第 3 課時描述圓周運動的物理量勻速圓周運動 基礎知識歸納1.描述圓周運動的物理量(1)線速度：是描述質(zhì)點繞圓周運動快慢的物理量，某點線速度的方向即為該點切線方向，其大小的定義式為.(2)角速度：是描述質(zhì)點繞圓心運動快慢的物理量，其定義式為，國際單位為rad/s.(3)周期和頻率：周期和頻率都是描述圓周運動快慢的物理量，用周期和頻率計算線速度的公式為，用周期和頻率計算角速度的公式為.(4)向心加速度：是描述質(zhì)點線速度方向變化快慢的物理量，向心加速度的方向指向圓心，其大小的定義式為或ar2.(5)向心力：向心力是物體做圓周運動時受到的總指向圓心的力，其作用效果是使物體獲得向心加速度(由此而得名)，其效果只改變線速度的方向，而不改變線速度的大小，其大小可表示為或Fm2r，方向時刻與運動的方向垂直，它是根據(jù)效果命名的力.說明：向心力，可以是幾個力的合力，也可以是某個力的一個分力；既可能是重力、彈力、摩擦力，也可能是電場力、磁場力或其他性質(zhì)的力.如果物體做勻速圓周運動，則所受合力一定全部用來提供向心力.2.勻速圓周運動(1)定義：做圓周運動的物體，在相同的時間內(nèi)通過的弧長都相等.在相同的時間內(nèi)物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度都相等.(2)特點：在勻速圓周運動中，線速度的大小不變，線速度的方向時刻改變.所以勻速圓周運動是一種變速運動.做勻速圓周運動的物體向心力就是由物體受到的合外力提供的.3.離心運動(1)定義：做勻速圓周運動的物體，當其所受向心力突然消失或力不足以提供向心力時而產(chǎn)生的物體逐漸遠離圓心的運動，叫離心運動.(2)特點：當mr2的情況，即物體所受合外力等于所需向心力時，物體做圓周運動.當<mr2的情況，即物體所受合外力小于所需向心力時，物體沿曲線逐漸遠離圓心做離心運動.了解離心現(xiàn)象的特點，不要以為離心運動就是沿半徑方向遠離圓心的運動.當>mr2的情況，即物體所受合外力大于所需向心力時，表現(xiàn)為向心運動的趨勢.重點難點突破一、描述勻速圓周運動的物理量之間的關系共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點的角速度相同，不打滑的皮帶傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等.二、關于離心運動的問題物體做離心運動的軌跡可能為直線或曲線.半徑不變時物體做圓周運動所需的向心力是與角速度的平方(或線速度的平方)成正比的.若物體的角速度增加了，而向心力沒有相應地增大，物體到圓心的距離就不能維持不變，而要逐漸增大使物體沿螺線遠離圓心.若物體所受的向心力突然消失，將沿著切線方向遠離圓心而去.三、圓周運動中向心力的來源分析向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是某些力的合力，或某力的分力.它是按力的作用效果來命名的.分析物體做圓周運動的動力學問題，應首先明確向心力的來源.需要指出的是：物體做勻速圓周運動時，向心力才是物體受到的合外力.物體做非勻速圓周運動時，向心力是合外力沿半徑方向的分力(或所有外力沿半徑方向的分力的矢量和).1.圓周運動各量之間的關系【例1】(2020上海)小明同學在學習了圓周運動的知識后，設計了一個課題，名稱為：快速測量自行車的騎行速度.他的設想是：通過計算踏腳板轉(zhuǎn)動的角速度，推算自行車的騎行速度.經(jīng)過騎行，他得到如下的數(shù)據(jù)：在時間t內(nèi)踏腳板轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為N，那么踏腳板轉(zhuǎn)動的角速度；要推算自行車的騎行速度，還需要測量的物理量有；自行車騎行速度的計算公式v.【解析】根據(jù)角速度的定義式得；要求自行車的騎行速度，還要知道自行車后輪的半徑R，牙盤的半徑r1、飛輪的半徑r2、自行車后輪的半徑R；由v1r1v22r2，又2后，而v后R，以上各式聯(lián)立解得v【答案】；牙盤的齒輪數(shù)m、飛輪的齒輪數(shù)n、自行車后輪的半徑R(牙盤的半徑r1、飛輪的半徑r2、自行車后輪的半徑R)；R或2R（2R或R)【思維提升】在分析傳動問題時，要抓住不等量和相等量的關系.同一個轉(zhuǎn)輪上的角速度相同，而線速度跟該點到轉(zhuǎn)軸的距離成正比.【拓展1】如圖所示，O1為皮帶傳動裝置的主動輪的軸心，輪的半徑為r1；O2為從動輪的軸心，輪的半徑為r2；r3為與從動輪固定在一起的大輪的半徑.已知r21.5r1，r32r1.A、B、C分別是三個輪邊緣上的點，那么質(zhì)點A、B、C的線速度之比是334，角速度之比是322，向心加速度之比是968，周期之比是233.【解析】由于A、B輪由不打滑的皮帶相連，故vAvB又由于vr，則由于B、C兩輪固定在一起所以BC由vr知所以有ABC322vAvBvC334由于vAvB，依a得由于BC，依a2r得aAaBaC968再由T知TATBTC2332.離心運動問題【例2】物體做離心運動時，運動軌跡()A.一定是直線 B.一定是曲線C.可能是直線，也可能是曲線 D.可能是圓【解析】一個做勻速圓周運動的物體，當它所受的向心力突然消失時，物體將沿切線方向做直線運動，當它所受向心力逐漸減小時，則提供的向心力比所需要的向心力小，物體做圓周運動的軌道半徑會越來越大，物體的運動軌跡是曲線.【答案】C【思維提升】理解離心運動的特點是解決本題的前提.【拓展2】質(zhì)量為M1 000 kg的汽車，在半徑為R25 m的水平圓形路面轉(zhuǎn)彎，汽車所受的靜摩擦力提供轉(zhuǎn)彎的向心力，靜摩擦力的最大值為重力的0.4倍.為了避免汽車發(fā)生離心運動釀成事故，試求汽車安全行駛的速度范圍.(取g10 m/s2)【解析】汽車所受的靜摩擦力提供向心力，為了保證汽車行駛安全，根據(jù)牛頓第二定律，依題意有kMgM，代入數(shù)據(jù)可求得v10 m/s3.圓周運動的向心力問題【例3】如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有個豎直小圓筒，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，A到豎直筒中心的距離為r.物體A通過輕繩、無摩擦的滑輪與物體B相連，B與A質(zhì)量相同.物體A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是正壓力的倍，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度在什么范圍內(nèi)，物體A才能隨盤轉(zhuǎn)動.【錯解】當A將要沿盤向外滑時，A所受的最大靜摩擦力Fm指向圓心，則Fmmr由于最大靜摩擦力是壓力的倍，即FmFNmg由式解得m要使A隨盤一起轉(zhuǎn)動，其角速度應滿足0<<【錯因】A物隨盤一起做勻速圓周運動的向心力是繩的拉力和A物所受的摩擦力的合力提供，而拉力的大小始終等于B物的重力.【正解】由于A在圓盤上隨盤做勻速圓周運動，所以它所受的合外力必然指向圓心，而其中重力、支持力平衡，繩的拉力指向圓心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿著半徑或指向圓心，或背離圓心.當A將要沿盤向外滑時，A所受的最大靜摩擦力指向圓心，A的向心力為繩的拉力與最大靜摩擦力的合力.即FFmmr由于B靜止，故Fmg由于最大靜摩擦力是壓力的倍，即FmFNmg由式解得1當A將要沿盤向圓心滑時，A所受的最大靜摩擦力沿半徑向外，這時向心力為FFmmr由式解得2要使A隨盤一起轉(zhuǎn)動，其角速度應滿足【思維提升】根據(jù)向心力公式解題的關鍵是分析做勻速圓周運動物體的受力情況，明確哪些力提供了它所需要的向心力.