小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題第22講 特殊工程問(wèn)題
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小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題第22講 特殊工程問(wèn)題
第22講 特殊工程問(wèn)題一、知識(shí)要點(diǎn)有些工程題中,工作效率、工作時(shí)間和工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系很不明顯,這時(shí)我們就可以考慮運(yùn)用一些特殊的思路,如綜合轉(zhuǎn)化、整體思考等方法來(lái)解題。二、精講精練【例題1】修一條路,甲隊(duì)每天修8小時(shí),5天完成;乙隊(duì)每天修10小時(shí),6天完成。兩隊(duì)合作,每天工作6小時(shí),幾天可以完成?把前兩個(gè)條件綜合為“甲隊(duì)40小時(shí)完成”,后兩個(gè)條件綜合為“乙隊(duì)60小時(shí)完成”。則 1÷+÷6=4(天)或1÷(+)×6=4(天)答:4天可以完成。練習(xí)1:1.修一條路,甲隊(duì)每天修6小時(shí),4天可以完成;乙隊(duì)每天修8小時(shí),5天可以完成?,F(xiàn)在讓甲、乙兩隊(duì)合修,要求2天完成,每天應(yīng)修幾小時(shí)?2.一項(xiàng)工作,甲組3人8天能完成,乙組4人7天也能完成?,F(xiàn)在由甲組2人和乙組7人合作,多少天可以完成?3.貨場(chǎng)上有一堆沙子,如果用3輛卡車(chē)4天可以完成,用4輛馬車(chē)5天可以運(yùn)完,用20輛小板車(chē)6天可以運(yùn)完?,F(xiàn)在用2輛卡車(chē)、3輛馬車(chē)和7輛小板車(chē)共同運(yùn)兩天后,全改用小板車(chē)運(yùn),必須在兩天內(nèi)運(yùn)完。問(wèn):后兩天需要多少輛小板車(chē)?【例題2】有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B,搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物,甲需要10小時(shí),乙需要12小時(shí),丙需要15小時(shí)。甲和丙在A倉(cāng)庫(kù),乙在B倉(cāng)庫(kù),同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)。最后,兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完,丙幫助甲、乙各多少時(shí)間?設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物的工作量為“1”??傉w上看,相當(dāng)于三人共同完成工作量“2”三人同時(shí)搬運(yùn)了2÷(+)=8(小時(shí))丙幫甲搬了(1-×8)÷=3(小時(shí))丙幫乙搬了 8-3=5(小時(shí))答:丙幫甲搬了3小時(shí),幫乙搬了5小時(shí)。練習(xí)2:1.師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件,師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的,徒弟每小時(shí)加工自己任務(wù)的。師、徒同時(shí)開(kāi)始加工。師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟加工,直至完成任務(wù),師傅幫徒弟加工了幾小時(shí)?2.有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B,搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物,甲需要18小時(shí),乙需要12小時(shí),丙需要9小時(shí)。甲、乙在A倉(cāng)庫(kù),丙在B倉(cāng)庫(kù),同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬運(yùn)。最后,兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完。甲幫助乙、丙各多少小時(shí)?3、甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件,完成任務(wù)時(shí),甲做了全部零件的,乙每小時(shí)加工12個(gè)零件,甲單獨(dú)加工這批零件要12小時(shí),這批零件有多少個(gè)?【例題3】一件工作,甲獨(dú)做要20天完成,乙獨(dú)做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天,然后由乙繼續(xù)做完,從開(kāi)始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天?解法一:根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“1”列方程解答,很容易理解。解:設(shè)甲做了x天,則乙做了(14-x)天。 x+×(14-x)=1 X=5解法二:假設(shè)這14天都由乙來(lái)做,那么完成的工作量就是×14,比總工作量多了×14-1=,乙每天的能夠做量比甲每天的工作兩哦了-=,因此甲做了÷=5(天)練習(xí)3:1.一項(xiàng)工程,甲獨(dú)做12天完成,乙獨(dú)做4天完成。若甲先做若干天后,由乙接著做余下的工程,直至完成全部任務(wù),這樣前后共用了6天,甲先做了幾天?2.一項(xiàng)工程,甲隊(duì)單獨(dú)做需30天完成,乙隊(duì)單獨(dú)做需40天完成。甲隊(duì)單獨(dú)做若干天后,由乙隊(duì)接著做,共用35天完成了任務(wù)。甲、乙兩隊(duì)各做了多少天?3.一項(xiàng)工程,甲獨(dú)做要50天,乙獨(dú)做要75天,現(xiàn)在由甲、乙合作,中間乙休息幾天,這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。【例題4】甲、乙兩人合作加工一批零件,8天可以完成。中途甲因事停工3天,因此,兩人共用了10天才完成。如果由甲單獨(dú)加工這批零件,需要多少天才能完成?解法一:先求出乙的工作效率,再求出甲的工作效率。最后求出甲單獨(dú)做需要的天數(shù)。甲、乙同時(shí)做的工作量為×(10-3)乙單獨(dú)做的工作量為1乙的工作效率為÷3=甲的工作效率為甲單獨(dú)做需要的天數(shù)為1÷12(天)解法二:從題中得知,由于甲停工3天,致使甲、乙兩人多做了(10-8=)2天。由此可知,甲3天的工作量相當(dāng)于這批零件的2÷8=1/43÷(10-8)÷8=12(天)或 3×8÷(10-8)=12(天)答:甲單獨(dú)做需要12天完成。練習(xí)4:1、甲、乙兩人合作某項(xiàng)工程需要12天。在合作中,甲因輸請(qǐng)假5天,因此共用15天才完工。如果全部工程由甲單獨(dú)去干,需要多少天才能完成?2、一段布,可以做30件上衣,也可做48條褲子。如果先做20件上衣后,還可以做多少條褲子?3、一項(xiàng)工程,甲、乙合作6小時(shí)可以完成,同時(shí)開(kāi)工,中途甲通工了2.5小時(shí),因此,經(jīng)過(guò)7.5小時(shí)才完工。如果這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要多少小時(shí)?4.一項(xiàng)工程,甲先單獨(dú)做2天,然后與乙合作7天,這樣才完成全工程的一半,已知甲、乙工作效率的比是3:2,如果這件工作由乙單獨(dú)做,需要多少天才能完成?【例題5】放滿一個(gè)水池的水,如果同時(shí)開(kāi)放號(hào)閥門(mén),15小時(shí)放滿;如果同時(shí)開(kāi)放號(hào)閥門(mén),12小時(shí)可以放滿;如果同時(shí)開(kāi)放號(hào)閥門(mén),8小時(shí)可以放滿。問(wèn):同時(shí)開(kāi)放這五個(gè)閥門(mén)幾小時(shí)可以放滿這個(gè)水池?從整體入手,比較條件中各個(gè)閥門(mén)出現(xiàn)的次數(shù)可知,號(hào)閥門(mén)各出現(xiàn)3次,號(hào)閥門(mén)各出現(xiàn)2次。如果+再加一個(gè),則是五個(gè)閥門(mén)各放3小時(shí)的總水量。1÷(+)÷3=1÷÷3=6(小時(shí))練習(xí)5:1.完成一件工作,甲、乙合作需15小時(shí),乙、丙兩人合作需12小時(shí),甲、丙合作需10小時(shí)。甲、乙丙三人合作需幾小時(shí)才能完成?2.一項(xiàng)工程,甲干3天,乙干5天可以完成,甲干5天、乙干3天可完成。甲、乙合干需幾天完成?3.完成一件工作,甲、乙兩人合作需20小時(shí),乙、丙兩人合作需28小時(shí),丙、丁兩人合作需30小時(shí)。甲、丁兩人合作需幾小時(shí)?4、一項(xiàng)工程,由一、二、三小隊(duì)合干需18天完成,由二、三、四小隊(duì)合干需15天完成,由一、二、四小隊(duì)合干需12天完成,由一、三、四小隊(duì)合干需20天完成。由第一小隊(duì)單獨(dú)干需要多少天?