專題15 振動(dòng)和波 【母題來源一】2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試物理（全國卷）【母題原題】一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t=時(shí)刻，該波的波形圖如圖（a）所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。圖（b）表示介質(zhì)中某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像。下列說法正確的是A質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像與圖（b）相同B在t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P的速率比質(zhì)點(diǎn)Q的大C在t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P的加速度的大小比質(zhì)點(diǎn)Q的大D平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖（b）所示E在t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P與其平衡位置的距離比質(zhì)點(diǎn)Q的大【答案】CDE【解析】由圖（b）可知，在時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正在向y軸負(fù)方向振動(dòng)，而從圖（a）可知，質(zhì)點(diǎn)Q在 正在向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；由的波形圖推知，時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P正位于波谷，速率為零；質(zhì)點(diǎn)Q正在平衡位置，故在時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P的速率小于質(zhì)點(diǎn)Q，故B錯(cuò)誤；時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P正位于波谷，具有沿y軸正方向最大加速度，質(zhì)點(diǎn)Q在平衡位置，加速度為零，故C正確；時(shí)刻，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)，正處于平衡位置，沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，跟（b）圖吻合，故D正確；時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P正位于波谷，偏離平衡位置位移最大，質(zhì)點(diǎn)Q在平衡位置，偏離平衡位置位移為零，故E正確。故本題選CDE?！灸割}來源二】2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試物理（全國卷）【母題原題】如圖，長為l的細(xì)繩下方懸掛一小球a。繩的另一端固定在天花板上O點(diǎn)處，在O點(diǎn)正下方l的處有一固定細(xì)鐵釘。將小球向右拉開，使細(xì)繩與豎直方向成一小角度（約為2°）后由靜止釋放，并從釋放時(shí)開始計(jì)時(shí)。當(dāng)小球a擺至最低位置時(shí)，細(xì)繩會(huì)受到鐵釘?shù)淖钃?。設(shè)小球相對(duì)于其平衡位置的水平位移為x，向右為正。下列圖像中，能描述小球在開始一個(gè)周期內(nèi)的x-t關(guān)系的是【答案】A【解析】由T=2得：T1=2，T2=2=T1 ，故BD錯(cuò)誤；， ，由能量守恒定律可知，小球先后擺起得最大高度相同，故l-lcos1=，根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律可得：，故，即第一次振幅是第二次振幅得2倍，故A正確，C錯(cuò)誤?！灸割}來源三】2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試物理（全國卷）【母題原題】水槽中，與水面接觸的兩根相同細(xì)桿固定在同一個(gè)振動(dòng)片上。振動(dòng)片做簡諧振動(dòng)時(shí)，兩根細(xì)桿周期性觸動(dòng)水面形成兩個(gè)波源。兩波源發(fā)出的波在水面上相遇。在重疊區(qū)域發(fā)生干涉并形成了干涉圖樣。關(guān)于兩列波重疊區(qū)域內(nèi)水面上振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是A不同質(zhì)點(diǎn)的振幅都相同B不同質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率都相同C不同質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位都相同D不同質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期都與振動(dòng)片的周期相同E同一質(zhì)點(diǎn)處，兩列波的相位差不隨時(shí)間變化【答案】BDE【解析】兩列波疊加形成穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象的條件是兩列波的頻率相同;任何質(zhì)點(diǎn)都在按照相同的頻率在振動(dòng),不同區(qū)域的質(zhì)點(diǎn)振幅和位移不一定相同，兩列波在水面上相遇時(shí)發(fā)生干涉，有的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，有的振動(dòng)減弱，可知不同的質(zhì)點(diǎn)的振幅不一定相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率與波源頻率相同,波源振動(dòng)頻率又與振動(dòng)片的振動(dòng)頻率相同，不同質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率相同，都等于振源的頻率，選項(xiàng)B正確；因各質(zhì)點(diǎn)距離振源的距離不一定相同，則各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位不一定相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；不同的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期都與細(xì)桿的振動(dòng)周期相同，細(xì)桿的振動(dòng)周期與振動(dòng)片的周期相同，則不同的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期都與振動(dòng)片的振動(dòng)周期相同，選項(xiàng)D正確；同一質(zhì)點(diǎn)處因與振源的位置關(guān)系一定，則兩列波的相位差不隨時(shí)間變化，選項(xiàng)E正確；故選BDE?！久}意圖】通過兩種不同的圖象呈現(xiàn)題設(shè)信息，考查了考生的讀圖、識(shí)圖能力，對(duì)簡諧運(yùn)動(dòng)與波動(dòng)圖象的基本知識(shí)的理解能力和綜合分析能力?！究荚嚪较颉扛呖紝?duì)機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波的考查重點(diǎn)在于波的傳播規(guī)律、波動(dòng)圖象、振動(dòng)圖象的轉(zhuǎn)換等方面，主要題型為選擇題、填空題為主。物理圖象是一種非常形象的信息呈現(xiàn)方式，能夠很好地反映各物理量之間的關(guān)系，將振動(dòng)圖象與波動(dòng)圖象結(jié)合命題，可以全面考查波動(dòng)理論，是高考考查熱點(diǎn)。【得分要點(diǎn)】應(yīng)加強(qiáng)對(duì)基本概念和規(guī)律的理解，抓住波的傳播和圖象這條主線，強(qiáng)化訓(xùn)練、提高對(duì)典型問題的分析能力。1帶動(dòng)法判斷質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向：波的形成和傳播過程中，前一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)帶動(dòng)后一相鄰質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，后一質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)形式。只要知道某點(diǎn)振動(dòng)方向或波的傳播方向，再通過比較某質(zhì)點(diǎn)的位移與它相鄰質(zhì)點(diǎn)的位移，即可判斷波的傳播方向或確定該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向。2振動(dòng)圖象與波動(dòng)圖象的區(qū)別與聯(lián)系：（1）振動(dòng)圖象描述的是某一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的振動(dòng)情況，圖象上任意兩點(diǎn)表示同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移；波的圖象描述的是波在傳播方向上無數(shù)質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的振動(dòng)情況，圖象上任意兩點(diǎn)表示不同的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻偏離平衡位置的位移。（2）振動(dòng)圖象隨時(shí)間的延續(xù)將向著橫坐標(biāo)箭頭方向延伸，原圖象形狀不變；波的圖象隨著時(shí)間的延續(xù)，原圖象的形狀將沿橫坐標(biāo)方向整個(gè)兒地平移，而不是原圖象的延伸。（3）在不同時(shí)刻波的圖象是不同的；對(duì)于不同的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖象是不同的。（4）從振動(dòng)圖象上可以讀出振幅和周期；從波的圖象上可以讀出振幅和波長。1（2020·北京市人大附中模擬）用手握住較長軟繩的一端連續(xù)上下抖動(dòng)，形成一列簡諧橫波向右傳播。某一時(shí)刻的波形如圖所示，繩上a、b兩質(zhì)點(diǎn)均處于波峰位置。下列說法正確的是Aa、b兩點(diǎn)之間的距離為半個(gè)波長Ba、b兩點(diǎn)振動(dòng)開始時(shí)刻相差半個(gè)周期Ca點(diǎn)完成全振動(dòng)的次數(shù)比b點(diǎn)多一次Da點(diǎn)完成全振動(dòng)的次數(shù)比b點(diǎn)少一次【答案】C【解析】由波形可知，a、b兩點(diǎn)之間的距離為一個(gè)波長，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；a、b兩點(diǎn)振動(dòng)開始時(shí)刻相差一個(gè)周期，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；a點(diǎn)距離波源較近，且ab相差一個(gè)波長，則 a點(diǎn)完成全振動(dòng)的次數(shù)比b點(diǎn)多一次，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。2（2020·陜西西安中學(xué)高二期末）某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為（cm），則下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是A質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為10 cmB質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期為8 sC在t=4 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度最大D在t=4 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度最大【答案】BC【解析】A、由位移的表達(dá)式可知質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為5 cm，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、由位移的表達(dá)式讀出角頻，則周期為，故選項(xiàng)B正確；C、在時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移，說明質(zhì)點(diǎn)通過平衡位置，速度最大，故選項(xiàng)C正確；D、在時(shí)質(zhì)點(diǎn)通過平衡位置，加速度最小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3（2020·天津高考模擬）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t時(shí)刻波形圖如圖中的實(shí)線所示，此時(shí)波剛好傳到P點(diǎn)，t+0.6 s時(shí)刻的波形如圖中的虛線所示，此時(shí)波剛好傳到Q點(diǎn)。己知a、b、c、P、Q是介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)，則下列說法正確的是A這列波的波速一定為50 m/sB質(zhì)點(diǎn)a在這段時(shí)間內(nèi)的路程一定為30 cmC在t+0.3 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)c的振動(dòng)位移與其運(yùn)動(dòng)方向相同D在f+0.5 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)b、P的振動(dòng)位移相同【答案】AD【解析】A項(xiàng)：0.6 s時(shí)間內(nèi)波傳播了30 m，由公式，故A正確；B項(xiàng)：波的周期為，由于a質(zhì)點(diǎn)不是從平衡位置或最大位移處開始運(yùn)動(dòng)，所以a質(zhì)點(diǎn)的路程一定不等于30 cm，故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)：波從P點(diǎn)傳到c點(diǎn)所用的時(shí)間為：，由同側(cè)法可知，波源的起振方向沿y軸正方向，所以c再振動(dòng)0.1 s（小于四分之一周期）時(shí)處于平衡位置上方，位移方向沿y軸負(fù)方向，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)：由波的平移可知，經(jīng)過0.5 s波傳播了25 m的距離，所以質(zhì)點(diǎn)b、P的振動(dòng)位移相同，故D正確。4（2020·廣西高二期末）如圖所示，圖甲為沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t=0 s時(shí)刻的波形圖，圖乙為質(zhì)點(diǎn)B的振動(dòng)圖像，下列說法正確的是A該波沿x軸正方向傳播B在t=0 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A的速度方向和加速度方向均沿y軸正方向C從t=0 s到t=0.1 s，質(zhì)點(diǎn)通過的路程等于5 cmD在t=0.1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)C和質(zhì)點(diǎn)D的速度相同E質(zhì)點(diǎn)D做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=0.05cos（5t）（m）【答案】ACE【解析】A由乙圖知：在t=0 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)B的振動(dòng)方向沿y軸正方向，代入甲圖，則知該波沿x軸正方向傳播，故A正確；B在t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)A的速度方向?yàn)檎?，位移為正，由知：加速度為?fù)，即沿y軸負(fù)方向，故B錯(cuò)誤；C從t=0 s到t=0.1 s，質(zhì)點(diǎn)通過的路程等于5 cm，故C正確；D質(zhì)點(diǎn)C和質(zhì)點(diǎn)D平衡位置相距半個(gè)波長，振動(dòng)情況總是相反，則在t=0.1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)C和質(zhì)點(diǎn)D均處于各自的平衡位置，速度相反，故D錯(cuò)誤；E在t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)D位于波峰，則質(zhì)點(diǎn)D做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=0.05cos（5t）（m），故E正確。5（2020·湖北省宜昌市高三模擬）如圖所示為一列簡諧橫波在t=0時(shí)的波形圖，波沿x軸負(fù)方向傳播，傳播速度v=1 m/s，則下列說法正確的是A此時(shí)x=1.25 m處的質(zhì)點(diǎn)正在做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)Bx=0.4 m處的質(zhì)點(diǎn)比x=0.6 m處的質(zhì)點(diǎn)先回到平衡位置Cx=4 m處的質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)過1.5 s可運(yùn)動(dòng)到波峰位置Dx=2 m處的質(zhì)點(diǎn)在做簡諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)方程為y=0.4sint (m)Et=2 s的波形圖與t=0時(shí)的波形圖重合【答案】ACE【解析】波沿x軸負(fù)向傳播，故此時(shí)x=1.25 m處的質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)縱坐標(biāo)大于零，故由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)離平衡位置可得：質(zhì)點(diǎn)做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，故A正確；由波沿x軸負(fù)向傳播可得：x=0.6 m處的質(zhì)點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)，故x=0.4 m處的質(zhì)點(diǎn)、x=0.6 m處的質(zhì)點(diǎn)都向平衡位置運(yùn)動(dòng)，且x=0.4 m處的質(zhì)點(diǎn)比x=0.6 m處的質(zhì)點(diǎn)距離遠(yuǎn)，那么，x=0.6m處的質(zhì)點(diǎn)比x=0.4 m處的質(zhì)點(diǎn)先回到平衡位置，故B錯(cuò)誤；由波沿x軸負(fù)向傳播可得：x=4 m處的質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向下振動(dòng)，故x=4 m處的質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)過可運(yùn)動(dòng)到波峰位置，又有波長=2 m，波速v=1 m/s，所以，周期T=2s，那么，x=4 m處的質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)過1.5 s可運(yùn)動(dòng)到波峰位置，故C正確；由C可知：x=2 m處的質(zhì)點(diǎn)在做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T=2s，又有振幅A=0.4m，t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移為零，根據(jù)波沿x軸負(fù)向傳播可知質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，故可得：振動(dòng)方程為y=0.4sin（t）（m），故D錯(cuò)誤；由C可知簡諧波的周期T=2s，故經(jīng)過2s，波正好向前傳播一個(gè)波長，波形重合，故t=2 s的波形圖與t=0時(shí)的波形圖重合，故E正確。6（2020·遼寧省沈陽市模擬）有兩列簡諧橫波的振幅都是10 cm，傳播速度大小相同。O點(diǎn)是實(shí)線波的波源，實(shí)線波沿x軸正方向傳播，波的頻率為3 Hz；虛線波沿x軸負(fù)方向傳播。某時(shí)刻實(shí)線波剛好傳到x=12 m處質(zhì)點(diǎn)，虛線波剛好傳到x=0處質(zhì)點(diǎn)，如圖所示，則下列說法正確的是A實(shí)線波和虛線波的頻率之比為2:3B平衡位置為x=6 m處的質(zhì)點(diǎn)此刻振動(dòng)速度最大C實(shí)線波源的振動(dòng)方程為D平衡位置為x=6 m處的質(zhì)點(diǎn)始終處于振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)，振幅為20 cmE. 從圖示時(shí)刻起再經(jīng)過0.75 s，平衡位置為x=5 m處的質(zhì)點(diǎn)的位移【答案】BCE【解析】在同一介質(zhì)中傳播的兩列簡諧橫波波速相等,由圖可知，實(shí)線波的波長1=4 m，虛線波的波長2=6 m，由v=f可知，實(shí)線波和虛線波的頻率之比為f1：f2=2：1=3:2，故A錯(cuò)誤；兩列波單獨(dú)引起平衡位置為x=6 m處的質(zhì)點(diǎn)的速度方向均向上，所以該質(zhì)點(diǎn)此時(shí)速度最大，故B正確；根據(jù)振動(dòng)方程，而振幅，因?qū)嵕€波沿x軸正向傳播，根據(jù)同側(cè)法克知x=12m處的質(zhì)點(diǎn)起振向下，則波源的起振向下，故振動(dòng)方程為；故C正確；兩列波的頻率不一致，不是相干波源無法產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，故不能形成振動(dòng)加強(qiáng)和減弱的點(diǎn)；故D錯(cuò)誤；，從圖示時(shí)刻起再經(jīng)過0.75 s實(shí)線波往x軸正向傳播了9 m，對(duì)應(yīng)的x=5 m質(zhì)點(diǎn)位移為，虛線波往x軸負(fù)向傳播了9 m，對(duì)應(yīng)的x=5 m的質(zhì)點(diǎn)位移，顯然；故E正確。7（2020·浙江高三期末）如圖甲所示，某學(xué)習(xí)小組在實(shí)驗(yàn)室做“探究周期與擺長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。（1）若用秒表測(cè)出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t。請(qǐng)寫出周期的表達(dá)式T=_。（2）若利用拉力傳感器記錄拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系，由圖乙可知，該單擺的周期T=_s。（3）在多次改變擺線長度測(cè)量后，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出周期與擺線長度的關(guān)系（T2L）圖線，并根據(jù)圖線擬合得到方程T2=kL+b，由此可以知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=_，擺球半徑r=_（用k、b、表示）?！敬鸢浮浚?） （2）2.0 （3） 【解析】（1）單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則周期的表達(dá)式T；（2）單擺擺動(dòng)過程中，每次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)拉力最大，每次經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)拉力最小，拉力變化的周期為1.0 s，故單擺的擺動(dòng)周期為2.0 s；（3）根據(jù)T=2得：T2，知圖線的斜率：k，因此g；而L=L+r，圖線擬合得到方程T2=kL+b，因此擺球半徑r。8（2020·福建高二期末）如圖所示，實(shí)線為t1=0時(shí)刻的圖象，虛線為t2=0.2 s時(shí)刻的波形，求：（1）若已知T<t2t1<2T，且圖中P質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向向上，求可能的波速；（2）若0.1 s<T<0.2 s，且從t1時(shí)刻起，圖中Q質(zhì)點(diǎn)比R質(zhì)點(diǎn)先回到平衡位置，求可能的波速?！敬鸢浮浚?）50 m/s （2）40 m/s【解析】（1）P質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向向上，波向左傳播若Tt2t12T，波傳播的距離x=+4 m=10 m，波速=50 m/s。（2）Q比R先回到平衡位置，說明波是向右傳播；0.1 s<T<0.2 s，這段時(shí)間內(nèi)波只可能向右傳播了8 m；=40 m/s。