第36講 流水行船問題一、知識要點當(dāng)你逆風(fēng)騎自行車時有什么感覺？是的，逆風(fēng)時需用很大力氣，因為面對的是迎面吹來的風(fēng)。當(dāng)順風(fēng)時，借著風(fēng)力，相對而言用里較少。在你的生活中是否也遇到過類似的如流水行船問題。解答這類題的要素有下列幾點：水速、流速、劃速、距離，解答這類題與和差問題相似。劃速相當(dāng)于和差問題中的大數(shù)，水速相當(dāng)于小數(shù)，順流速相當(dāng)于和數(shù)，逆流速相當(dāng)于差速。劃速=（順流船速+逆流船速）÷2；水速=（順流船速逆流船速）÷2；順流船速=劃速+水速；逆流船速=劃速水速；順流船速=逆流船速+水速×2；逆流船速=逆流船速水速×2。二、精講精練【例題1】一條輪船往返于A、B兩地之間，由A地到B地是順?biāo)叫?，由B地到A地是逆水航行。已知船在靜水中的速度是每小時20千米，由A地到B地用了6小時，由B地到A地所用的時間是由A地到B地所用時間的1.5倍，求水流速度。在這個問題中，不論船是逆水航行，還是順?biāo)叫?，其行駛的路程相等，都等于A、B兩地之間的路程；而船順?biāo)叫袝r，其形式的速度為船在靜水中的速度加上水流速度，而船在怒水航行時的行駛速度是船在靜水中的速度與水流速度的差。解：設(shè)水流速度為每小時x千米，則船由A地到B地行駛的路程為（20+x）×6千米，船由B地到A地行駛的路程為（20x）×6×1.5千米。列方程為（20+x）×6=（20x）×6×1.5 x=4答：水流速度為每小時4千米。練習(xí)1：1、水流速度是每小時15千米。現(xiàn)在有船順?biāo)校?小時行320千米。若逆水行320千米需幾小時？2、水流速度每小時5千米?，F(xiàn)在有一船逆水在120千米的河中航行需6小時，順?biāo)叫行鑾仔r？3、一船從A地順流到B地，航行速度是每小時32千米，水流速度是每小時4千米，2天可以到達。次船從B地返回到A地需多少小時？【例題2】有一船行駛于120千米長的河中，逆行需10小時，順行要6小時，求船速和水速。這題條件中有行駛的路程和行駛的時間，這樣可分別算出船在逆流時的行駛速度和順流時的行駛速度，再根據(jù)和差問題就可以算出船速和水速。列式為逆流速：120÷10=12（千米/時）順流速：120÷6=12（千米/時）船速：（20+12）÷2=16（千米/時）水速：（2012）÷2=4（千米/時）答：船速是每小時行16千米，水速是每小時行4千米。練習(xí)2：1、有只大木船在長江中航行。逆流而上5小時行5千米，順流而下1小時行5千米。求這只木船每小時劃船速度和河水的流速各是多少？2、有一船完成360千米的水程運輸任務(wù)。順流而下30小時到達，但逆流而上則需60小時。求河水流速和靜水中劃行的速度？3、一海輪在海中航行。順風(fēng)每小時行45千米，逆風(fēng)每小時行31千米。求這艘海輪每小時的劃速和風(fēng)速各是多少？【例題3】輪船以同一速度往返于兩碼頭之間。它順流而下，行了8小時；逆流而上，行了10小時。如果水流速度是每小時3千米，求兩碼頭之間的距離。在同一線段圖上做下列游動性示意圖36-1演示：因為水流速度是每小時3千米，所以順流比逆流每小時快6千米。如果怒六時也行8小時，則只能到A地。那么A、B的距離就是順流比逆流8小時多行的航程，即6×8=48千米。而這段航程又正好是逆流2小時所行的。由此得出逆流時的速度。列算式為（3+3）×8÷（108）×10=240（千米）答：兩碼頭之間相距240千米。練習(xí)3：1、一走輪船以同樣的速度往返于甲、乙兩個港口，它順流而下行了7小時，逆流而上行了10小時。如果水流速度是每小時3.6千米，求甲、乙兩個港口之間的距離。2、一艘漁船順?biāo)啃r行18千米，逆水每小時行15千米。求船速和水速各是多少？3、沿河有上、下兩個市鎮(zhèn)，相距85千米。有一只船往返兩市鎮(zhèn)之間，船的速度是每小時18.5千米，水流速度每小時1.5千米。求往返依次所需的時間?！纠}4】汽船每小時行30千米，在長176千米的河中逆流航行要11小時到達，返回需幾小時？依據(jù)船逆流在176千米的河中所需航行時間是11小時，可以求出逆流的速度。返回原地是順流而行，用行駛路程除以順流速度，可求出返回所需的時間。逆流速：176÷11=16（千米/時）所需時間：176÷30+（3016）=4（小時）答：返回原地需4小時。練習(xí)4：1、當(dāng)一機動船在水流每小時3千米的河中逆流而上時，8小時行48千米。返回時水流速度是逆流而上的2倍。需幾小時行195千米？2、已知一船自上游向下游航行，經(jīng)9小時后，已行673千米，此船每小時的劃速是47千米。求此河的水速是多少？3、一只小船在河中逆流航行3小時行3千米，順流航行1小時行3千米。求這只船每小時的速度和河流的速度各是多少？【例題5】有甲、乙兩船，甲船和漂流物同時由河西向東而行，乙船也同時從河?xùn)|向西而行。甲船行4小時后與漂流物相距100千米，乙船行12小時后與漂流物相遇，兩船的劃速相同，河長多少千米？漂流物和水同速，甲船是劃速和水速的和，甲船4小時后，距漂流物100千米，即每小時行100÷4=25（千米）。乙船12小時后與漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于劃速。這樣，即可算出河長。列算式為船速：100÷4=25（千米/時）河長：25×12=300（千米）答：河長300千米。練習(xí)5：1、有兩只木排，甲木排和漂流物同時由A地向B地前行，乙木排也同時從B地向A地前行，甲木排5小時后與漂流物相距75千米，乙木排行15小時后與漂流物相遇，兩木排的劃速相同，A、B兩地長多少千米？2、有一條河在降雨后，每小時水的流速在中流和沿岸不同。中流每小時59千米，沿岸每小時45千米。有一汽船逆流而上，從沿岸航行15小時走完570千米的路程，回來時幾小時走完中流的全程？3、有一架飛機順風(fēng)而行4小時飛360千米。今出發(fā)至某地順風(fēng)去，逆風(fēng)會，返回的時間比去的時間多3小時。已知逆風(fēng)速為75千米/小時，求距目的地多少千米？