專題02 相互作用 超重點(diǎn)1：共點(diǎn)力平衡問題1解決平衡問題的基本思路(1)審讀題目信息弄清問題情景、題設(shè)條件和要求(2)選取研究對(duì)象確定選用整體法或隔離法(3)對(duì)研究對(duì)象受力分析畫受力示意圖(4)制定解題策略合成法、分解法、圖解法等(5)進(jìn)行相應(yīng)處理合成、分解某些力或作平行四邊形(6)列平衡方程F合0.(7)分析、求解應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)2處理平衡問題的四點(diǎn)說明(1)物體受三力平衡時(shí)，利用力的效果分解法或合成法比較簡(jiǎn)單(2)物體受四個(gè)或四個(gè)以上的力作用時(shí)，一般采用正交分解法(3)物體只受三個(gè)力的作用且三力構(gòu)成普通三角形，可考慮使用相似三角形法(4)對(duì)于狀態(tài)“緩慢”變化類的動(dòng)態(tài)平衡問題常用圖解法典例1(多選)(2020·高考全國(guó)卷)如圖，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO懸掛于O點(diǎn)；另一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b.外力F向右上方拉b，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則()A繩OO的張力也在一定范圍內(nèi)變化B物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化C連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化D物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化【答案】BD真題點(diǎn)評(píng)：(1)本題屬于共點(diǎn)力的平衡問題，考查了研究對(duì)象的確定，物體的受力分析等基本技能，采用了合成法、正交分解法等基本方法(2)高考對(duì)共點(diǎn)力平衡問題的考查常設(shè)置為靜態(tài)平衡和動(dòng)態(tài)平衡兩類，對(duì)靜態(tài)平衡主要考查合成法、分解法的應(yīng)用，而動(dòng)態(tài)平衡的考查側(cè)重于解析法、圖解法、相似三角形法的應(yīng)用拓展1合成、分解法解靜態(tài)平衡問題1.如圖所示，一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物，另一端與另一輕質(zhì)細(xì)繩相連于c點(diǎn)，ac，c點(diǎn)懸掛質(zhì)量為m2的重物，平衡時(shí)ac正好水平，此時(shí)質(zhì)量為m1的重物上表面正好與ac在同一水平線上且到b點(diǎn)的距離為l，到a點(diǎn)的距離為l，則兩重物的質(zhì)量的比值為(可用不同方法求解)()A.B2C. D.【答案】C【解析】方法一：合成法因c點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，所以任意兩個(gè)力的合力均與第三個(gè)力大小相等，方向相反，如圖甲所示，根據(jù)平行四邊形定則將力F與F1合成，則sin ，而sin ，所以，選項(xiàng)C正確方法二：分解法因c點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，所以可在F、F1方向上分解F2，如圖乙所示，則同樣有sin ，所以，選項(xiàng)C正確方法三：正交分解法將傾斜繩拉力F1m1g沿豎直方向和水平方向分解，如圖丙所示，則m1gsin m2g，同樣可得，選項(xiàng)C正確拓展2圖解法求解動(dòng)態(tài)平衡問題2.(多選)(2020·高考全國(guó)卷)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N.初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為(>)現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角不變?cè)贠M由豎直被拉到水平的過程中()AMN上的張力逐漸增大BMN上的張力先增大后減小COM上的張力逐漸增大DOM上的張力先增大后減小【答案】AD拓展3解析法求解動(dòng)態(tài)平衡問題3.如圖所示，小船被繩索牽引著勻速靠岸，若水的阻力不變，則()A繩子張力不變B繩子張力不斷減小C船所受浮力不變D船所受浮力不斷減小【答案】D【解析】對(duì)小船進(jìn)行受力分析，如圖，因?yàn)樾〈鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，所以小船處于平衡狀態(tài)，設(shè)拉力與水平方向的夾角為，則有Fcos F阻Fsin F浮mg船在勻速靠岸的過程中，阻力不變，船的重力不變，增大，則cos 減小，sin 增大，根據(jù)式知，繩子的張力增大，再由式知，船所受浮力減小，故D正確拓展4相似三角形法求解動(dòng)態(tài)平衡問題4.如圖所示是一個(gè)簡(jiǎn)易起吊設(shè)施的示意圖，AC是質(zhì)量不計(jì)的撐桿，A端與豎直墻用鉸鏈連接，一滑輪固定在A點(diǎn)正上方，C端吊一重物現(xiàn)施加一拉力F緩慢將重物P向上拉，在AC桿達(dá)到豎直前()ABC繩中的拉力FT越來越大BBC繩中的拉力FT越來越小CAC桿中的支撐力FN越來越大DAC桿中的支撐力FN越來越小【答案】B超重點(diǎn)2：力的合成和分解1合力的大小范圍(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成：|F1F2|F合F1F2，即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最??；當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成最大值：三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為F1F2F3.最小值：任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力的最小值為零，如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)較小的力的大小之和2共點(diǎn)力合成的方法(1)作圖法(2)計(jì)算法F F2F1cos FF1F23力的分解問題選取原則(1)選用哪一種方法進(jìn)行力的分解要視情況而定，一般來說，當(dāng)物體受到三個(gè)或三個(gè)以下的力時(shí)，常按實(shí)際效果進(jìn)行分解(2)當(dāng)物體受到三個(gè)以上的力或物體所受三個(gè)力中，有兩個(gè)力互相垂直時(shí)，常用正交分解法4按力的作用效果分解的幾種情形實(shí)例分解思路拉力F可分解為水平分力F1Fcos 和豎直分力F2Fsin 重力分解為沿斜面向下的力F1mgsin 和垂直斜面向下的力F2mgcos 重力分解為使球壓緊擋板的分力F1mgtan 和使球壓緊斜面的分力F2重力分解為使球壓緊豎直墻壁的分力F1mgtan 和使球拉緊懸線的分力F2小球重力分解為使物體拉緊AO線的分力F2和使物體拉緊BO線的分力F1，大小都為F1F2 典例如圖所示，墻上有兩個(gè)釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45°，兩者的高度差為l.一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn)，另一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物在繩上距a端的c點(diǎn)有一固定繩圈若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質(zhì)量比為()A.B2C. D.思路點(diǎn)撥：解此題要抓住以下三點(diǎn)：(1)繩子上的拉力一定沿繩(2)“光滑釘子b”，說明bc段繩子的拉力等于重物的重力m1g.(3)依據(jù)“ac段正好水平”畫出受力分析圖【答案】C規(guī)律總結(jié)關(guān)于力的分解的兩點(diǎn)說明(1)在實(shí)際問題中進(jìn)行力的分解時(shí)，有實(shí)際意義的分解方法是按力的作用效果進(jìn)行分解，其他的分解方法都是為解題方便而設(shè)的(2)力的正交分解是在物體受三個(gè)或三個(gè)以上的共點(diǎn)力作用時(shí)處理問題的一種方法，分解的目的是更方便地求合力，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算 【解析】方法一：力的效果分解法鉤碼的拉力F等于鉤碼重力m2g，將F沿ac和bc方向分解，兩個(gè)分力分別為Fa、Fb，如圖甲所示，其中Fbm1g，由幾何關(guān)系可得cos ，又由幾何關(guān)系得cos ，聯(lián)立解得.方法二：正交分解法繩圈受到Fa、Fb、F三個(gè)力作用，如圖乙所示，將Fb沿水平方向和豎直方向正交分解，由豎直方向受力平衡得m1gcos m2g；由幾何關(guān)系得cos ，聯(lián)立解得.模型1“動(dòng)桿”和“定桿”模型桿所受到的彈力方向可以沿著桿，也可以不沿桿，因此在分析問題時(shí)，要注意是動(dòng)桿還是定桿(1)若輕桿用轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)桿處于平衡時(shí)，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則會(huì)引起桿的轉(zhuǎn)動(dòng)如圖甲所示，若C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)中，彈力方向始終沿桿的方向(2)若輕桿被固定不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向如圖乙所示，水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，彈力的方向不沿桿的方向模型2“活結(jié)”和“死結(jié)”模型(1)當(dāng)繩繞過滑輪或掛鉤時(shí)，由于滑輪或掛鉤對(duì)繩無摩擦，因此繩上力的大小是相等的，即滑輪只改變力的方向，不改變力的大小例如圖乙中，兩段繩中的拉力F1F2mg.(2)若結(jié)點(diǎn)不是滑輪，是稱為“死結(jié)”的結(jié)點(diǎn)，則兩側(cè)繩上的彈力不一定相等，例如圖甲中，B點(diǎn)固定，B點(diǎn)下面繩中的拉力大小始終等于mg，而B點(diǎn)上側(cè)繩AB中的拉力隨桿的轉(zhuǎn)動(dòng)而變化 典例4如圖所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為10 kg的物體，ACB30°，g取10 m/s2，求：(1)輕繩AC段的張力FAC的大??；(2)橫梁BC對(duì)C端的支持力的大小及方向思路點(diǎn)撥(1)繞過滑輪的繩為“活結(jié)”，兩段繩子拉力相等 (2)橫梁固定在墻內(nèi)為“定桿”，力的方向不一定沿桿【答案】(1)100 N(2)100 N方向與水平方向成30°角斜向右上方【解析】物體M處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可判斷，與物體相連的輕繩拉力大小等于物體的重力，取C點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，如圖所示(1)圖中輕繩AD跨過定滑輪拉住質(zhì)量為M的物體，物體處于平衡狀態(tài)，繩AC段的拉力大小為：FACFCDMg10×10 N100 N(2)由幾何關(guān)系得：FCFACMg100 N方向和水平方向成30°角斜向右上方1“活結(jié)”“死結(jié)”模型(多選)(2020·高考天津卷)如圖所示，輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)如果只人為改變一個(gè)條件，當(dāng)衣架靜止時(shí)，下列說法正確的是()A繩的右端上移到b，繩子拉力不變B將桿N向右移一些，繩子拉力變大C繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點(diǎn)右移【答案】AB2“定桿”“動(dòng)桿”模型(多選)城市中的路燈、無軌電車的供電線路等，經(jīng)常用三角形的結(jié)構(gòu)懸掛，如圖是這類結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化模型圖中輕桿OB可以繞過B點(diǎn)且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，鋼索OA和桿OB的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)如果懸掛物的重力為G，ABO90°，ABOB，在某次產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)和性能測(cè)試中保持A、B兩點(diǎn)不動(dòng)，只緩慢改變鋼索OA的長(zhǎng)度，則關(guān)于鋼索OA的拉力F1和桿OB上的支持力F2的變化情況，下列說法正確的是()A從圖示位置開始縮短鋼索OA，鋼索OA的拉力F1先減小后增大B從圖示位置開始縮短鋼索OA，桿OB上的支持力F2不變C從圖示位置開始伸長(zhǎng)鋼索OA，鋼索OA的拉力F1增大D從圖示位置開始伸長(zhǎng)鋼索OA，桿OB上的支持力F2先減小后增大【答案】BC題組突破訓(xùn)練一、選擇題1.(2020·高考全國(guó)卷)質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上用水平向左的力F緩慢拉動(dòng)繩的中點(diǎn)O，如圖所示用T表示繩OA段拉力的大小，在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過程中()AF逐漸變大，T逐漸變大BF逐漸變大，T逐漸變小CF逐漸變小，T逐漸變大DF逐漸變小，T逐漸變小【答案】A【解析】以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象，受力如圖所示，當(dāng)用水平向左的力緩慢拉動(dòng)O點(diǎn)時(shí)，則繩OA與豎直方向的夾角變大，由共點(diǎn)力的平衡條件知F逐漸變大，T逐漸變大，選項(xiàng)A正確2.(2020·山西五校四聯(lián))如圖所示，輕繩OA一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圓環(huán)，一根系著物體的輕繩穿過圓環(huán)后，另一端固定在墻上B點(diǎn)，且OB處于水平現(xiàn)將A點(diǎn)緩慢沿天花板水平向右移動(dòng)，且OB段的輕繩始終保持水平，則OA、OB段輕繩所受的拉力的大小TA、TB的變化情況是()ATA增大，TB不變 BTA、TB均不變CTA不變，TB增大 DTA、TB均減小【答案】B3在恒力F作用下，a、b兩物體一起沿粗糙豎直墻面勻速向上運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于它們受力情況的說法正確的是()Aa一定受到4個(gè)力Bb可能受到4個(gè)力Ca與墻壁之間一定有彈力和摩擦力Da與b之間不一定有摩擦力【答案】A【解析】對(duì)物體b受力分析，受重力、支持力和摩擦力，處于三力平衡狀態(tài)，故B、D錯(cuò)誤；對(duì)物體a、b整體受力分析，受重力、支持力，若墻壁對(duì)整體有支持力，水平方向不能平衡，故墻壁對(duì)整體沒有支持力，故也沒有摩擦力，最后對(duì)物體a受力分析，受推力、重力、物體b對(duì)其的壓力和靜摩擦力，即物體a共受4個(gè)力，故A正確，C錯(cuò)誤故選A.4如圖所示，細(xì)繩一端與光滑小球連接，另一端系在豎直墻壁上的A點(diǎn)，在縮短細(xì)繩小球緩慢上移的過程中，細(xì)繩對(duì)小球的拉力F、墻壁對(duì)小球的彈力FN的變化情況為()AF、FN都不變BF變大、FN變小CF、FN都變大DF變小、FN變大【答案】C5.如圖所示，一質(zhì)量為m的沙袋用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在支架上，一練功隊(duì)員用垂直于繩的力將沙袋緩慢拉起使繩與豎直方向的夾角為30°，且繩繃緊，則練功隊(duì)員對(duì)沙袋施加的作用力大小為()A.B.mgC.mg D.mg【答案】A【解析】建立如圖所示直角坐標(biāo)系，對(duì)沙袋進(jìn)行受力分析由平衡條件有Fcos 30°FTsin 30°0，F(xiàn)Tcos 30°Fsin 30°mg0，聯(lián)立可解得F，故選A.6如圖所示，一豎直擋板固定在水平地面上，圖甲用一斜面將一質(zhì)量為M的光滑球頂起，圖乙用一圓柱體將同一光滑球頂起當(dāng)斜面或圓柱體緩慢向右推動(dòng)的過程中，關(guān)于兩種情況下?lián)醢逅艿膲毫Γ铝姓f法正確的是()A兩種情況下?lián)醢逅艿膲毫Χ疾蛔傿兩種情況下?lián)醢逅艿膲毫Χ荚龃驝圖甲中擋板所受的壓力不變，圖乙中擋板所受的壓力減小D圖甲中擋板所受的壓力不變，圖乙中擋板所受的壓力先減小后增大【答案】C7如圖所示，小球C置于光滑的半球形凹槽B內(nèi)，B放在長(zhǎng)木板A上，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)在緩慢減小木板的傾角過程中，下列說法正確的是()AA受到的壓力逐漸變大BA受到的摩擦力逐漸變大CC對(duì)B的壓力逐漸變大DC受到三個(gè)力的作用【答案】A8.甲、乙兩人用繩aO和bO通過裝在P樓和Q樓樓頂?shù)亩ɑ?，將質(zhì)量為m的物塊由O點(diǎn)沿Oa直線緩慢向上提升，如圖所示，其中aOb為銳角，則在物塊由O點(diǎn)沿直線Oa緩慢上升過程中，以下判斷正確的是()AaO繩和bO繩中的彈力都逐漸減小BaO繩和bO繩中的彈力都逐漸增大CaO繩中的彈力一直在增大，bO繩中的彈力先減小后增大DaO繩中的彈力先減小后增大，bO繩中的彈力一直在增大【答案】C【解析】對(duì)結(jié)點(diǎn)O進(jìn)行受力分析，如圖所示，根據(jù)三力平衡的特點(diǎn)可知aO繩和bO繩中的彈力的合力與重力是一對(duì)平衡力，從圖中可以看出：aO繩中的彈力一直在增大，bO繩中的彈力先減小后增大，即C選項(xiàng)正確9(2020·安徽“江南十?！备呷?lián)考)如圖所示，豎直面光滑的墻角有一個(gè)質(zhì)量為m，半徑為r的半球體均勻物塊A.現(xiàn)在A上放一密度和半徑與A相同的球體B，調(diào)整A的位置使得A、B保持靜止?fàn)顟B(tài)，已知A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5.假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則A球球心距墻角的最遠(yuǎn)距離是()A2r B.rC.r D.r【答案】C10.(2020·山西晉城模擬)如圖所示，有一質(zhì)量不計(jì)的桿AO，長(zhǎng)為R，可繞A自由轉(zhuǎn)動(dòng)；用繩在O點(diǎn)懸掛一個(gè)重為G的物體，另一根繩一端系在O點(diǎn)，另一端系在圓弧形墻壁上的C點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)C由圖示位置逐漸向上沿圓弧CB移動(dòng)過程中(保持OA與地面夾角不變)，OC繩所受拉力的大小變化情況是()A逐漸減小 B逐漸增大C先減小后增大 D先增大后減小【答案】C【解析】對(duì)物體分析，物體受力平衡，則拉力等于重力，故豎直繩的拉力不變；再對(duì)O點(diǎn)分析，O受豎直繩子的拉力、OA的支持力及OC繩的拉力而處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示，F(xiàn)和OC繩上拉力的合力與G大小相等，方向相反，則在OC上移的過程中，平行四邊形的對(duì)角線保持不變，平行四邊形發(fā)生圖中所示變化，則由圖可知OC的拉力先減小后增大，圖中D點(diǎn)時(shí)力最小，故選C.11(多選)如圖所示，形狀和質(zhì)量完全相同的兩個(gè)圓柱體a、b靠在一起，表面光滑，重力為G，其中b的下半部剛好固定在水平面MN的下方，上邊露出另一半，a靜止在平面上現(xiàn)過a的軸心施加一水平作用力F，可緩慢的將a拉離平面一直滑到b的頂端，對(duì)該過程分析，則應(yīng)有()A拉力F先增大后減小，最大值是GB開始時(shí)拉力F最大為G，以后逐漸減小為0Ca、b間的壓力開始最大為2G，而后逐漸減小到GDa、b間的壓力由0逐漸增大，最大為G【答案】BC12(多選)如圖所示，在傾角為的光滑斜面上放一個(gè)重為G的小球，并用光滑的擋板擋住，擋板與斜面的夾角為(最初<)，擋板從圖示位置以O(shè)為軸向左緩慢轉(zhuǎn)至水平，在此過程中小球始終處于平衡狀態(tài)，當(dāng)擋板對(duì)小球的彈力大小等于小球的重力時(shí)，的大小可以為()A B2C D2【答案】AC【解析】小球的受力情況如圖甲所示，當(dāng)擋板對(duì)小球的彈力大小等于小球的重力時(shí)，將三個(gè)力平移組成一個(gè)等腰三角形，如圖乙所示，當(dāng)擋板對(duì)小球的彈力大小等于小球的重力時(shí)，有圖乙和圖丙兩種情況，所以選項(xiàng)A、C正確13(多選)如圖所示，一條細(xì)線一端與地板上的物體B相連，另一端繞過質(zhì)量不計(jì)的定滑輪與小球A相連，定滑輪用另一條細(xì)線懸掛在天花板上的O點(diǎn)，細(xì)線與豎直方向所成的角度為，則()A如果將物體B在地板上向右移動(dòng)稍許，角將增大B無論物體B在地板上左移還是右移，只要距離足夠小，角將不變C增大小球A的質(zhì)量，角一定減小D懸掛定滑輪的細(xì)線的彈力不可能等于小球A的重力【答案】AD二、非選擇題14(2020·山西朔州高三月考)在水平地面上放一木板B，重力為G2100 N，再在木板上放一貨箱A，重力為G1500 N, 設(shè)貨箱與木板、木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，先用繩子把貨箱與墻拉緊，如圖所示，已知sin 0.6，cos 0.8，然后在木板B上施一水平力F，想把木板從貨箱下抽出來，F(xiàn)至少應(yīng)為多大？ 【答案】850 N【解析】物體A、B的受力圖如圖所示，由受力平衡知：對(duì)A：FTcos Ff10FN1G1FTsin 015如圖所示，在質(zhì)量為m1 kg的重物上系著一條長(zhǎng)為30 cm的細(xì)繩，細(xì)繩的另一端連著一個(gè)輕質(zhì)圓環(huán)，圓環(huán)套在水平的棒上可以滑動(dòng)，環(huán)與棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.75，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力另有一條細(xì)繩一端固定在重物上，另一端跨過定滑輪，定滑輪固定在距離圓環(huán)50 cm的地方當(dāng)細(xì)繩的端點(diǎn)掛上重力為G的重物，而圓環(huán)將要開始滑動(dòng)時(shí)，(g取10 m/s2)試求：(1)角的大??；(2)長(zhǎng)為30 cm的細(xì)繩的張力大??；(3)重物G的質(zhì)量【答案】(1)90°(2)8 N(3)0.6 kg【解析】(1)因?yàn)閳A環(huán)將要開始滑動(dòng)，所受的靜摩擦力剛好達(dá)到最大值，有FfFN.對(duì)環(huán)進(jìn)行受力分析，則有FNFTcos 0，F(xiàn)NFTsin 0，解得tan ，得53°.又由于AO30 cm，AB50 cm，由數(shù)學(xué)知識(shí)求得90°.