專題05 萬有引力與航天 超重點(diǎn)1：萬有引力定律及其應(yīng)用一、開普勒三定律定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上開普勒第二定律(面積定律)對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等開普勒第三定律(周期定律)所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等k，k是一個(gè)與行星無關(guān)的常量二、萬有引力定律1內(nèi)容自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比2表達(dá)式FG，G為引力常量，G6.67×1011 N·m2/kg2.3適用條件 (1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心的距離4萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示(1)在赤道上：Gmg1m2R.(2)在兩極上：Gmg2.(3)在一般位置：萬有引力G等于重力mg與向心力F向的矢量和越靠近南北兩極g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬有引力近似等于重力，即mg.2星球上空的重力加速度g星球上空距離星體中心rRh處的重力加速度為g，mg，得g.所以.1(多選)如圖所示，三顆質(zhì)星均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R.下列說法正確的是()A地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為B一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為C兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為D三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為【答案】BC【解析】地球與衛(wèi)星之間的距離應(yīng)為地心與衛(wèi)星之間的距離，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；兩顆相鄰衛(wèi)星與地球球心的連線互成120°角，間距為r，代入數(shù)據(jù)得，兩顆衛(wèi)星之間引力大小為，選項(xiàng)C正確；三顆衛(wèi)星對地球引力的合力為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤2科幻大片星際穿越是基于知名理論物理學(xué)家基普·索恩的黑洞理論，加入人物和相關(guān)情節(jié)改編而成的電影中的黑洞花費(fèi)三十名研究人員將近一年的時(shí)間，用數(shù)千臺(tái)計(jì)算機(jī)精確模擬才得以實(shí)現(xiàn)，讓我們看到了迄今最真實(shí)的黑洞模樣若某黑洞的半徑R約為45 km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足(其中c3×108 m/s，G為引力常量)，則該黑洞表面的重力加速度大約為()A108 m/s2B1010 m/s2C1012 m/s2 D1014 m/s2【答案】C3(2020·高考江蘇卷)過去幾千年來，人類對行星的認(rèn)識(shí)與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)半徑的.該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為()A.B1C5 D10【答案】B【解析】研究行星繞某一恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力有mr，解得M.“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)半徑的，所以該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為1，B正確中心天體質(zhì)量和密度常用的估算方法使用方法已知量利用公式表達(dá)式備注質(zhì)量的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、TGmrM只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGmMv、TGmGmrM利用天體表面重力加速度g、RmgM密度的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、T、RGmrM·R3,當(dāng)rR時(shí)利用近地衛(wèi)星只需測出其運(yùn)行周期利用天體表面重力加速度g、RmgM·R3 【典例1】(多選)公元2100年，航天員準(zhǔn)備登陸木星，為了更準(zhǔn)確了解木星的一些信息，到木星之前做一些科學(xué)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)?shù)竭_(dá)與木星表面相對靜止時(shí)，航天員對木星表面發(fā)射一束激光，經(jīng)過時(shí)間t，收到激光傳回的信號(hào)，測得相鄰兩次看到日出的時(shí)間間隔是T，測得航天員所在航天器的速度為v，已知引力常量G，激光的速度為c，則()A木星的質(zhì)量MB木星的質(zhì)量MC木星的質(zhì)量MD根據(jù)題目所給條件，可以求出木星的密度【答案】AD易錯(cuò)警示估算天體質(zhì)量和密度的4點(diǎn)注意(1)利用萬有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，估算的只是中心天體的質(zhì)量，而非環(huán)繞天體的質(zhì)量(2)區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星，才有rR；計(jì)算天體密度時(shí)，VR3中的“R”只能是中心天體的半徑(3)天體質(zhì)量估算中常有隱含條件，如地球的自轉(zhuǎn)周期為24 h，公轉(zhuǎn)周期為365天等(4)注意黃金代換式GMgR2的應(yīng)用訓(xùn)練1“嫦娥一號(hào)”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200 km的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為127分鐘已知引力常量G6.67×1011 N·m2/kg2，月球半徑約為1.74×103 km.利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為()A8.1×1010 kgB7.4×1013 kgC5.4×1019 kg D7.4×1022 kg【答案】D【解析】對“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星，由于萬有引力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則Gm(Rh)，整理得：M(Rh)3，代入數(shù)據(jù)可得M7.4×1022 kg，則D正確訓(xùn)練2假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()A. B.C. D.【答案】B超重點(diǎn)2：衛(wèi)星變軌與追及問題1衛(wèi)星發(fā)射及變軌過程概述人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道如圖所示，發(fā)射衛(wèi)星的過程大致有以下幾個(gè)步驟：(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道上(2)在A處點(diǎn)火加速，由于速度變大，進(jìn)入橢圓軌道.(3)在B處(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道.2衛(wèi)星變軌的實(shí)質(zhì)(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增大時(shí)，有Gm，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的圓軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，由v可知，其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)減小，但重力勢能、機(jī)械能均增加(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，有Gm，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的圓軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，由v可知，其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大，但重力勢能、機(jī)械能均減小1(2020·高考北京卷)如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)下列說法正確的是()A不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同B不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同C衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動(dòng)量【答案】B【解析】衛(wèi)星由軌道1上運(yùn)行到P點(diǎn)，經(jīng)加速后才能在軌道2上運(yùn)行，故A錯(cuò)誤由Gma得a，由此式可知B正確，C錯(cuò)誤衛(wèi)星在軌道2上的任何位置具有的速度大小相等，但方向不同，故D錯(cuò)誤2.(2020·河北石家莊模擬)如圖所示，有A、B兩顆衛(wèi)星繞地心O做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同A衛(wèi)星的周期為T1，B衛(wèi)星的周期為T2，在某一時(shí)刻兩衛(wèi)星相距最近，則(引力常量為G)()A兩衛(wèi)星經(jīng)過時(shí)間tT1T2兩次相距最近B兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為C若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時(shí)的距離，可求出地球的密度D若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時(shí)的距離，可求出地球表面的重力加速度【答案】B3.2020年1月18日，世界首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子號(hào)”在圓滿完成4個(gè)月的在軌測試任務(wù)后，正式交付用戶使用如圖為“墨子號(hào)”變軌示意圖，軌道A與軌道B相切于P點(diǎn)，軌道B與軌道C相切于Q點(diǎn)，以下說法正確的是()A“墨子號(hào)”在軌道B上由P向Q運(yùn)動(dòng)的過程中速率越來越大B“墨子號(hào)”在軌道C上經(jīng)過Q點(diǎn)的速率大于在軌道A上經(jīng)過P點(diǎn)的速率C“墨子號(hào)”在軌道B上經(jīng)過P時(shí)的向心加速度大于在軌道A上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的向心加速度D“墨子號(hào)”在軌道B上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)受到的地球的引力小于經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)受到的地球的引力【答案】D【解析】“墨子號(hào)”在軌道B上由P向Q運(yùn)動(dòng)的過程中，逐漸遠(yuǎn)離地心，速率越來越小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；“墨子號(hào)”在A、C軌道上運(yùn)行時(shí)，軌道半徑不同，根據(jù)Gm可得v，軌道半徑越大，線速度越小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；“墨子號(hào)”在A、B兩軌道上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，離地心的距離相等，受地球的引力相等，所以加速度相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；“墨子號(hào)”在軌道B上經(jīng)過Q點(diǎn)比經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)離地心的距離要遠(yuǎn)些，受地球的引力要小些，選項(xiàng)D正確超重點(diǎn)3：雙星或多星模型1“雙星”模型(1)兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由它們之間的萬有引力提供的，故兩行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等(2)兩顆行星均繞它們連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此它們的運(yùn)行周期和角速度是相等的(3)兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1和r2與兩行星間距L的大小關(guān)系：r1r2L.2“多星”模型(1)多顆行星在同一軌道繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由其他各個(gè)行星對該行星的萬有引力的合力提供(2)每顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，運(yùn)行周期、角速度和線速度大小相等3處理技巧(1)向心力來源的確定：雙星問題中，向心力來源于另一個(gè)星體的萬有引力；多星問題中，向心力則來源于其余星體的萬有引力的合力(2)圓心或軌道半徑的確定及求解：雙星問題中，軌道的圓心位于兩星連線上某處，只有兩星質(zhì)量相等時(shí)才位于連線的中點(diǎn)，此處極易發(fā)生的錯(cuò)誤是列式時(shí)將兩星之間的距離當(dāng)作軌道半徑；多星問題中，也只有各星體的質(zhì)量相等時(shí)軌道圓心才會(huì)位于幾何圖形的中心位置，解題時(shí)一定要弄清題給條件【典例2】由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式，三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)(圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況)若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，求：(1)A星體所受合力大小FA；(2)B星體所受合力大小FB；(3)C星體的軌道半徑RC；(4)三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T.【答案】(1)2G (2)G (3)a(4) 【解析】(1)由萬有引力定律，A星體所受B、C星體引力大小為FBAGGFCA，方向如圖所示，則合力大小為FA2G(3)通過分析可知，圓心O在中垂線AD的中點(diǎn)，RC，或：由對稱性可知OBOCRC，cosOBD，可得RCa.(4)三星體運(yùn)動(dòng)周期相同，對C星體，有FCFBG m()2RC，可得T .規(guī)律總結(jié)緊抓四點(diǎn)解決雙星、多星問題(1)根據(jù)雙星或多星的特點(diǎn)、規(guī)律，確定系統(tǒng)的中心以及運(yùn)動(dòng)的軌道半徑(2)星體的向心力由其他天體的萬有引力的合力提供(3)星體的角速度相等(4)星體的軌道半徑不是天體間的距離要利用幾何知識(shí)，尋找兩者之間的關(guān)系，正確計(jì)算萬有引力和向心力1(2020·吉林三校聯(lián)考)兩個(gè)質(zhì)量不同的天體構(gòu)成雙星系統(tǒng)，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A質(zhì)量大的天體線速度較大B質(zhì)量小的天體角速度較大C兩個(gè)天體的向心力大小相等D若在圓心處放一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它受到的合力為零【答案】C2(多選)(2020·山西四校聯(lián)考)宇宙中有這樣一種三星系統(tǒng)，系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)量為m的小星體和一個(gè)質(zhì)量為M的大星體組成，兩個(gè)小星體圍繞大星體在同一圓形軌道上運(yùn)行，軌道半徑為r.關(guān)于該三星系統(tǒng)的說法正確的是()A在穩(wěn)定運(yùn)行的情況下，大星體提供兩小星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力B在穩(wěn)定運(yùn)行的情況下，大星體應(yīng)在小星體軌道中心，兩小星體在大星體相對的兩側(cè)C小星體運(yùn)行的周期為D大星體運(yùn)行的周期為【答案】BC3雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A.T B.TC.T D.T【答案】B【解析】雙星靠彼此的引力提供向心力，則有Gm1r1Gm2r2并且r1r2L解得T2當(dāng)兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時(shí)T2·T故選項(xiàng)B正確超重點(diǎn)4：“嫦娥”探月四步曲中國探月工程，又稱“嫦娥工程”.2020年，中國正式開展月球探測工程嫦娥工程分為“無人月球探測”“載人登月”和“建立月球基地”三個(gè)階段.2020年10月24日18時(shí)05分，“嫦娥一號(hào)”成功發(fā)射升空，在圓滿完成各項(xiàng)使命后，于2020年按預(yù)定計(jì)劃受控撞月.2020年10月1日18時(shí)57分59秒“嫦娥二號(hào)”順利發(fā)射，也已圓滿并超額完成各項(xiàng)既定任務(wù).2020年離開拉格朗日點(diǎn)L2點(diǎn)后，向深空進(jìn)發(fā)，現(xiàn)今仍在前進(jìn)，意在對深空通信系統(tǒng)進(jìn)行測試.2020年9月19日，探月工程進(jìn)行了嫦娥三號(hào)衛(wèi)星和玉兔號(hào)月球車的月面勘測任務(wù)嫦娥四號(hào)是嫦娥三號(hào)的備份星嫦娥五號(hào)主要科學(xué)目標(biāo)包括對著陸區(qū)的現(xiàn)場調(diào)查和分析，以及月球樣品返回地球以后的分析與研究要完成“嫦娥”工程的前提是要把衛(wèi)星成功送到月球，大致經(jīng)歷“發(fā)射轉(zhuǎn)移環(huán)繞著陸”四步.第一步：衛(wèi)星發(fā)射典例1我國已于2020年12月2日凌晨1點(diǎn)30分使用長征三號(hào)乙運(yùn)載火箭成功發(fā)射“嫦娥三號(hào)”火箭加速是通過噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴氣實(shí)現(xiàn)的設(shè)運(yùn)載火箭和“嫦娥三號(hào)”的總質(zhì)量為M，地面附近的重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力常量為G.(1)用題給物理量表示地球的質(zhì)量(2)假設(shè)在“嫦娥三號(hào)”艙內(nèi)有一平臺(tái)，平臺(tái)上放有測試儀器，儀器對平臺(tái)的壓力可通過監(jiān)控裝置傳送到地面火箭從地面發(fā)射后以加速度豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，升到某一高度時(shí)，地面監(jiān)控器顯示“嫦娥三號(hào)”艙內(nèi)測試儀器對平臺(tái)的壓力為發(fā)射前壓力的，求此時(shí)火箭離地面的高度【答案】(1)M地.(2) h .設(shè)在距離地面的高度為h時(shí)，平臺(tái)對儀器的支持力為F1，根據(jù)題述和牛頓第三定律得，F(xiàn)1F0由牛頓第二定律得，F(xiàn)1Fm0a，a聯(lián)立解得：h第二步：衛(wèi)星轉(zhuǎn)移【典例2】嫦娥三號(hào)的飛行軌道示意圖如圖所示假設(shè)嫦娥三號(hào)在環(huán)月段圓軌道和橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到月球的萬有引力，則()A若已知嫦娥三號(hào)環(huán)月段圓軌道的半徑、運(yùn)動(dòng)周期和引力常量，則可算出月球的密度B嫦娥三號(hào)由環(huán)月段圓軌道變軌進(jìn)入環(huán)月段橢圓軌道時(shí)，應(yīng)讓發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火使其加速C嫦娥三號(hào)在環(huán)月段橢圓軌道上P點(diǎn)的速度大于Q點(diǎn)的速度D嫦娥三號(hào)在動(dòng)力下降段，其引力勢能減小【答案】D第三步：繞月飛行【典例3】(多選)典例2的題圖是“嫦娥三號(hào)”飛行軌道示意圖假設(shè)“嫦娥三號(hào)”運(yùn)行經(jīng)過P點(diǎn)第一次通過近月制動(dòng)使“嫦娥三號(hào)”在距離月面高度為100 km的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，再次經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)第二次通過近月制動(dòng)使“嫦娥三號(hào)”在距離月面近地點(diǎn)為Q、高度為15 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)為P、高度為100 km的橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A“嫦娥三號(hào)”在距離月面高度為100 km的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小可能變化B“嫦娥三號(hào)”在距離月面高度100 km的圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期一定大于在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期C“嫦娥三號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度一定大于經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度D“嫦娥三號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度可能小于經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度【答案】BC【解析】“嫦娥三號(hào)”在距離月面高度為100 km的圓軌道上運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤由于圓軌道的軌道半徑大于橢圓軌道半長軸，根據(jù)開普勒定律，“嫦娥三號(hào)”在距離月面高度100 km的圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期一定大于在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期，選項(xiàng)B正確由于在Q點(diǎn)“嫦娥三號(hào)”所受萬有引力大，所以“嫦娥三號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度一定大于經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度，選項(xiàng)C正確“嫦娥三號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的引力勢能和動(dòng)能之和保持不變，Q點(diǎn)的引力勢能小于P點(diǎn)的引力勢能，所以“嫦娥三號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的動(dòng)能較大，速度較大，所以“嫦娥三號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度一定大于經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤第四步：衛(wèi)星著陸【典例4】如圖所示為“嫦娥三號(hào)”探測器在月球上著陸最后階段的示意圖首先在發(fā)動(dòng)機(jī)作用下，探測器受到推力在距月面高度為h1處懸停(速度為0，h1遠(yuǎn)小于月球半徑)；接著推力改變，探測器開始豎直下降，到達(dá)距月面高度為h2處的速度為v；此后發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，探測器僅受重力下落至月面已知探測器總質(zhì)量為m(不包括燃料)，地球和月球的半徑比為k1，質(zhì)量比為k2，地球表面附近的重力加速度為g，求：(1)月球表面附近的重力加速度大小及探測器剛接觸月面時(shí)的速度大小；(2)從開始豎直下降到剛接觸月面時(shí)，探測器機(jī)械能的變化【答案】(1)g(2)mv2mg(h1h2)【解析】(1)設(shè)地球質(zhì)量和半徑分別為M和R，月球的質(zhì)量、半徑和表面附近的重力加速度分別為M、R和g，探測器剛接觸月面時(shí)的速度大小為vt，則有mgG，mgG解得gg由vv22gh2得vt.(2)設(shè)機(jī)械能變化量為E，動(dòng)能變化量為Ek，重力勢能變化量為Ep，有EEkEp則Em(v2)mgh1得Emv2mg(h1h2)訓(xùn)練1(多選)(2020·湖北八校聯(lián)考)如圖為“嫦娥三號(hào)”登月軌跡示意圖圖中M點(diǎn)為環(huán)地球運(yùn)行的近地點(diǎn)，N點(diǎn)為環(huán)月球運(yùn)行的近月點(diǎn)a為環(huán)月球運(yùn)行的圓軌道，b為環(huán)月球運(yùn)行的橢圓軌道，下列說法中正確的是()A“嫦娥三號(hào)”在環(huán)地球軌道上的運(yùn)行速度大于11.2 km/sB“嫦娥三號(hào)”在M點(diǎn)進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時(shí)應(yīng)點(diǎn)火加速C設(shè)“嫦娥三號(hào)”在圓軌道a上經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度為a1，在橢圓軌道b上經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度為a2，則a1a2D“嫦娥三號(hào)”在圓軌道a上的機(jī)械能小于在橢圓軌道b上的機(jī)械能【答案】BD訓(xùn)練2“嫦娥三號(hào)”探測器著陸是從15 km的高度開始的，由著陸器和“玉兔”號(hào)月球車組成的“嫦娥三號(hào)”月球探測器總重約3.8 t主減速段開啟的反推力發(fā)動(dòng)機(jī)最大推力為7 500 N，不考慮月球和其他天體的影響，月球表面附近重力加速度約為1.6 m/s2，“嫦娥三號(hào)”探測器在1 s內(nèi)()A速度增加約2 m/sB速度減小約2 m/sC速度增加約0.37 m/sD速度減小約0.37 m/s【答案】B【解析】根據(jù)題述，不考慮月球和其他天體的影響，也就是不考慮重力，由牛頓第二定律，F(xiàn)ma，解得a2 m/s2，根據(jù)加速度的意義可知“嫦娥三號(hào)”探測器在1 s內(nèi)速度減小約2 m/s，選項(xiàng)B正確訓(xùn)練3(多選)如圖是“嫦娥三號(hào)”飛行軌道示意圖，在地月轉(zhuǎn)移段，若不計(jì)其他星體的影響，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，下列說法正確的是()A“嫦娥三號(hào)”飛行速度一定越來越小B“嫦娥三號(hào)”的動(dòng)能可能增大C“嫦娥三號(hào)”的動(dòng)能和引力勢能之和一定不變D“嫦娥三號(hào)”的動(dòng)能和引力勢能之和可能增大【答案】AC【解析】在地月轉(zhuǎn)移段“嫦娥三號(hào)”所受地球和月球的引力之和指向地球，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，“嫦娥三號(hào)”向月球飛行，要克服引力做功，動(dòng)能一定減小，速度一定減小，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，只有萬有引力做功，“嫦娥三號(hào)”的動(dòng)能和引力勢能之和一定不變，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤題組突破訓(xùn)練一、 選擇題1關(guān)于物體的受力和運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A物體在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不變B物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，某點(diǎn)的加速度方向就是通過這一點(diǎn)的曲線的切線方向C物體受到變化的合力作用時(shí)，它的速度大小一定改變D做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，一定受到與速度不在同一直線上的合外力作用【答案】D2.2020年8月6日里約奧運(yùn)會(huì)自行車項(xiàng)目比賽開始，自行車是奧運(yùn)比賽的金牌大戶，總共將決出16塊金牌如圖所示，在室內(nèi)自行車比賽中，運(yùn)動(dòng)員以速度v在傾角為的賽道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g，則()A將運(yùn)動(dòng)員和自行車看作一個(gè)整體，整體受重力、支持力、摩擦力、向心力的作用B運(yùn)動(dòng)員受到的合力大小為m，受到的向心力大小也是mC運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為vRD如果運(yùn)動(dòng)員減速，運(yùn)動(dòng)員將做離心運(yùn)動(dòng)【答案】B【解析】受力分析不能分析向心力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力等于合力，選項(xiàng)B正確；運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；如果運(yùn)動(dòng)員減速，運(yùn)動(dòng)員將做近心運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤3.2020年第二屆游樂行業(yè)“摩天獎(jiǎng)”頒獎(jiǎng)盛會(huì)在國家會(huì)議中心舉行，蕪湖方特主題樂園榮獲“中國十大主題樂園獎(jiǎng)”如圖為方特水上樂園中的彩虹滑道，游客先要從一個(gè)極陡的斜坡由靜止滑下，接著經(jīng)過一個(gè)拱形水道，最后達(dá)到末端下列說法正確的是()A斜坡的高度和拱形水道的高度差要設(shè)計(jì)合理，否則游客經(jīng)過拱形水道的最高點(diǎn)時(shí)可能脫離軌道B游客從斜坡的最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到拱形水道最高點(diǎn)的過程中一直做加速運(yùn)動(dòng)C游客從斜坡下滑到最低點(diǎn)時(shí)，游客對滑道的壓力小于重力D游客以某一速度運(yùn)動(dòng)到拱形水道最高點(diǎn)時(shí)，游客對滑道的壓力等于重力【答案】A42020年美研究人員宣稱發(fā)現(xiàn)太陽系名副其實(shí)的“第九大行星”(昵稱“行星九”)，其質(zhì)量約為地球的10倍，其軌道與太陽的平均距離大約是第八大行星海王星與太陽距離(28億英里)的20倍，已知海王星的公轉(zhuǎn)周期約為164.8年，則“行星九”的公轉(zhuǎn)周期約為()A0.015萬年B0.15萬年C1.5萬年 D15萬年【答案】C【解析】由開普勒第三定律，所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即，估算T220××T1，則“行星九”的公轉(zhuǎn)周期約為1.5萬年，只有選項(xiàng)C正確5.水平放置的三個(gè)不同材料制成的圓輪A、B、C，用不打滑的皮帶相連，如圖所示(俯視圖)，三圓輪的半徑之比為RARBRC321，當(dāng)主動(dòng)輪C勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在三輪的邊緣上分別放置一相同的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，小物塊均恰能相對靜止在各輪的邊緣上設(shè)小物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，小物塊與輪A、B、C接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為A、B、C，A、B、C三輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別為A、B、C，則()AABC236BABC632CABC123DABC632【答案】A【解析】小物塊在水平方向由最大靜摩擦力提供向心力，所以向心加速度ag，而a，A、B、C三輪邊緣的線速度大小相同，所以，所以ABC236；由vR可知，所以ABC236，故A正確62020年北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建設(shè)已完成兩顆北斗衛(wèi)星發(fā)射任務(wù)，確保區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行人造地球衛(wèi)星可以繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也可以沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)對于沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，下列說法正確的是()A近地點(diǎn)速度一定等于7.9 km/sB遠(yuǎn)地點(diǎn)速度一定小于7.9 km/sC發(fā)射此衛(wèi)星的速度一定大于7.9 km/sD近地點(diǎn)速度一定小于7.9 km/s【答案】BC7目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變小若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，衛(wèi)星質(zhì)量不變，則下列判斷正確的是()A衛(wèi)星的動(dòng)能逐漸減小B由于地球引力做正功，引力勢能一定減小C由于氣體阻力做負(fù)功，地球引力做正功，機(jī)械能保持不變D衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小【答案】BD【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力可得m，v，衛(wèi)星在軌道半徑減小的過程中，衛(wèi)星的動(dòng)能增大，A項(xiàng)錯(cuò)誤；地球引力做正功，引力勢能減小，B項(xiàng)正確；空氣阻力做負(fù)功，衛(wèi)星的機(jī)械能減小，C項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可知，衛(wèi)星的動(dòng)能增大，空氣阻力做的負(fù)功要小于地球引力做的正功，D項(xiàng)正確8.(2020·湖北六校聯(lián)考)如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0.3 s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相撞已知半圓形管道的半徑為R1 m，小球可看作質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m1 kg，g取10 m/s2，則()A小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是0.9 mB小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是1.9 mC小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是1 ND小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是2 N【答案】AC二、非選擇題9.圖甲是“研究平拋物體運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)裝置圖，通過描點(diǎn)畫出平拋小球的運(yùn)動(dòng)軌跡(1)以下是實(shí)驗(yàn)過程中的一些做法，其中合理的有_a安裝斜槽軌道，使其末端保持水平b每次小球釋放的初始位置可以任意選擇c每次小球應(yīng)從同一高度由靜止釋放d為描出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，描繪的點(diǎn)可以用折線連接(2)實(shí)驗(yàn)得到平拋小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，在軌跡上取一些點(diǎn)，以平拋起點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，測量它們的水平坐標(biāo)x和豎直坐標(biāo)y，圖乙中y-x2圖象能說明平拋小球運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線的是_(3)圖丙是某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)畫出的平拋小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，O為平拋的起點(diǎn)，在軌跡上任取兩點(diǎn)A、B，測得A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)y15.0 cm，y245.0 cm，A、B兩點(diǎn)水平間距x40.0 cm.則平拋小球的初速度v0為_ m/s.【答案】(1)ac(2)c(3)2.010載人登月計(jì)劃是我國的“探月工程”計(jì)劃中實(shí)質(zhì)性的目標(biāo)假設(shè)宇航員登上月球后，以初速度v0豎直向上拋出一小球，測出小球從拋出到落回原處所需的時(shí)間為t.已知引力常量為G，月球的半徑為R，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，求：(1)月球表面的重力加速度大小g月；(2)月球的質(zhì)量M；(3)飛船貼近月球表面繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T.【答案】(1)(2)(3)2【解析】(1)小球在月球表面上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，有t月球表面的重力加速度大小g月(2)假設(shè)月球表面一物體質(zhì)量為m0，有Gm0g月月球的質(zhì)量M(3)飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有Gm()2R飛船貼近月球表面繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T2.11.一組太空人乘太空穿梭機(jī)，去修理位于離地球表面6.0×105 m的圓形軌道上的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡H.機(jī)組人員駕駛穿梭機(jī)S進(jìn)入與H相同的軌道并關(guān)閉推動(dòng)火箭，而望遠(yuǎn)鏡在穿梭機(jī)前方數(shù)公里處，如圖所示設(shè)G為萬有引力常量，ME為地球質(zhì)量(已知地球半徑為6.4×106 m，地球表面的重力加速度g取9.8 m/s2)(1)在穿梭機(jī)內(nèi)，一個(gè)質(zhì)量為70 kg的人站在臺(tái)秤上，則其示數(shù)是多少？(2)計(jì)算軌道上的重力加速度值(3)計(jì)算穿梭機(jī)在軌道上的速率和周期【答案】(1)零(2)8.2 m/s2(3)7.6×103 m/s5.8×103 s(3)穿梭機(jī)在軌道上運(yùn)行時(shí)：m，m()2(Rh)聯(lián)立解得vR，T 代入數(shù)據(jù)解得v7.6×103 m/s，T5.8×103 s.12.如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R0.2 m的光滑圓形軌道，BC段為高h(yuǎn)5 m的豎直軌道，CD段為水平軌道一質(zhì)量為0.1 kg的小球由A點(diǎn)從靜止開始下滑到B點(diǎn)，離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)(g取10 m/s2)求：(1)小球離開B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C的水平距離；(2)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對圓形軌道的壓力大?。?3)如果在BCD軌道上放置一個(gè)傾角45°的斜面(如圖中虛線所示)，那么小球離開B點(diǎn)后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置【答案】(1)2 m(2)3 N(3)見解析由牛頓第三定律知小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對圓形軌道的壓力大小為3 N，方向豎直向下(3)如圖，斜面BEC的傾角45°，CE的長度dh5 m，因?yàn)閐>s，所以小球離開B點(diǎn)后能落在斜面上假設(shè)小球第一次落在斜面上F點(diǎn)，BF長為L，小球從B點(diǎn)到F點(diǎn)的時(shí)間為t2，則有Lcos vBt2，Lsin gt，聯(lián)立解得t20.4 s，L0.8 m1.13 m，即落點(diǎn)位于斜面上距B點(diǎn)1.13 m處