湖北省公安縣博雅中學(xué)高一數(shù)學(xué)指數(shù)式與指數(shù)函數(shù)學(xué)案考點(diǎn)分解：1、理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，掌握冪的運(yùn)算法則，能進(jìn)行根式的化簡(jiǎn)。2、理解指數(shù)函數(shù)的含義，解其單調(diào)性，能用單調(diào)性比較大小，求最值。3、能進(jìn)行指數(shù)函數(shù)的圖像變換。4、合函數(shù)的單調(diào)性和值域。知識(shí)梳理：1、根式（式中）的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式為 （ ）A B C D 2、若，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是 （ ）A B C D 3、 值域?yàn)榈暮瘮?shù)是 （ ） A B C D 4、，則的大小順序是 （ ） A B C D 5、得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象 （ ）A 向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B 向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C 向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D 向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度6、函數(shù)過(guò)定點(diǎn) 知識(shí)歸納：1、冪的運(yùn)算性質(zhì)： 2、指數(shù)式化簡(jiǎn)的原則：先確定符號(hào) 化負(fù)指數(shù)為正指數(shù) 化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 化小數(shù)為分?jǐn)?shù) 注意運(yùn)算的先后順序 3、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)： 經(jīng)典例題：例1、求值：（1）； （2）例2、對(duì)于函數(shù) （1）探索函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)？ 例3、若函數(shù)滿足以下條件：對(duì)于任意的，恒有；時(shí)，.（1）求的值； （2）求證.方法小結(jié)：鞏固練習(xí)：1、a0，則( )A.2a()a(0.2)a B.(0.2)a()a2a C.()a(0.2)a2a D.2a(0.2)a()a2、 若,則= ( )A B C D 3、已知且則= （ ）A 2或-2 B -2 C D 24、 使不等式成立的的取值范圍是 （ ）A B C D 5、 已知函數(shù)，則= （ ）A 4 B C D 6、 函數(shù)的圖象 （ ）A 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， B 關(guān)于直線對(duì)稱C 關(guān)于軸對(duì)稱 D 關(guān)于軸對(duì)稱7、()A.2 B.C. D28、 若關(guān)于的方程有負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D 9、函數(shù)的值域?yàn)?10、方程的解.11、 已知，.(填、)12、 已知函數(shù)，則 .13、已知f(x)exex，g(x)exex(e2.718)(1)求f(x)2g(x)2的值；(2)設(shè)f(x)f(y)4，g(x)g(y)8，求的值14、已知（其中，）（1）判斷并證明的奇偶性與單調(diào)性；（2）若對(duì)任意的均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.15、定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x-2k)(kZ),且當(dāng)x(0,1)時(shí),.(1)求f(x)在-1,1上的解析式;(2)證明f(x)在(0,1)上是減函數(shù);(3)當(dāng)m取何值時(shí),方程f(x)m在(0,1)上有解.16、已知函數(shù)f(x)()x，x1,1，函數(shù)g(x)f2(x)2af(x)3的最小值為h(a)(1)求h(a)；(2)是否存在實(shí)數(shù)m，n，同時(shí)滿足以下條件：m>n>3；當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閚，m時(shí)，值域?yàn)閚2，m2若存在，求出m，n的值；若不存在，說(shuō)明理由（12分）參考答案1-12 CCBBBDDABACD13 14 15 16 17 （1） 6. （2） 018 (1)任意實(shí)數(shù)，是定義域上的增函數(shù)；(2)存在實(shí)數(shù)=1，使函數(shù)為奇函數(shù)19(1)f(x)2g(x)2f(x)g(x)·f(x)g(x)2·ex·(2ex)4e04.(2)f(x)f(y)(exex)(eyey)exye(xy)exye(xy)g(xy)g(xy)4同法可得g(x)g(y)g(xy)g(xy)8.解由組成的方程組得，g(xy)6，g(xy)2.3.20 （1）是奇函數(shù)且單調(diào)遞增；證明略.（2）的取值范圍.21 （1）.（2）證明略.22(1)因?yàn)閤1,1，所以()x，3設(shè)()xt，t，3，則g(x)(t)t22at3(ta)23a2.當(dāng)a<時(shí)，h(a)()；當(dāng)a3時(shí)，h(a)(a)3a2；當(dāng)a>3時(shí)，h(a)(3)126a.所以h(a).(2)因?yàn)閙>n>3，an，m，所以h(a)126a.因?yàn)閔(a)的定義域?yàn)閚，m，值域?yàn)閚2，m2，且h(a)為減函數(shù)，所以，兩式相減得6(mn)(mn)(mn)，因?yàn)閙>n，所以mn0，得n6，但這與“m>n>3”矛盾，故滿足條件的實(shí)數(shù)m，n不存在