專題14 理想氣體狀態(tài)方程 【母題來源一】2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試物理（全國卷）【母題原題】（2020·新課標全國卷）（5分）某容器中的空氣被光滑活塞封住，容器和活塞絕熱性能良好，空氣可視為理想氣體。初始時容器中空氣的溫度與外界相同，壓強大于外界?，F(xiàn)使活塞緩慢移動，直至容器中的空氣壓強與外界相同。此時，容器中空氣的溫度_（填“高于”“低于”或“等于”）外界溫度，容器中空氣的密度_（填“大于”“小于”或“等于”）外界空氣的密度?！敬鸢浮康陀?大于【解析】由題意可知，容器與活塞絕熱性能良好，容器內(nèi)氣體與外界不發(fā)生熱交換，故，但活塞移動的過程中，容器內(nèi)氣體壓強減小，則容器內(nèi)氣體正在膨脹，體積增大，氣體對外界做功，即，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知：，故容器內(nèi)氣體內(nèi)能減小，溫度降低，低于外界溫度。最終容器內(nèi)氣體壓強和外界氣體壓強相同，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：，又，m為容器內(nèi)氣體質(zhì)量。聯(lián)立得：，取容器外界質(zhì)量也為m的一部分氣體，由于容器內(nèi)溫度T低于外界溫度，故容器內(nèi)氣體密度大于外界?！灸割}來源二】2020年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試物理（全國卷）【母題原題】（2020·新課標全國卷）（10分）熱等靜壓設(shè)備廣泛用于材料加工中。該設(shè)備工作時，先在室溫下把惰性氣體用壓縮機壓入到一個預(yù)抽真空的爐腔中，然后爐腔升溫，利用高溫高氣壓環(huán)境對放入爐腔中的材料加工處理，改善其性能。一臺熱等靜壓設(shè)備的爐腔中某次放入固體材料后剩余的容積為0.13 m3，爐腔抽真空后，在室溫下用壓縮機將10瓶氬氣壓入到爐腔中。已知每瓶氬氣的容積為3.2×10-2 m3，使用前瓶中氣體壓強為1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余氣體壓強為2.0×106 Pa；室溫溫度為27 。氬氣可視為理想氣體。（1）求壓入氬氣后爐腔中氣體在室溫下的壓強；（2）將壓入氬氣后的爐腔加熱到1 227 ，求此時爐腔中氣體的壓強。【答案】（1）p2=3.2×107 Pa （2）p3=1.6×108 Pa【解析】（1）設(shè)初始時每瓶氣體的體積為V0，壓強為p0；使用后氣瓶中剩余氣體的壓強為p1。假設(shè)體積為V0、壓強為p0的氣體壓強變?yōu)閜1時，其體積膨脹為V1。由玻意耳定律p0V0=p1V1 被壓入進爐腔的氣體在室溫和p1條件下的體積為 設(shè)10瓶氣體壓入完成后爐腔中氣體的壓強為p2，體積為V2。由玻意耳定律p2V2=10p1 聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得p2=3.2×107 Pa （2）設(shè)加熱前爐腔的溫度為T0，加熱后爐腔溫度為T1，氣體壓強為p3，由查理定律 聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得p3=1.6×108 Pa 【母題來源三】2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試物理（全國卷）【母題原題】（2020·新課標全國卷）（5分）如p-V圖所示，1、2、3三個點代表某容器中一定量理想氣體的三個不同狀態(tài)，對應(yīng)的溫度分別是T1、T2、T3。用N1、N2、N3分別表示這三個狀態(tài)下氣體分子在單位時間內(nèi)撞擊容器壁上單位面積的次數(shù)，則N1_N2，T1_T3，N2_N3。（填“大于”“小于”或“等于”）【答案】大于 等于 大于【解析】1、2等體積，2、3等壓強由pV=nRT得：=，V1=V2，故=，可得：T1=2T2，即T1>T2，由于分子密度相同，溫度高，碰撞次數(shù)多，故N1>N2；由于p1V1= p3V3；故T1=T3；則T3>T2，又p2=p3，2狀態(tài)分析密度大，分析運動緩慢，單個分子平均作用力小，3狀態(tài)分子密度小，分子運動劇烈，單個分子平均作用力大。故3狀態(tài)碰撞容器壁分子較少，即N2>N3?！灸割}來源四】2020年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試物理（全國卷）【母題原題】（2020·新課標全國卷）（10分）如圖，一容器由橫截面積分別為2S和S的兩個汽缸連通而成，容器平放在地面上，汽缸內(nèi)壁光滑。整個容器被通過剛性桿連接的兩活塞分隔成三部分，分別充有氫氣、空氣和氮氣。平衡時，氮氣的壓強和體積分別為p0和V0，氫氣的體積為2V0，空氣的壓強為p?，F(xiàn)緩慢地將中部的空氣全部抽出，抽氣過程中氫氣和氮氣的溫度保持不變，活塞沒有到達兩汽缸的連接處，求：（1）抽氣前氫氣的壓強；（2）抽氣后氫氣的壓強和體積?！敬鸢浮浚?）p10=（p0+p） （2）【解析】（1）設(shè)抽氣前氫氣的壓強為p10，根據(jù)力的平衡條件得（p10p）·2S=（p0p）·S得p10=（p0+p）（2）設(shè)抽氣后氫氣的壓強和體積分別為p1和V1，氫氣的壓強和體積分別為p2和V2，根據(jù)力的平衡條件有p2·S=p1·2S由玻意耳定律得p1V1=p10·2V0p2V2=p0·V0由于兩活塞用剛性桿連接，故V12V0=2（V0V2）聯(lián)立式解得【母題來源五】2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試物理（全國卷）【母題原題】（2020·新課標全國卷）（5分）用油膜法估算分子大小的實驗中，首先需將純油酸稀釋成一定濃度的油酸酒精溶液，稀釋的目的是_。實驗中為了測量出一滴已知濃度的油酸酒精溶液中純油酸的體積，可以_。為得到油酸分子的直徑，還需測量的物理量是_?！敬鸢浮渴褂退嵩跍\盤的水面上容易形成一塊單分子層油膜 把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，測出1mL油酸酒精溶液的滴數(shù)，得到一滴溶液中純油酸的體積 油膜穩(wěn)定后得表面積S?！窘馕觥坑湍しy量分子大小需要形成單分子油膜，故而需要減少油酸濃度；一滴油酸的體積非常微小不易準確測量，故而使用累積法，測出N滴油酸溶液的體積V，用V與N的比值計算一滴油酸的體積；由于形成單分子油膜，油膜的厚度h可以認為是分子直徑，故而還需要測量出油膜的面積S，以計算厚度?！灸割}來源六】2020年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試物理（全國III卷）【母題原題】（2020·新課標全國卷）（10分）如圖，一粗細均勻的細管開口向上豎直放置，管內(nèi)有一段高度為2.0 cm的水銀柱，水銀柱下密封了一定量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離為2.0 cm。若將細管倒置，水銀柱下表面恰好位于管口處，且無水銀滴落，管內(nèi)氣體溫度與環(huán)境溫度相同。已知大氣壓強為76 cmHg，環(huán)境溫度為296 K。（1）求細管的長度；（2）若在倒置前，緩慢加熱管內(nèi)被密封的氣體，直到水銀柱的上表面恰好與管口平齊為止，求此時密封氣體的溫度?！敬鸢浮浚?）L=41 cm （2）T=312 K【解析】（1）設(shè)細管的長度為L，橫截面的面積為S，水銀柱高度為h；初始時，設(shè)水銀柱上表面到管口的距離為h1，被密封氣體的體積為V，壓強為p；細管倒置時，氣體體積為V1，壓強為p1。由玻意耳定律有pV=p1V1 由力的平衡條件有p=p0+gh p1=p0gh 式中，、g分別為水銀的密度和重力加速度的大小，p0為大氣壓強。由題意有V=S（Lh1h） V1=S（Lh） 由式和題給條件得L=41 cm （2）設(shè)氣體被加熱前后的溫度分別為T0和T，由蓋呂薩克定律有 由式和題給數(shù)據(jù)得T=312 K 【命題意圖】以圖象的形式呈現(xiàn)氣體參量的變化，考查氣體實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程，意在考查考生的理解能力?！究荚嚪较颉窟x修33模塊包含的考點較為固定，命題重點主要集中在分子動理論、熱力學(xué)定律和氣體實驗定律的理解和應(yīng)用等方面。對氣體狀態(tài)變化的考查一般涉及氣體多個變化過程，每一過程只發(fā)生一種變化，如先發(fā)生等壓變化，再發(fā)生等容變化?！镜梅忠c】理解氣體實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程：玻意耳定律：一定質(zhì)量的理想氣體，在溫度不變的情況下，p1V1=p2V2。查理定律：一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的情況下，。蓋·呂薩克定律：一定質(zhì)量的理想氣體，在壓強不變的情況下，。理想氣體狀態(tài)方程：對于一定質(zhì)量的理想氣體，。應(yīng)用氣體狀態(tài)方程解題的一般步驟：明確研究對象，即某一定質(zhì)量的理想氣體；確定氣體在始末狀態(tài)的參量p1、V1、T1及p2、V2、T2；由狀態(tài)方程列式求解；討論結(jié)果的合理性。1（2020·河南高考模擬）下列關(guān)于熱現(xiàn)象的判斷正確的是A單晶體和多晶體的物理性質(zhì)是各向異性的，非晶體是各向同性的B露珠呈現(xiàn)球狀是由于液體表面張力的作用C在完全失重的情況下，氣體對器壁的壓強為零D氣體被壓縮時，內(nèi)能可能不變E、不可能從單一熱庫吸收熱量，使之完全變成功，而不產(chǎn)生其它影響【答案】BDE【解析】A單晶體的物理性質(zhì)是各向異性的，多晶體和非晶體的物理性質(zhì)是各向同性的，故A錯誤；B液體表面張力的產(chǎn)生原因是：液體表面層分子較稀疏，分子間引力大于斥力；合力現(xiàn)為引力，露珠呈現(xiàn)球狀是由于液體表面張力的作用，故B正確；C根據(jù)壓強的微觀意義可知氣體對器壁的壓強是由于大量分子對器壁持續(xù)的撞擊形成的，與是否失重?zé)o關(guān)，故C錯誤；D做功與熱傳遞都可以改變物體的內(nèi)能，可知氣體被壓縮時，內(nèi)能可能不變，故D正確。E根據(jù)熱力學(xué)第二定律可知，不可能從單一熱庫吸收熱量，使之完全變成功，而不產(chǎn)生其它影響，故E正確。2（2020·云南高考模擬）下列說法中正確的是A氣體對器壁的壓強就是大量氣體分子作用在器壁單位面積上的平均作用力B清晨荷葉上的露珠呈球形是液體表面張力作用的結(jié)果C一定質(zhì)量的理想氣體，溫度不變，壓強減小時，氣體的密度一定減小D空氣中水蒸氣的壓強越大，空氣的相對濕度一定越大E、破裂的眼鏡鏡片不能無痕拼接，是分子間斥力作用的結(jié)果【答案】ABC【解析】A、氣體對器壁的壓強是大量分子對容器壁的碰撞造成的，是大量氣體分子作用在器壁單位面積上的平均作用力，故A正確；B、液體表面的分子分布比液體內(nèi)部分子的分布要稀疏，故存在液體的表面張力，草葉上的露珠呈球形是由于液體表面張力的作用，故B正確；C、氣體溫度不變壓降減小，由玻意耳定律可知，其體積V增大，氣體質(zhì)量不變而體積變大，氣體的密度減小，故C正確；D、空氣中的水蒸氣的壓強與同一溫度下水的飽和汽壓的比值叫做空氣的相對濕度，因此相對濕度還與同溫下水的飽和汽壓有關(guān)，故D錯誤；E、破碎的玻璃不能把它們拼接在一起是因為其分子間距離較大，分子間不存在作用力，并不是存在斥力作用的，故E錯誤。3（2020·山東高考模擬）以下說法正確的是A將大米與玉米混合均勻，這是一種擴散現(xiàn)象B液體表面層分子間距離大于液體內(nèi)部分子間距離，分子力表現(xiàn)為引力，因而產(chǎn)生表面張力C一定溫度下氣體的分子速率一般不等，但速率很大和速率很小的分子數(shù)目相對較少D當分子間的距離時，分子力為零，說明此時分子間不存在作用力E、冬天取暖時，火爐把房子烤暖屬于能量耗散【答案】BCE【解析】A項：將大米與玉米混合均勻，是顆粒之間的混合，不是分子的運動，所以不是一種擴散現(xiàn)象，故A錯誤；B項：液體表面層分子間距離大于液體內(nèi)部分子間距離，分子力表現(xiàn)為引力，因而產(chǎn)生表面張力，故B正確；C項：一定溫度下氣體的分子速率滿足“中間高，兩邊低”的正態(tài)分布規(guī)律，分子速率一般不等，但速率很大和速率很小的分子數(shù)目相對較少，故C正確；D項：當分子間的距離等于平衡距離時，分子力為零，說明此時分子的引力和斥力相等，故D錯誤；E項：根據(jù)熱力學(xué)第二定律，冬天取暖時，火爐把房子烤暖屬于能量耗散，故E正確。4（2020·福建高考模擬）以下說法正確的是A已知阿伏加德羅常數(shù)、氣體的摩爾質(zhì)量和密度，可估算出該氣體分子間的平均距離B飽和蒸汽在等溫變化的過程中，隨體積減小，飽和蒸汽壓不變C氣體的溫度升高時，分子的熱運動變得劇烈，分子的平均動能增大，撞擊器壁時對器壁的作用力增大，故氣體的壓強一定增大D給自行車打氣時越往下壓，需要用的力越大，是因為壓縮氣體使得分子間距減小，分子間作用力表現(xiàn)為斥力導(dǎo)致的E、將裝在絕熱容器中的某種實際氣體壓縮（仍為氣態(tài)），此過程外力對氣體做正功，氣體分子的平均動能增大，內(nèi)能增大【答案】ABE【解析】氣體的摩爾質(zhì)量除以密度等于摩爾體積，再除以阿伏加德羅常數(shù)可得一個氣體分子運動占據(jù)的空間的體積，若把每個分子占據(jù)的空間看做立方體，則可估算出該氣體分子間的平均距離，選項A正確；飽和蒸汽壓只與氣體的溫度有關(guān)，則飽和蒸汽在等溫變化的過程中，隨體積減小，飽和蒸汽壓不變，選項B正確；在氣體的體積一定的情況下，氣體的溫度升高時，分子的熱運動變得劇烈，分子的平均動能增大，撞擊器壁時對器壁的作用力增大，故氣體的壓強一定增大，選項C錯誤；給自行車打氣時越往下壓，需要用的力越大，是因為氣體壓強越大，與分子間距以及分子力無關(guān)，選項D錯誤；將裝在絕熱容器中的某種實際氣體壓縮（仍為氣態(tài)），此過程外力對氣體做正功，因氣體與外界無熱交換，可知氣體分子的平均動能增大，內(nèi)能增大，選項E正確。5（2020·廣東高考模擬）將消毒碗柜里剛經(jīng)過高溫消毒的一個圓柱型茶杯和杯蓋小心取出后，立刻用杯蓋蓋住茶杯，并放置在水平桌面上，如圖。開始時茶杯內(nèi)部封閉氣體的溫度t187 、壓強等于外界大氣壓強p0。放置一段時間后，茶杯內(nèi)氣體的溫度等于室內(nèi)溫度t227 已知杯蓋的質(zhì)量為m，茶杯橫截面圓形面積為S，杯蓋住茶杯后密封良好沒有發(fā)生漏氣。茶杯內(nèi)部封閉氣體可視為理想氣體，重力加速度大小為g。（i）求最后茶杯內(nèi)部封氣體的壓強和杯蓋對茶杯的壓力大?。唬╥i）在茶杯連同杯內(nèi)氣體的溫度達到穩(wěn)定后，用力作用在杯蓋上緩慢上提，結(jié)果發(fā)現(xiàn)茶杯能隨杯蓋一起向上離開桌面，求茶杯的質(zhì)量M滿足什么條件？【答案】（i） （ii）【解析】（i）杯內(nèi)封閉氣體發(fā)生等容變化，有代入數(shù)據(jù)解得：最后杯內(nèi)氣體的壓強；對杯蓋，有p'S+Np0S+mg，解得：由牛頓第三定律可知，杯蓋對茶杯的壓力大小為：（ii）茶杯能離開桌面，條件是：pS+Mgp0S，故茶杯的質(zhì)量M滿足的條件為：。6（2020·安徽高考模擬）如圖所示，兩端開口的汽缸豎直固定放置兩厚度不計的輕質(zhì)活塞A、B間有輕桿相連在活塞A上放一重物C，C的質(zhì)量m=3 kg，兩活塞的橫截面積分別為SA=25 cm2，SB=15 cm2?；钊g封閉有一定質(zhì)量的理想氣體（不漏氣）。開始時，整個裝置保持靜止，此時兩活塞離D處距離相等，p0=1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，不計一切摩擦。（i）求開始時，輕桿對活塞A的作用力大小；（）若緩慢降低汽缸內(nèi)溫度至t=87 時，A活塞恰好靠近D處，求開始時汽缸內(nèi)氣體的溫度?！敬鸢浮浚╥）45 N （）480 K【解析】（i）活塞處于平衡狀態(tài)，則有pSA+p0SB=p0SA+pSB+mg解得：p=1.3×105 Pa對活塞B根據(jù)平衡條件可得：pSB=p0SB+FN，解得：FN=45 N根據(jù)牛頓第三定律可得輕桿對A的作用力大小為45 N，方向向下；（ii）當活塞靠近D處時，活塞整體受力平衡沒有變，氣體壓強不變，根據(jù)氣體的等壓變化有：又T=t+273=360 K解得：T0=480 K。7（2020·全國長郡中學(xué)高考模擬）如圖所示，豎直放置的光滑圓柱形絕熱氣缸，上端開口，有一質(zhì)量m=10 kg、橫截面積S=10 cm2的絕熱活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在氣缸內(nèi)，在氣缸內(nèi)距缸底h=0.2 m處有體積可忽略的卡環(huán)a、b，使活塞只能向上滑動。開始時活塞擱在a、b上，缸內(nèi)氣體的壓強等于大氣壓強，溫度為T0=200 K?，F(xiàn)通過內(nèi)部電熱絲緩慢加熱氣缸內(nèi)氣體，直至活塞恰好離開a、b。已知大氣壓強p0=1.0×105 Pa。求：（g取10 m/s2）（1）活塞恰要離開a、b時，缸內(nèi)氣體的壓強p1；（2）當活塞緩慢上升h=0.1 m時（活塞未滑出氣缸）缸內(nèi)氣體的溫度T為多少？（3）若從開始加熱到活塞緩慢上升h=0.1 m的全過程中電阻絲放熱52 J，求氣體內(nèi)能的變化量U?！敬鸢浮浚?）2.0×105 Pa （2）600 K （3）32 J【解析】（1）活塞恰要離開ab時，由活塞平衡有：p0S+mg=p1S可得缸內(nèi)氣體的壓強為：（2）當活塞緩慢上升h=0.1 m時，缸內(nèi)氣體的壓強為p1，理想氣體狀態(tài)方程有：代入數(shù)據(jù)可得：T=600 K（3）從開始加熱到活塞緩慢上升h=0.1 m的全過程中，氣體對外界做功為：W=p1·Sh=20 J全過程中電陽絲放熱52 J，即氣體吸收熱量為：Q=52 J根據(jù)熱力學(xué)第一定律：U=W+Q可得：U=32 J即氣體內(nèi)能增加了32 J。