m(Rh)2向心加速度a12R<a3(Rh)2繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星相比，因為，所以2>3因為v，所以v2>v3因為FG，所以F2>F3因為a，所以a2>a3 易錯門診【例4】右圖是“嫦娥一號奔月”示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測，下列說法正確的是()A.發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度B.在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)C.衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D.在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力【錯解】AC【錯因】沒有清楚第三宇宙速度的含義.【正解】第三宇宙速度是指衛(wèi)星脫離太陽的吸引，進入太空的最小速度；在繞月軌道上，由萬有引力定律和牛頓運動定律得，衛(wèi)星受到月球的萬有引力與它到月球球心的距離的平方成反比，衛(wèi)星質(zhì)量m會約掉，所以衛(wèi)星的周期與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)；在繞月軌道上，衛(wèi)星的加速度指向月球球心，由牛頓第二定律知月球?qū)πl(wèi)星的吸引力大于地球?qū)πl(wèi)星的吸引力.故只選C.【答案】C【思維提升】衛(wèi)星繞地球表面或月球表面，做勻速圓周運動的軌道半徑近似為地球、月球半徑，且都是萬有引力提供向心力.