第25講 最大最小問題一、知識要點(diǎn)人們碰到的各種優(yōu)化問題、高效低耗問題，最終都表現(xiàn)為數(shù)學(xué)上的極值問題，即小學(xué)階段的最大最小問題。最大最小問題設(shè)計(jì)到的知識多，靈活性強(qiáng)，解題時(shí)要善于綜合運(yùn)用所學(xué)的各種知識。二、精講精練【例題1】a和b是小于100的兩個(gè)不同的自然數(shù)，求的最大值。根據(jù)題意，應(yīng)使分子盡可能大，使分母盡可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是說，所有的分?jǐn)?shù)再添兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位就等于1，可見應(yīng)使所求分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位盡可能小，因此a=99的最大值是=答：的最大值是。練習(xí)1：1、 設(shè)x和y是選自前100個(gè)自然數(shù)的兩個(gè)不同的數(shù)，求的最大值。2、 a和b是小于50的兩個(gè)不同的自然數(shù)，且ab，求的最小值。3、 設(shè)x和y是選自前200個(gè)自然數(shù)的兩個(gè)不同的數(shù)，且xy，求的最大值；求的最小值。【例題2】有甲、乙兩個(gè)兩位數(shù)，甲數(shù)等于乙數(shù)的。這兩個(gè)兩位數(shù)的差最多是多少？甲數(shù)：乙數(shù)=：=7：3，甲數(shù)的7份，乙數(shù)的3份。由甲是兩位數(shù)可知，每份的數(shù)量最大是14，甲數(shù)與乙數(shù)相差4份，所以，甲、乙兩數(shù)的差是14×（7-3）=56答：這兩個(gè)兩位數(shù)的差最多是56。練習(xí)2：1.有甲、乙兩個(gè)兩位數(shù)，甲數(shù)的等于乙數(shù)的。這兩個(gè)兩位數(shù)的差最多是多少？2、甲、乙兩數(shù)都是三位數(shù)，如果甲數(shù)的恰好等于乙數(shù)的。這兩個(gè)兩位數(shù)的和最小是多少？3.加工某種機(jī)器零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小時(shí)分別能做48個(gè)、32個(gè)、28個(gè)，要使每天三道工序完成的個(gè)數(shù)相同，至少要安排多少工人？【例題3】如果兩個(gè)四位數(shù)的差等于8921，就是說這兩個(gè)四位數(shù)組成一個(gè)數(shù)對。問：這樣的數(shù)對共有多少個(gè)？在這些數(shù)對中，被減數(shù)最大是9999，此時(shí)減數(shù)是999989211078，被減數(shù)和劍術(shù)同時(shí)減去1后，又得到一個(gè)滿足題意條件的四位數(shù)對。為了保證減數(shù)是四位數(shù)，最多可以減去78，因此，這樣的數(shù)對共有78+179個(gè)。答：這樣的數(shù)對共有79個(gè)。練習(xí)31、兩個(gè)四位數(shù)的差是8921。這兩個(gè)四位數(shù)的和的最大值是多少？2、如果兩個(gè)三位數(shù)的和是525，就說這兩個(gè)三位數(shù)組成一個(gè)數(shù)對。那么這樣的數(shù)對共有多少個(gè)？組成這樣的數(shù)對的兩個(gè)數(shù)的差最小是多少？最大是多少？3、如果兩個(gè)四位數(shù)的差是3456，就說這兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)數(shù)對。那么，這樣的數(shù)對共有多少個(gè)？組成這樣的數(shù)對的兩個(gè)數(shù)的和最大是多少？最小是多少？【例題4】三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，后面兩個(gè)數(shù)的積與前面兩個(gè)數(shù)的積之差是114。這三個(gè)數(shù)中最小的是多少？因?yàn)椋鹤畲髷?shù)×中間數(shù)最小數(shù)×中間數(shù)114，即：（最大數(shù)最小數(shù)）×中間數(shù)114而三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，最大數(shù)最小數(shù)2，因此，中間數(shù)是114÷257，最小數(shù)是57156答：最小數(shù)是56。練習(xí)41、桑連續(xù)的奇數(shù)，后兩個(gè)數(shù)的積與前兩個(gè)數(shù)的積之差是252。三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是_.2、a、b、c是從小到大排列的三個(gè)數(shù)，且abbc，前兩個(gè)數(shù)的積與后兩個(gè)數(shù)的積之差是280。如果b35，那么c是_。3、被分?jǐn)?shù)，除得的結(jié)果都是整數(shù)的最小分?jǐn)?shù)是_?！纠}5】三個(gè)數(shù)字能組成6個(gè)不同的三位數(shù)。這6個(gè)三位數(shù)的和是2886。求所有這樣的6個(gè)三位數(shù)中的最小的三位數(shù)。因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)字分別在百位、十位、個(gè)位各出現(xiàn)了2次。所以，2886÷222能得到三個(gè)數(shù)字的和。設(shè)三個(gè)數(shù)字為a、b、c，那么6個(gè)不同的三位數(shù)的和為abc+acb+bac+bca+cab+cba（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2（a+b+c）×2222886即a+b+c2886÷22213答：所有這樣的6個(gè)三位數(shù)中，最小的三位數(shù)是139。練習(xí)51、有三個(gè)數(shù)字能組成6個(gè)不同的三位數(shù)。這6個(gè)不同的三位數(shù)的和是3108。所有這樣的6個(gè)三位數(shù)中最大的一個(gè)是多少？2、有三個(gè)數(shù)字能組成6個(gè)不同的三位數(shù)。這6個(gè)不同的三位數(shù)的和是2220。所有這樣的6個(gè)三位數(shù)中最小的一個(gè)是多少？3、用a、b、c能組成6個(gè)不同的三位數(shù)。這6個(gè)三位數(shù)相加的和是2886。已知a、b、c三個(gè)數(shù)字中，最大的數(shù)字是最小數(shù)字的2倍，這6個(gè)三位數(shù)中最小的數(shù)是多少？