2020普通高校招生試題匯編：功和能的關系 24（2020安徽）（20分）Mmv0OPL如圖所示，質量M=2kg的滑塊套在光滑的水平軌道上，質量m=1kg的小球通過長L=0.5m的輕質細桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內繞O軸自由轉動，開始輕桿處于水平狀態(tài)，現(xiàn)給小球一個豎直向上的初速度v0=4 m/s，g取10m/s2。（1）若鎖定滑塊，試求小球通過最高點P時對輕桿的作用力大小和方向。（2）若解除對滑塊的鎖定，試求小球通過最高點時的速度大小。（3）在滿足（2）的條件下，試求小球擊中滑塊右側軌道位置點與小球起始位置點間的距離。解析：（1）設小球能通過最高點，且此時的速度為v1。在上升過程中，因只有重力做功，小球的機械能守恒。則 設小球到達最高點時，輕桿對小球的作用力為F，方向向下，則 由式，得 F=2N 由牛頓第三定律可知，小球對輕桿的作用力大小為2N，方向豎直向上。 （2）解除鎖定后，設小球通過最高點時的速度為v2，此時滑塊的速度為V。在上升過程中，因系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，水平方向的動量守恒。以水平向右的方向為正方向，有 在上升過程中，因只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，則 由式，得 v2=2m/s （3）設小球擊中滑塊右側軌道的位置點與小球起始點的距離為s1，滑塊向左移動的距離為s2，任意時刻小球的水平速度大小為v3，滑塊的速度大小為V/。由系統(tǒng)水平方向的動量守恒，得 將式兩邊同乘以，得 因式對任意時刻附近的微小間隔都成立，累積相加后，有 又 由式得 20（2020全國卷1）質量為M、內壁間距為L的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動摩擦因數(shù)為。初始時小物塊停在箱子正中間，如圖所示?，F(xiàn)給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，井與箱子保持相對靜止。設碰撞都是彈性的，則整個過程中，系統(tǒng)損失的動能為 A B C D解析：兩物體最終速度相等設為u由動量守恒得：mv=(m+M)u, 系統(tǒng)損失的動能為： 系統(tǒng)損失的動能轉化為內能Q=fs=26（2020全國卷1）.（20分）（注意：在試題卷上作答無效）裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊。通過對一下簡化模型的計算可以粗略說明其原因。質量為2m、厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上。質量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿。現(xiàn)把鋼板分成厚度均為d、質量均為m的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖所示。若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度。設子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會發(fā)生碰撞不計重力影響。 解析：設子彈的初速為v0,穿過2d厚度的鋼板時共同速度為：v 受到阻力為f.對系統(tǒng)由動量和能量守恒得： 由得： 子彈穿過第一塊厚度為d的鋼板時，設其速度為v1，此時鋼板的速度為u，穿第二塊厚度為d的鋼板時共用速度為v2，穿過深度為，對子彈和第一塊鋼板系統(tǒng)由動量和能量守恒得： 由得： 對子彈和第二塊鋼板系統(tǒng)由動量和能量守恒得： 由得：9（2020海南）.一質量為1kg的質點靜止于光滑水平面上，從t=0時起，第1秒內受到2N的水平外力作用，第2秒內受到同方向的1N的外力作用。下列判斷正確的是A. 02s內外力的平均功率是WB.第2秒內外力所做的功是JC.第2秒末外力的瞬時功率最大D.第1秒內與第2秒內質點動能增加量的比值是解析：由動量定理求出1s末、2s末速度分別為：v1=2m/s、v2=3m/s 故合力做功為w=功率為 1s末、2s末功率分別為：4w、3w 第1秒內與第2秒動能增加量分別為：、，比值：4：514（2020海南）.現(xiàn)要通過實驗驗證機械能守恒定律。實驗裝置如圖1所示：水平桌面上固定一傾斜的氣墊導軌；導軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質量為M，左端由跨過輕質光滑定滑輪的細繩與一質量為m的砝碼相連；遮光片兩條長邊與導軌垂直；導軌上B點有一光電門，可以測試遮光片經(jīng)過光電門時的擋光時間t，用d表示A點到導軌低端C點的距離，h表示A與C的高度差，b表示遮光片的寬度，s表示A ,B 兩點的距離，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點時的瞬時速度。用g表示重力加速度。完成下列填空和作圖；（1）若將滑塊自A點由靜止釋放，則在滑塊從A運動至B的過程中，滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢能的減小量可表示為_。動能的增加量可表示為_。若在運動過程中機械能守恒，與s的關系式為 _ (2)多次改變光電門的位置，每次均令滑塊自同一點（A點）下滑，測量相應的s與t值，結果如下表所示：以s為橫坐標，為縱坐標，在答題卡上對應圖2位置的坐標紙中描出第1和第5個數(shù)據(jù)點；根據(jù)5個數(shù)據(jù)點作直線，求得該直線的斜率k=_2.40_(保留3位有效數(shù)字).由測得的h、d、b、M和m數(shù)值可以計算出直線的斜率，將k和進行比較，若其差值在試驗允許的范圍內，則可認為此試驗驗證了機械能守恒定律。16（2020全國理綜）.一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數(shù)米距離。假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質點，下列說法正確的是（ABC） A. 運動員到達最低點前重力勢能始終減小B. 蹦極繩張緊后的下落過程中，彈性力做負功，彈性勢能增加C. 蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒D. 蹦極過程中，重力勢能的改變與重力勢能零點的選取有關解析：主要考查功和能的關系。運動員到達最低點過程中，重力做正功，所以重力勢能始終減少，A項正確。蹦極繩張緊后的下落過程中，彈性力做負功，彈性勢能增加，B項正確。蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)，只有重力和彈性力做功，所以機械能守恒，C項正確。重力勢能的改變與重力勢能零點選取無關，D項錯誤。18（2020全國理綜）.電磁軌道炮工作原理如圖所示。待發(fā)射彈體可在兩平行軌道之間自由移動，并與軌道保持良好接觸。電流I從一條軌道流入，通過導電彈體后從另一條軌道流回。軌道電流可形成在彈體處垂直于軌道面得磁場（可視為勻強磁場），磁感應強度的大小與I成正比。通電的彈體在軌道上受到安培力的作用而高速射出?，F(xiàn)欲使彈體的出射速度增加至原來的2倍，理論上可采用的方法是（BD）A.只將軌道長度L變?yōu)樵瓉淼?倍B.只將電流I增加至原來的2倍C.只將彈體質量減至原來的一半D.將彈體質量減至原來的一半，軌道長度L變?yōu)樵瓉淼?倍，其它量不變解析：主要考查動能定理。利用動能定理有,B=kI解得。所以正確答案是BD。10（2020天津）（16分）如圖所示，圓管構成的半圓形豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內徑的小球A以某一初速度沖進軌道，到達半圓軌道最高點M時與靜止于該處的質量與A相同的小球B發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點距N為2R。重力加速度為g，忽略圓管內徑，空氣阻力及各處摩擦均不計，求：（1）粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時間t；（2）小球A沖進軌道時速度v的大小。10（16分）（1）粘合后的兩球飛出軌道后做平拋運動，豎直方向分運動為自由落體運動，有解得（2）設球A的質量為m，碰撞前速度大小為v1，把球A沖進軌道最低點時的重力勢能定為0，由機械能守恒定律知 設碰撞后粘合在一起的兩球速度大小為v2，由動量守恒定律知 飛出軌道后做平拋運動，水平方向分運動為勻速直線運動，有 綜合式得 24（2020浙江）.（20分）節(jié)能混合動力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動力來源的汽車。有一質量m=1000kg的混合動力轎車，在平直公路上以勻速行駛，發(fā)動機的輸出功率為。當駕駛員看到前方有80km/h的限速標志時，保持發(fā)動機功率不變，立即啟動利用電磁阻尼帶動的發(fā)電機工作給電池充電，使轎車做減速運動，運動L=72m后，速度變?yōu)椤４诉^程中發(fā)動機功率的用于轎車的牽引，用于供給發(fā)電機工作，發(fā)動機輸送給發(fā)電機的能量最后有50%轉化為電池的電能。假設轎車在上述運動過程中所受阻力保持不變。求（1） 轎車以在平直公路上勻速行駛時，所受阻力的大?。唬?） 轎車從減速到過程中，獲得的電能；（3） 轎車僅用其在上述減速過程中獲得的電能維持勻速運動的距離。24.答案：（1）（2）（3）解析：（1）汽車牽引力與輸出功率的關系將，代入得當轎車勻速行駛時，牽引力與阻力大小相等，有（2）在減速過程中，注意到發(fā)動機只有用于汽車的牽引，根據(jù)動能定理有，代入數(shù)據(jù)得電源獲得的電能為(3)根據(jù)題設，轎車在平直公路上勻速行駛時受到的阻力仍為。此過程中，由能量轉化及守恒定律可知，僅有電能用于克服阻力做功，代入數(shù)據(jù)得36（2020廣東）、（18分）如圖20所示，以A、B和C、D為端點的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內，一滑板靜止在光滑水平地面上，左端緊靠B點，上表面所在平面與兩半圓分別相切于B、C。一物塊被輕放在水平勻速運動的傳送帶上E點，運動到A時剛好與傳送帶速度相同，然后經(jīng)A沿半圓軌道滑下，再經(jīng)B滑上滑板?；暹\動到C時被牢固粘連。物塊可視為質點，質量為m，滑板質量M=2m，兩半圓半徑均為R，板長l =6.5R，板右端到C的距離L在RL5R范圍內取值。E距A為S=5R，物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動摩擦因素均為=0.5，重力加速度取g.(1) 求物塊滑到B點的速度大小；(2) 試討論物塊從滑上滑板到離開滑板右端的過程中，克服摩擦力做的功Wf與L的關系，并判斷物塊能否滑到CD軌道的中點。36、解析： （1）mgs+mg·2R=mvB2 所以 vB=3（2）設M滑動x1,m滑動x2二者達到共同速度v,則mvB=(M+m)v mgx1=mv2 mgx2=mv2mvB2 由得v=, x1=2R, x2=8R二者位移之差x= x2x1=6R6.5R，即滑塊未掉下滑板討論： RL2R時，Wf=mg(l+L)= mg（6.5R+L） 2RL5R時，Wf=mgx2+mg(lx)=4.25mgR4.5mgR，即滑塊速度不為0，滑上右側軌道。要使滑塊滑到CD軌道中點，vc必須滿足：mvc2 mgR 此時L應滿足：mg(l+L) mvB2mvc2 則 LR，不符合題意，滑塊不能滑到CD軌道中點。答案：（1） vB=3（2）RL2R時，Wf=mg(l+L)= mg（6.5R+L）2RL5R時，Wf=mgx2+mg(lx)=4.25mgR4.5mgR，即滑塊速度不為0，滑上右側軌道?；瑝K不能滑到CD軌道中點22（2020北京）（16分）如圖所示，長度為l的輕繩上端固定在O點，下端系一質量為m的小球（小球的大小可以忽略）。（1）在水平拉力F的作用下，輕繩與豎直方向的夾角為，小球保持靜止。畫出此時小球的受力圖，并求力F的大??；l（2）由圖示位置無初速釋放小球，求當小球通過最低點時的速度大小及輕繩對小球的拉力。不計空氣阻力。mOF22答案：（1）受力圖見右 根據(jù)平衡條件，的拉力大小F=mgtan（2）運動中只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒 TFmg則通過最低點時，小球的速度大小 根據(jù)牛頓第二定律 解得輕繩對小球的拉力 ，方向豎直向上15(2020上海)如圖，一長為的輕桿一端固定在光滑鉸鏈上，另一端固定一質量為的小球。一水平向右的拉力作用于桿的中點，使桿以角速度勻速轉動，當桿與水平方向成60°時，拉力的功率為(A) (B) (C) (D) 答案：C33(14 分)如圖(a)，磁鐵A、B的同名磁極相對放置，置于水平氣墊導軌上。A固定于導軌左端，B的質量m=0.5kg，可在導軌上無摩擦滑動。將B在A附近某一位置由靜止釋放，由于能量守恒，可通過測量B在不同位置處的速度，得到B的勢能隨位置x的變化規(guī)律，見圖(c)中曲線I。若將導軌右端抬高，使其與水平面成一定角度(如圖(b)所示)，則B的總勢能曲線如圖(c)中II所示，將B在處由靜止釋放，求：(解答時必須寫出必要的推斷說明。取)(1)B在運動過程中動能最大的位置；(2)運動過程中B的最大速度和最大位移。(3)圖(c)中直線III為曲線II的漸近線，求導軌的傾角。(4)若A、B異名磁極相對放置，導軌的傾角不變，在圖(c)上畫出B的總勢能隨x的變化曲線33答案(14分)(1)勢能最小處動能最大 (1分)由圖線II得 (2分)(在5.9 6.3cm間均視為正確)(2)由圖讀得釋放處勢能，此即B的總能量。出于運動中總能量守恒，因此在勢能最小處動能最大，由圖像得最小勢能為0.47J，則最大動能為 （2分)(在0.42 0.44J間均視為正確)最大速度為 (1分)(在1.291.33 ms間均視為正確)x=20.0 cm處的總能量為0.90J，最大位移由E=0.90J的水平直線與曲線II的左側交點確定,由圖中讀出交點位置為x=2.0cm，因此，最大位移 (2分)(在17.918.1cm間均視為正確)(3)漸近線III表示B的重力勢能隨位置變化關系，即 （2分)由圖讀出直線斜率 （1分）（在間均視為正確）（4）若異名磁極相對放置，A，B間相互作用勢能為負值，總勢能如圖。 （2分）18（2020山東）.如圖所示，將小球從地面以初速度。豎直上拋的同時，將另一相同質量的小球從距地面處由靜止釋放，兩球恰在處相遇（不計空氣阻力）。則A.兩球同時落地 B.相遇時兩球速度大小相等 C.從開始運動到相遇，球動能的減少量等于球動能的增加量D.相遇后的任意時刻，重力對球做功功率和對球做功功率相等答案：C解析：相遇時滿足，所以，小球落地時間，球落地時間，因此A錯誤；相遇時，所以B錯誤；因為兩球恰在處相遇，說明重力做功的數(shù)值相等，根據(jù)動能定理，球動能的減少量等于球動能的增加量，C正確；相遇后的任意時刻，球的速度始終大于球的速度，因此重力對球做功功率大于對球做功功率，D錯誤。