課 題：最大公因數(shù)的應(yīng)用 第 11 課時 總計第 節(jié)教學(xué)目標(biāo)1通過解決實(shí)際問題，初步了解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。2經(jīng)歷應(yīng)用知識解決問題的過程，體會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解決問題的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納等思維能力。3激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，積極探索和合作交流的良好習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)1理解用最大公因數(shù)解題的思路。2能靈活地運(yùn)用最大公因數(shù)解決實(shí)際生活中的問題。教學(xué)過程：一、談話引入1什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？216和24的因數(shù)各有哪些?公因數(shù)有哪些?最大公因數(shù)是幾?二、教學(xué)新知例3：如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿(使用的地磚都是整塊)?？梢赃x擇邊長是幾分米的地磚? 邊長最大是幾分米?1閱讀與理解。提問：說說你對題目的理解吧！學(xué)生匯報：（1）要用正方形的地磚鋪滿。（2）地磚的邊長必須是整分米數(shù)。（3）使用的地磚必須都是整塊的，不能切割開用半塊的。2分析與解答。（1）請同學(xué)們想一想，可以選擇邊長是幾分米的地磚呢？（2）學(xué)生分組討論解答問題，小組代表匯報。根據(jù)學(xué)生的匯報，教師適時板書：16和12的公因數(shù)：1，2，4。所以，可以選擇邊長是1分米，2分米，4分米的地磚，邊長最大是4分米。（3）課件演示。（4）歸納總結(jié)。求正方形方磚的邊長，實(shí)質(zhì)就是求長和寬的公因數(shù)，其中最大公因數(shù)是最大的邊長。3回顧反思。解決這類問題的關(guān)鍵是什么？小結(jié)：解決用正方形地磚鋪滿一個長方形地面，求正方形地磚的邊長這類問題的關(guān)鍵是把地磚問題轉(zhuǎn)化成求公因數(shù)問題。【設(shè)計意圖】與生活實(shí)際緊密聯(lián)系，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要為生活服務(wù)”的思想?！颁伒卮u”這個情景的創(chuàng)設(shè)使學(xué)生體會到最大公因數(shù)在生活中的應(yīng)用，學(xué)生通過理解、探究“鋪地磚”的過程，對公因數(shù)、最大公因數(shù)這兩個概念有了更全面、更深刻的理解。三、鞏固應(yīng)用1. 王老師買來45塊水果糖和30塊棒棒糖分別平均分給一個組的同學(xué)，都正好分完。這個組最多可能有幾位同學(xué)？每人得到幾塊水果糖，幾塊棒棒糖？ 老師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解“正好分完”說明人數(shù)一定是45和30的公因數(shù)，又因?yàn)閱栴}要求最多可能有幾位同學(xué)？所以是最大公因數(shù)。3. 完成練習(xí)十五第6題。學(xué)生先獨(dú)立完成，然后集體交流怎樣將此類問題轉(zhuǎn)化成求最大公因數(shù)問題。4指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第64頁的“你知道嗎”。請學(xué)生試著舉例。提問：互質(zhì)的兩個數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)嗎？你能舉出兩個合數(shù)互質(zhì)的例子嗎？四、思維訓(xùn)練 （1）把一塊長8 分米、寬6 分米的鐵皮切割成同樣大小的正方形鐵皮，如果沒有剩余，正方形個數(shù)又要最少，那么可以切割成多少塊？老師要利用畫圖的方法，幫助學(xué)生在長方形里找8和6的最大的公因數(shù)。（2）有一塊長方體木塊，長70cm，寬50cm，高45cm。如果把它鋸成同樣大小的小正方體木塊，最大可以鋸成棱長是多少的小方塊而又不浪費(fèi)木料？本題教師要讓學(xué)生明確是要找70、50、45的最大公因數(shù)。這樣才能鋸成正方體，而且不浪費(fèi)木料?！驹O(shè)計意圖】通過形式多樣、由易到難的練習(xí)指導(dǎo)，既讓學(xué)生熟練掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，又讓學(xué)生熟練地運(yùn)用最大公因數(shù)的知識去解決生活中的數(shù)學(xué)問題。五、課堂總結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？教后思考：