第 2 課時拋體運動的規(guī)律及其應用 基礎知識歸納1.平拋運動(1)定義：將一物體水平拋出，物體只在重力作用下的運動.(2)性質：加速度為g的勻變速曲線運動，運動過程中水平速度不變，只是豎直速度不斷增大，合速度大小、方向時刻改變.(3)研究方法：將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，分別研究兩個分運動的規(guī)律，必要時再用運動合成方法進行合成.(4)規(guī)律：設平拋運動的初速度為v0，建立坐標系如圖.速度、位移：水平方向：vxv0，xv0t豎直方向：vygt，ygt2合速度大小(t秒末的速度)：vt方向：tan 合位移大小(t秒末的位移)：s方向：tan 所以tan 2tan 運動時間：由ygt2得t(t由下落高度y決定).軌跡方程：y (在未知時間情況下應用方便).可獨立研究豎直分運動：a.連續(xù)相等時間內豎直位移之比為135(2n1)(n1,2,3)b.連續(xù)相等時間內豎直位移之差為ygt2一個有用的推論：平拋物體任意時刻瞬時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點到拋出點的距離都等于水平位移的一半.2.斜拋運動(1)將物體斜向上射出，在重力作用下，物體做曲線運動，它的運動軌跡是拋物線，這種運動叫做“斜拋運動”.(2)性質：加速度為g的勻變速曲線運動.根據(jù)運動獨立性原理，可以把斜拋運動看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的上拋運動的合運動來處理.取水平方向和豎直向上的方向為x軸和y軸，則這兩個方向的初速度分別是：v0xv0cos ，v0yv0sin .重點難點突破一、平拋物體運動中的速度變化水平方向分速度保持vxv0，豎直方向，加速度恒為g，速度vygt，從拋出點看，每隔t時間的速度的矢量關系如圖所示.這一矢量關系有兩個特點：1.任意時刻v的速度水平分量均等于初速度v0；2.任意相等時間間隔t內的速度改變量均豎直向下，且vvygt.二、類平拋運動平拋運動的規(guī)律雖然是在地球表面的重力場中得到的，但同樣適用于月球表面和其他行星表面的平拋運動.也適用于物體以初速度v0運動時，同時受到垂直于初速度方向，大小、方向均不變的力F作用的情況.例如帶電粒子在電場中的偏轉運動、物體在斜面上的運動以及帶電粒子在復合場中的運動等等.解決此類問題要正確理解合運動與分運動的關系.三、平拋運動規(guī)律的應用平拋運動可看做水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動.物體在任意時刻的速度和位移都是兩個分運動對應時刻的速度和位移的矢量和.解決與平拋運動有關的問題時，應充分注意到兩個分運動具有獨立性和等時性的特點，并且注意與其他知識的結合.1.平拋運動規(guī)律的應用【例1】(2020廣東)為了清理堵塞河道的冰凌，空軍實施投彈爆破.飛機在河道上空高H處以速度v0水平勻速飛行，投擲炸彈并擊中目標.求炸彈剛脫離飛機到擊中目標所飛行的水平距離及擊中目標時的速度大小(不計空氣阻力).【解析】設飛行的水平距離為s，在豎直方向上Hgt2解得飛行時間為t則飛行的水平距離為sv0tv0設擊中目標時的速度為v，飛行過程中，由機械能守恒得mgHmv2解得擊中目標時的速度為v【思維提升】解平拋運動問題一定要抓住水平與豎直兩個方向分運動的獨立性與等時性，有時還要靈活運用機械能守恒定律、動能定理、動量定理等方法求解.【拓展1】用閃光照相方法研究平拋運動規(guī)律時，由于某種原因，只拍到了部分方格背景及小球的三個瞬時位置(見圖).若已知閃光時間間隔為t0.1 s，則小球運動中初速度大小為多少？小球經B點時的豎直分速度大小多大？(g取10 m/s2，每小格邊長均為L5 cm).【解析】由于小球在水平方向做勻速直線運動，可以根據(jù)小球位置的水平位移和閃光時間算出水平速度，即拋出的初速度.小球在豎直方向做自由落體運動，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律即可算出豎直分速度.因A、B(或B、C)兩位置的水平間距和時間間隔分別為xAB2L(2×5) cm10 cm0.1 mtABt0.1 s所以，小球拋出的初速度為v01 m/s設小球運動至B點時的豎直分速度為vBy、運動至C點時的豎直分速度為vCy，B、C間豎直位移為yBC，B、C間運動時間為tBC.根據(jù)豎直方向上自由落體運動的公式得即(vBygtBC)2vBy式中yBC5L0.25 mtBCt0.1 s代入上式得B點的豎直分速度大小為vBy2 m/s2.平拋運動與斜面結合的問題【例2】如圖所示，在傾角為的斜面上A點以水平速度v0拋出一個小球，不計空氣阻力，它落到斜面上B點所用的時間為()A. B. C. D. 【解析】設小球從拋出至落到斜面上的時間為t，在這段時間內水平位移和豎直位移分別為xv0t，ygt2如圖所示，由幾何關系可知tan 所以小球的運動時間t【答案】B【思維提升】上面是從常規(guī)的分運動方法來研究斜面上的平拋運動，還可以變換一個角度去研究.如圖所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的兩個分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y為初速度、gy為加速度的豎直上拋運動.小球“上、下”一個來回的時間等于它從拋出至落到斜面上的運動時間，于是立即可得t采用這種觀點，還可以很容易算出小球從斜面上拋出后的運動過程中離斜面的最大距離、從拋出到離斜面最大的時間、斜面上的射程等問題.【拓展2】一固定的斜面傾角為，一物體從斜面上的A點平拋并落到斜面上的B點，試證明物體落在B點的速度與斜面的夾角為定值.【證明】作圖，設初速度為v0，到B點豎直方向速度為vy，設合速度與豎直方向的夾角為，物體經時間t落到斜面上，則tan 為定值，所以()也為定值，即速度方向與斜面的夾角與平拋初速度無關，只與斜面的傾角有關.3.類平拋運動【例3】如圖所示，有一傾角為30°的光滑斜面，斜面長L為10 m，一小球從斜面頂端以10 m/s的速度沿水平方向拋出，求：(1)小球沿斜面滑到底端時的水平位移x；(2)小球到達斜面底端時的速度大小(g取10 m/s2).【解析】(1)在斜面上小球沿v0方向做勻速運動，垂直v0方向做初速度為零的勻加速運動，加速度agsin 30°xv0tLgsin 30°t2由式解得t由式解得xv010 m20 m(2)設小球運動到斜面底端時的速度為v，由動能定理得mgLsin 30°mv2vm/s14.1 m/s【思維提升】物體做類平拋運動，其受力特點和運動特點類似于平拋運動，因此解決的方法可類比平拋運動采用運動的合成與分解.關鍵的問題要注意：(1)滿足條件：受恒力作用且與初速度的方向垂直.(2)確定兩個分運動的速度方向和位移方向，分別列式求解.【例4】如圖所示，一高度為h0.2 m的水平面在A點處與一傾角為30°的斜面連接，一小球以v05 m/s的速度在水平面上向右運動.求小球從A點運動到地面所需的時間(平面與斜面均光滑，取g10 m/s2).【錯解】小球沿斜面運動，則v0tgsin t2，可求得落地的時間t.【錯因】小球應在A點離開平面做平拋運動，而不是沿斜面下滑.【正解】落地點與A點的水平距離xv0tv0 m1 m斜面底寬lhcot 0.2×m0.35 m因為x>l，所以小球離開A點后不會落到斜面，因此落地時間即為平拋運動時間.所以ts0.2 s【思維提升】正確解答本題的前提是熟知平拋運動的條件與平拋運動的規(guī)律.