專題04 平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng) 【母題來源一】2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試物理（全國II卷）【母題原題】（2020·新課標(biāo)全國卷）如圖（a），在跳臺滑雪比賽中，運(yùn)動(dòng)員在空中滑翔時(shí)身體的姿態(tài)會影響其下落的速度和滑翔的距離。某運(yùn)動(dòng)員先后兩次從同一跳臺起跳，每次都從離開跳臺開始計(jì)時(shí)，用v表示他在豎直方向的速度，其vt圖象如圖（b）所示，t1和t2是他落在傾斜雪道上的時(shí)刻。則A第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小B第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大C第一次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大D豎直方向速度大小為v1時(shí)，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大【答案】BD【解析】由vt圖面積易知第二次面積大于等于第一次面積，故第二次豎直方向下落距離大于第一次下落距離，所以，A錯(cuò)誤；由于第二次豎直方向下落距離大，由于位移方向不變，故第二次水平方向位移大，故B正確；由于vt斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由易知a1>a2，故C錯(cuò)誤；由圖象斜率，速度為v1時(shí)，第一次圖象陡峭，第二次圖象相對平緩，故a1>a2，由Gfy=ma，可知，fy1<fy2，故D正確【母題來源二】2020年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試物理（江蘇卷）【母題原題】（2020·江蘇卷）如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)座艙的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為R，角速度大小為，重力加速度為g，則座艙A運(yùn)動(dòng)周期為B線速度的大小為RC受摩天輪作用力的大小始終為mgD所受合力的大小始終為m2R【答案】BD【解析】由于座艙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由公式，解得：，故A錯(cuò)誤；由圓周運(yùn)動(dòng)的線速度與角速度的關(guān)系可知，故B正確；由于座艙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以座艙受到摩天輪的作用力是變力，不可能始終為，故C錯(cuò)誤；由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力提供向心力可得：，故D正確?！久}意圖】 考查平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，摩擦力、向心力的來源、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律等知識點(diǎn)，意在考查考生對圓周運(yùn)動(dòng)知識的理解能力和綜合分析能力?！究荚嚪较颉?高考對平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)知識的考查，命題多集中在考查平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用及與生活、生產(chǎn)相聯(lián)系的命題，多涉及有關(guān)物理量的臨界和極限狀態(tài)求解或考查有關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)自身固有的特征物理量。豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合能量知識命題，勻速圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合磁場相關(guān)知識命題是考試重點(diǎn)，歷年均有相關(guān)選擇題或計(jì)算題出現(xiàn)。單獨(dú)命題常以選擇題的形式出現(xiàn)；與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系、電磁學(xué)知識相綜合常以計(jì)算題的形式出現(xiàn)。平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其研究方法、近年考試的熱點(diǎn)，且多數(shù)與電場、磁場、機(jī)械能等知識結(jié)合制成綜合類試題。圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、線速度及加速度是近年高考的熱點(diǎn)，且多數(shù)與電場、磁場、機(jī)械能等知識結(jié)合制成綜合類試題，這樣的題目往往難度較大。【得分要點(diǎn)】 熟練掌握平拋、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，對平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的組合問題，要善于由轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度進(jìn)行突破；熟悉解決天體運(yùn)動(dòng)問題的兩條思路；靈活應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的思想，解決帶電粒子在電場中的類平拋運(yùn)動(dòng)問題；對帶電粒子在磁場內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題，掌握找圓心、求半徑的方法。1對于平拋運(yùn)動(dòng)，考生需要知道以下幾點(diǎn)：（1）解決平拋運(yùn)動(dòng)問題一般方法解答平拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，一般的方法是將平拋運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直兩個(gè)方向分解，這樣分解的優(yōu)點(diǎn)是不用分解初速度，也不用分解加速度，即先求分速度、分位移，再求合速度、合位移；特別提醒：分解平拋運(yùn)動(dòng)的末速度往往成為解題的關(guān)鍵。（2）常見平拋運(yùn)動(dòng)類型：求運(yùn)動(dòng)時(shí)間往往是突破口在水平地面水平平拋：在半圓內(nèi)的平拋運(yùn)動(dòng)：斜面上的平拋問題：順著斜面平拋；對著斜面平拋。對著豎直墻壁平拋（3）類平拋運(yùn)動(dòng)的求解方法常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解。2對于圓周運(yùn)動(dòng)，考生需要知道以下幾點(diǎn)：（1）描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量間的關(guān)系：，a=（2）向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，而不是一種特定的力（如重力），因此在分析物體的受力時(shí)，切記不可將向心力也作為物體的受力考慮在內(nèi)。（3）在分析傳動(dòng)裝置的線速度、角速度、向心加速度與半徑之間的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是抓住不變量，確定另一變量與半徑的正比或反比關(guān)系進(jìn)行判斷。如同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)的角速度、轉(zhuǎn)速和周期相等，根據(jù)公式，可知線速度與半徑成正比；皮帶傳動(dòng)中，在皮帶不打滑的情況下，通過皮帶連接的輪子邊緣的各點(diǎn)的線速度大小相等（不打滑的摩擦傳動(dòng)兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度也大小相等），根據(jù)公式，可知角速度與半徑成反比。（4）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在合外力突然消失或者不足以提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的情況下，質(zhì)點(diǎn)是做半徑越來越大的運(yùn)動(dòng)或沿切線方向飛去的運(yùn)動(dòng)，它不是沿半徑方向飛去,做離心運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)不存在的所謂的“離心力”作用，因?yàn)闆]有任何物體提供這種力。1（2020·四川省宜賓市高一下學(xué)期期末）如圖所示，長為L的輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，另一端固定在轉(zhuǎn)軸O，現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，P為圓周的最高點(diǎn)，若小球通過圓周最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為，忽略摩擦阻力和空氣阻力，則以下判斷正確的是A小球不能到達(dá)P點(diǎn)B小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大于C小球能到達(dá)P點(diǎn)，且在P點(diǎn)受到輕桿向下的彈力大小為D小球能到達(dá)P點(diǎn)，且在P點(diǎn)受到輕桿向上的彈力大小為【答案】D【解析】根據(jù)動(dòng)能定理得：，解得：而小球在最高點(diǎn)的臨界速度可以為零，所以小球能到達(dá)最高點(diǎn)，AB錯(cuò)誤。設(shè)桿子在最高點(diǎn)表現(xiàn)為支持力，則，解得：，故桿子表現(xiàn)為支持力。C錯(cuò)誤，D正確。2（2020·四川省宜賓市高一下學(xué)期期末）如圖所示，將a、b兩小球以不同的初速度同時(shí)水平拋出，它們均落在水平地面上的P點(diǎn)，a球拋出時(shí)的高度較b球的高，P點(diǎn)到兩球起拋點(diǎn)的水平距離相等，不計(jì)空氣阻力。與a球相比，b球A初速度較小B速度變化率較小C落地時(shí)速度一定相等D落地時(shí)速度方向與其初速度方向的夾角較小【答案】D【解析】根據(jù)豎直方向，所以a運(yùn)動(dòng)時(shí)間長，而水平勻速，水平位移相同，所以a的水平速度小，A錯(cuò)誤。速度變化率等于加速度大小，兩小球加速度均為g，相同，B錯(cuò)誤。因?yàn)槁涞厮俣仁秦Q直速度與水平速度的合速度，而a的豎直速度大，水平速度小，所以無法具體比較兩物體落地速度大小，C錯(cuò)誤。落地時(shí)速度方向與其初速度方向的夾角正切值，a的初速度小，而運(yùn)動(dòng)時(shí)間長，所以a落地時(shí)速度方向與其初速度方向的夾角較大，D正確。3（2020·安徽省池州市高一下期末）一物體從空中某點(diǎn)以一定的初速度v0做平拋運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)的水平位移為s，記錄下該平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，并按照1：1的比例制作成了一條鋼制拋物線軌道，如圖所示?，F(xiàn)讓一個(gè)鐵環(huán)從拋物線軌道頂端從靜止滑下，不計(jì)運(yùn)動(dòng)過程中摩擦阻力和空氣阻力，重力加速度為g，當(dāng)鐵環(huán)滑落到拋物線軌道末端時(shí)，下面說法正確的是A鐵環(huán)的水平速度等于B鐵環(huán)的豎直速度等于C鐵環(huán)的末速度等于D鐵環(huán)的末速度等于【答案】C【解析】設(shè)鐵環(huán)落地速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒，鋼制軌道的高度可根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得，因此鐵環(huán)落地速度。速度方向與水平方向的夾角：，則；鐵環(huán)的水平速度等于，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；鐵環(huán)落地的合速度等于，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；鐵環(huán)的末速度等于，選項(xiàng)C正確；鐵環(huán)的末速度不等于，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。4（2020·云南省陸良縣高三一模）在傾角為的斜坡上，沿著與水平線成角的方向斜向上方拋出一石塊，如圖所示。設(shè)石塊落在斜坡上的位置離拋出點(diǎn)的距離為L，則石塊拋出的初速度為ABCD【答案】B【解析】將石塊的運(yùn)動(dòng)看成是沿v0方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)合成情況如圖所示。圖中平行四邊形對角線是合運(yùn)動(dòng)位移，依題意其大小為L，兩條相鄰邊s和h則是兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的位移。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知：sv0t，hgt2再由幾何關(guān)系知：scosLcos，ssin+Lsinh聯(lián)立以上四式，消去t，解得 ，故B正確；ACD錯(cuò)誤；故選B。5（2020·浙江省臺州市聯(lián)誼五校高一下學(xué)期期中）如圖所示為一個(gè)半徑為5 m的圓盤，正繞其圓心做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)圓盤邊緣上的一點(diǎn)A處在如圖所示位置的時(shí)候，在其圓心正上方20 m的高度有一小球正在向邊緣的A點(diǎn)以一定的速度水平拋出，g取10 m/s2，要使得小球正好落在A點(diǎn)，則A小球平拋的初速度一定是2.5 m/sB小球平拋的初速度可能是2.5 m/sC圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度一定是p rad/sD圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度可能是p rad/s【答案】A【解析】根據(jù)可得，則小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)，解得圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度為，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。6（2020·廣東省汕頭市潮南實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一月考）一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直水平面，圓錐筒固定，有質(zhì)量相等的小球A和B沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則A球A的角速度等于球B的角速度B球A的線速度大于球B的線速度C球A的運(yùn)動(dòng)周期小于球B的運(yùn)動(dòng)周期D球A與球B對筒壁的壓力相等【答案】BD【解析】小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于A和B的質(zhì)量相同，小球A和B在兩處的合力相同，即它們做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力是相同的。由公式，由于球A運(yùn)動(dòng)的半徑大于B球的半徑，F(xiàn)和m相同時(shí)，半徑大的角速度小，球A的角速度小于球B的角速度，故A錯(cuò)誤；由向心力的計(jì)算公式，由于球A運(yùn)動(dòng)的半徑大于B球的半徑，F(xiàn)和m相同時(shí)，半徑大的線速度大，球A的線速度大于球B的線速度，故B正確；由周期公式，所以球A的運(yùn)動(dòng)周期大于球B的運(yùn)動(dòng)周期，故C錯(cuò)誤；球A對筒壁的壓力等于球B對筒壁的壓力，所以D正確【名師點(diǎn)睛】對物體受力分析是解題的關(guān)鍵，通過對AB的受力分析可以找到AB的內(nèi)在的關(guān)系，它們的質(zhì)量相同，向心力的大小也相同，本題能很好的考查學(xué)生分析問題的能力，是道好題7（2020·安徽省池州市高一期末）一根長為L的細(xì)線上端系在天花板上P點(diǎn)，下端系一質(zhì)量為m的小球，將小球拉離豎直位置，給小球一個(gè)與懸線垂直的水平初速度使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，懸線與豎直方向的夾角為，懸線旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓錐面，這就是常見的圓錐擺模型，如右圖所示。關(guān)于圓錐擺，下面說法正確的是（已知重力加速度為g）A圓錐擺的周期T與小球質(zhì)量無關(guān)B小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由繩子的拉力和重力的合力提供C圓錐擺的周期D小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度為【答案】ABC【解析】由牛頓第二定律得，解得，周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，A、C正確；小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由拉力和重力的合力提供，B正確；由牛頓第二定律得，小球的向心加速度，D錯(cuò)誤。8（2020·四川省綿陽市南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一月考）2020年9月9日，WTA官網(wǎng)公布最新一期網(wǎng)球女單選手世界排名，我國女選手李娜位居第5位。如題圖所示，李娜在邊界A處正上方B點(diǎn)將球水平向右擊出，球恰好過網(wǎng)C落在D處，已知AB高h(yuǎn)11.8 m，x18.3 m，CD9.15 m，網(wǎng)高為h2，不計(jì)空氣阻力，則A球網(wǎng)上邊緣的高度h2=1 mB若保持擊球位置、高度和擊球方向不變，球剛被擊出時(shí)的速率為60 m/s，球不能落在對方界內(nèi)C任意增加擊球高度，只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內(nèi)D任意降低擊球高度（仍高于h2），只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內(nèi)【答案】AC【解析】根據(jù)h1=gt12得：，則平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為：。則運(yùn)動(dòng)到球網(wǎng)的時(shí)間為：；則下落的高度為：h=gt2=×10×0.16 m=0.8 m，則球網(wǎng)上邊緣的高度為：h2=h1h=1.8 m0.8 m=1m。故A正確。根據(jù)x=v0t1=60×0.6 m=36 m2x，知球一定能落在對方界內(nèi)。故B錯(cuò)誤。增加擊球高度，只有速度合適，球一定能發(fā)到對方界內(nèi)。故C正確。任意降低擊球高度（仍大于h2），會有一臨界情況，此時(shí)球剛好觸網(wǎng)又剛好壓界，若小于該臨界高度，速度大會出界，速度小會觸網(wǎng)，所以不是高度比網(wǎng)高，就一定能將球發(fā)到界內(nèi)，故D錯(cuò)誤。9（2020·重慶市南岸區(qū)高一期末）如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點(diǎn)，OB與OC夾角為37，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑（C、D為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)），可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，用力傳感器測出滑塊經(jīng)過圓軌道最低點(diǎn)C時(shí)對軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關(guān)系圖象，該圖線截距為2 N，且過（0.5 m，4 N）點(diǎn)。取。求：（1）滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑；（2）若要求滑塊不脫離圓軌道，則靜止滑下的高度為多少；（3）是否存在某個(gè)H值，使得滑塊經(jīng)過最高點(diǎn)D飛出后落在圓心等高處的軌道上若存在，請求出H值；若不存在，請說明理由。【答案】（1）m=0.2kg ，1m （2） （3）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，由圖象截距可知當(dāng)小物塊從A點(diǎn)靜止下滑，由圖象知，對軌道的壓力解得（2）不脫離軌道分兩種情況：到圓心等高處速度為零有能量守恒可知，滑塊從靜止開始下滑高度通過最高點(diǎn)，通過最高點(diǎn)的臨界條件設(shè)下落高度為由動(dòng)能定理解得則應(yīng)該滿足下落高度（3）假設(shè)滑塊經(jīng)過最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的E點(diǎn)：解得：而滑塊過D點(diǎn)的臨界速度由于：，所以存在一個(gè)H值，使得滑塊經(jīng)過最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn)解得：10（2020·湖北省宜昌市部分示范高中教學(xué)協(xié)作體高一期中）如圖所示，從O點(diǎn)水平拋出的小球，到達(dá)斜面頂端P處，其速度方向恰好沿斜面向下，然后沿斜面滑下。已知斜面傾角=60°，小球初速度v0=10 m/s，取g=10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：（1）小球從拋出點(diǎn)O到P點(diǎn)的豎直高度h；（2）拋出點(diǎn)O到P點(diǎn)的水平距離x（計(jì)算結(jié)果中可以有根號）?！敬鸢浮浚?）15 m （2）10【解析】（1）小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為：由速度位移關(guān)系公式得：解得：（2）飛行時(shí)間：從O到P點(diǎn)的水平距離：