考點(diǎn)一功和功率1.考查功的大小計(jì)算(2020·沈陽期中)如圖1所示，質(zhì)量m1 kg、長L0.8 m的均勻矩形薄板靜止在水平桌面上，其右端與桌子邊緣相平。板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4。現(xiàn)用F5 N的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F做的功至少為(g取10 m/s2)()圖1A1 JB1.6 JC2 J D4 J2考查機(jī)車的啟動(dòng)與牽引問題(2020·海南高考)假設(shè)摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼?)A4倍 B2倍C.倍 D.倍3考查功率的分析與計(jì)算(多選)位于水平面上的物體在水平恒力F1作用下，做速度為v1的勻速運(yùn)動(dòng)；若作用力變?yōu)樾毕蛏系暮懔2，物體做速度為v2的勻速運(yùn)動(dòng)，且F1與F2功率相同。則可能有()圖2AF2F1v1>v2 BF2F1v1<v2CF2>F1v1>v2 DF2<F1v1<v24考查機(jī)車啟動(dòng)的圖像問題(2020·全國卷)一汽車在平直公路上行駛。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變化如圖3所示。假定汽車所受阻力的大小f恒定不變。下列描述該汽車的速度v隨時(shí)間t變化的圖線中，可能正確的是()圖3考點(diǎn)二動(dòng)能定理的應(yīng)用5.考查動(dòng)能定理與v ­t圖像的綜合應(yīng)用(多選)物體在合外力作用下做直線運(yùn)動(dòng)的v ­t圖像如圖4所示。下列表述正確的是()圖4A在02 s內(nèi)，合外力總是做負(fù)功B在12 s內(nèi)，合外力不做功C在03 s內(nèi)，合外力做功為零D在01 s內(nèi)比13 s內(nèi)合外力做功快6考查應(yīng)用動(dòng)能定理判斷物體動(dòng)能增量的大小關(guān)系(多選)如圖5所示，一塊長木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力F拉B，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動(dòng)，以地面為參考系，A、B都向前移動(dòng)一段距離。在此過程中()圖5A外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量BB對A的摩擦力所做的功等于A的動(dòng)能增量CA對B的摩擦力所做的功等于B對A的摩擦力所做的功D外力F對B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和7考查應(yīng)用動(dòng)能定理求解變力做功大小(2020·海南高考)如圖6，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g。質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為()圖6A.mgR B.mgRC.mgR D.mgR8考查動(dòng)能定理結(jié)合圖像求解變力做功(2020·上饒二模)泥石流是在雨季由于暴雨、洪水將含有沙石且松軟的土質(zhì)山體經(jīng)飽和稀釋后形成的洪流。泥石流流動(dòng)的全過程雖然只有很短時(shí)間，但由于其高速前進(jìn)，具有強(qiáng)大的能量，因而破壞性極大。某課題小組對泥石流的威力進(jìn)行了模擬研究，他們設(shè)計(jì)了如圖7甲的模型：在水平地面上放置一個(gè)質(zhì)量為m4 kg的物體，讓其在隨位移均勻減小的水平推力作用下運(yùn)動(dòng)，推力F隨位移變化如圖乙所示，已知物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，g10 m/s2。則：圖7(1)物體在運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度為多少？(2)在距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)處，物體的速度達(dá)到最大？(3)物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的最大位移是多少？考點(diǎn)三應(yīng)用動(dòng)能定理解決力學(xué)綜合問題9.考查用動(dòng)能定理解決多過程問題(2020·江西十校聯(lián)考)如圖8所示，固定斜面傾角為，整個(gè)斜面分為AB、BC兩段，且1.5 ABBC。小物塊P(可視為質(zhì)點(diǎn))與AB、BC兩段斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為1、2。已知P由靜止開始從A點(diǎn)釋放，恰好能滑動(dòng)到C點(diǎn)而停下，那么、1、2間應(yīng)滿足的關(guān)系是()圖8Atan Btan Ctan 212 Dtan 22110考查動(dòng)能定理與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題(2020·浙江高考)如圖9所示為足球球門，球門寬為L。一個(gè)球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點(diǎn))。球員頂球點(diǎn)的高度為h。足球做平拋運(yùn)動(dòng)(足球可看成質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力)，則()圖9A足球位移的大小x B足球初速度的大小v0 C足球末速度的大小v D足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tan 11考查應(yīng)用動(dòng)能定理求解多過程問題及變力做功問題(2020·全國卷)如圖10，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平。一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道。質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小。用W表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功。則()圖10AWmgR，質(zhì)點(diǎn)恰好可以到達(dá)Q點(diǎn)BW>mgR，質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá)Q點(diǎn)CWmgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離DW<mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離12考查動(dòng)能定理與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合如圖11所示，傾斜軌道AB的傾角為37°，CD、EF軌道水平，AB與CD通過光滑圓弧管道BC連接，CD右端與豎直光滑圓周軌道相連。小球可以從D進(jìn)入該軌道，沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，從E滑出該軌道進(jìn)入EF水平軌道。小球由靜止從A點(diǎn)釋放，已知AB長為5R，CD長為R，重力加速度為g，小球與傾斜軌道AB及水平軌道CD、EF的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，sin 37°0.6，cos 37°0.8，圓弧管道BC入口B與出口C的高度差為1.8R。求：(在運(yùn)算中，根號中的數(shù)值無需算出)圖11(1)小球滑到斜面底端C時(shí)速度的大小。(2)小球剛到C時(shí)對軌道的作用力。(3)要使小球在運(yùn)動(dòng)過程中不脫離軌道，豎直圓周軌道的半徑R應(yīng)該滿足什么條件？答 案1選B在薄板沒有翻轉(zhuǎn)之前，薄板與水平面之間的摩擦力fmg4 N。力F做的功用來克服摩擦力消耗的能量，而在這個(gè)過程中薄板只需移動(dòng)的距離為，則做的功至少為Wf×1.6 J，所以B正確。2選D設(shè)fkv，當(dāng)阻力等于牽引力時(shí)，速度最大，輸出功率變化前，有PFvfvkv·vkv2，變化后有2PFvkv·vkv2，聯(lián)立解得vv，D正確。3選BD根據(jù)平衡條件有F1mg，設(shè)F2與水平面間的夾角為，則有F2cos (mgF2sin )，得F2，因而兩力大小關(guān)系不確定，但兩種運(yùn)動(dòng)情況下，物體均做勻速運(yùn)動(dòng)，且拉力功率相同，因而克服摩擦力做功的功率也相同，顯然第二種情況下，摩擦力較小，則有v1<v2，即B、D正確。4選A由P­t圖像知：0t1內(nèi)汽車以恒定功率P1行駛，t1t2內(nèi)汽車以恒定功率P2行駛。設(shè)汽車所受牽引力為F，則由PFv得，當(dāng)v增加時(shí)，F(xiàn)減小，由a知a減小，又因速度不可能突變，所以選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)A正確。5選CD由物體的速度圖像和動(dòng)能定理可知在02 s內(nèi)物體先加速后減速，合外力先做正功后做負(fù)功，A錯(cuò)；根據(jù)動(dòng)能定理得03 s內(nèi)合外力做功為零，12 s內(nèi)合外力做負(fù)功，C對，B錯(cuò)；在01 s內(nèi)比13 s內(nèi)合外力做功快，D對。6選BDA物體所受的合外力等于B對A的摩擦力，對物體A應(yīng)用動(dòng)能定理，則有B對A的摩擦力所做的功等于A的動(dòng)能的增量，B對；A對B的摩擦力與B對A的摩擦力是一對作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動(dòng)，A、B相對地的位移不等，故二者做功不等，C錯(cuò)；對長木板B應(yīng)用動(dòng)能定理，WFWfEkB，即WFEkBWf就是外力F對B做的功，等于B的動(dòng)能增量與B克服摩擦力所做的功之和，D對；由前述討論知B克服摩擦力所做的功與A的動(dòng)能增量(等于B對A的摩擦力所做的功)不等，故A錯(cuò)。7選C在Q點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩力的合力充當(dāng)向心力，所以有Nmgm，N2mg，聯(lián)立解得v，下落過程中重力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgRWfmv2，解得WfmgR，所以克服摩擦力做功為mgR，C正確。8解析：(1)當(dāng)推力F最大時(shí)，加速度最大，由牛頓第二定律，得：Fmmgmam可解得：am15 m/s2。(2)由圖像可知：F隨x變化的函數(shù)方程為F8020x速度最大時(shí)，合力為0，即Fmg所以x3 m。(3)位移最大時(shí)，末速度一定為0由動(dòng)能定理可得：WFmgx0由圖像可知，力F做的功為WFFmxm×80×4 J160 J所以x8 m。答案：(1)15 m/s2(2)3 m(3)8 m9選A物塊從A點(diǎn)釋放，恰好能滑動(dòng)到C點(diǎn)，物塊受重力、支持力、滑動(dòng)摩擦力。設(shè)斜面AC長為L，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式：mgLsin 1mgcos ×L2mgcos ×L000解得：tan ，故選A。10選B根據(jù)幾何關(guān)系可知，足球做平拋運(yùn)動(dòng)的豎直高度為h，水平位移為x水平 ，則足球位移的大小為：x ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由hgt2，x水平v0t，可得足球的初速度為v0，選項(xiàng)B正確；對小球應(yīng)用動(dòng)能定理：mgh，可得足球末速度v，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；初速度方向與球門線夾角的正切值為tan ，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。11選C設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)的速度為vN，在N點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)受到軌道的彈力為FN，則FNmg，已知FNFN4mg，則質(zhì)點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)的動(dòng)能為EkNmvN2mgR。質(zhì)點(diǎn)由開始至N點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得mg·2RWfEkN0，解得摩擦力做的功為WfmgR，即克服摩擦力做的功為WWfmgR。設(shè)從N到Q的過程中克服摩擦力做功為W，則W<W。從N到Q的過程，由動(dòng)能定理得mgRWmvQ2mvN2，即mgRWmvQ2，故質(zhì)點(diǎn)到Q點(diǎn)后速度不為0，質(zhì)點(diǎn)繼續(xù)上升一段距離。選項(xiàng)C正確。12解析：(1)設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為v，小球從A運(yùn)動(dòng)至C過程，由動(dòng)能定理，有：mg(5Rsin 37°1.8R)mgcos 37°·5RmvC2可得：vC 。(2)小球沿BC軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)在C點(diǎn)時(shí)軌道對球的作用力為FN，由牛頓第二定律，有：FNmgm其中r滿足：rr·sin 53°1.8R聯(lián)立上式可得：FN6.6mg由牛頓第三定律可得，球?qū)壍赖淖饔昧?.6mg，方向豎直向下。(3)要使小球不脫離軌道，有兩種情況：情況一：小球能滑過圓周軌道最高點(diǎn)，進(jìn)入EF軌道，則小球在最高點(diǎn)應(yīng)滿足：mmg小球從C直到此最高點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理，有：mgRmg·2RmvP2mvC2可得：RR0.92R情況二：小球上滑至四分之一圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)，速度減為零，然后滑回D，則由動(dòng)能定理有：mgRmg·R0mvC2解得：R2.3R所以要使小球不脫離軌道，豎直圓周軌道的半徑R應(yīng)該滿足R0.92R或R2.3R。答案：(1) (2)6.6mg，豎直向下(3)R0.92R或R2.3R