第21講“不變量”解題一、知識要點一些分?jǐn)?shù)的分子與分母被施行了加減變化，解答時關(guān)鍵要分析哪些量變了，哪些量沒有變。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不變量進(jìn)行分析后，再轉(zhuǎn)化并解答。二、精講精練【例題1】將的分子與分母同時加上某數(shù)后得，求所加的這個數(shù)。解法一：因為分?jǐn)?shù)的分子與分母加上了一個數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分子與分母的差不變，仍是18，所以，原題轉(zhuǎn)化成了一各簡單的分?jǐn)?shù)問題：“一個分?jǐn)?shù)的分子比分母少18，切分子是分母的，由此可求出新分?jǐn)?shù)的分子和分母。”分母：（61-43）÷（1）81分子：81×6381-6120或63-4320解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因為分?jǐn)?shù)的與分母的差不變，所以將的分子、分母同時擴(kuò)大（18÷2=）9倍。的分子、分母應(yīng)擴(kuò)大：（61-43）÷（9-7）9（倍）約分后所得的在約分前是：所加的數(shù)是81-6120答：所加的數(shù)是20。練習(xí)1：1、分?jǐn)?shù)的分子和分母都減去同一個數(shù)，新的分?jǐn)?shù)約分后是，那么減去的數(shù)是多少？2、分?jǐn)?shù)的分子、分母同加上一個數(shù)后得，那么同加的這個數(shù)是多少？3、將這個分?jǐn)?shù)的分子、分母都減去同一個數(shù)，新的分?jǐn)?shù)約分后是，那么減去的數(shù)是多少？【例題2】將一個分?jǐn)?shù)的分母減去2得，如果將它的分母加上1，則得，求這個分?jǐn)?shù)。解法一：因為兩次都是改變分?jǐn)?shù)的分母，所以分?jǐn)?shù)的分子沒有變化，由“它的分母減去2得”可知，分母比分子的倍還多2。由“分母加1得”可知，分母比分子的倍少1，從而將原題轉(zhuǎn)化成一個盈虧問題。分子：（2+1）÷（）=12分母：12×-117解法二：兩個新分?jǐn)?shù)在未約分時，分子相同。將兩個分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)，且使分母相差3。，原分?jǐn)?shù)的分母是：18-117或15+217答：這個分?jǐn)?shù)為。練習(xí)2：1、將一個分?jǐn)?shù)的分母加上2得，分母加上3得。原來的分?jǐn)?shù)是多少？2、將一個分?jǐn)?shù)的分母加上3得，分母加上2得。原來的分?jǐn)?shù)是多少？3、將一個分?jǐn)?shù)的分母加上5得，分母加上4得。原來的分?jǐn)?shù)是多少？4、將一個分?jǐn)?shù)的分母減去9得，分母減去6得。原來的分?jǐn)?shù)是多少？【例題3】在一個最簡分?jǐn)?shù)的分子上加一個數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就等于。如果在它的分子上減去同一個數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就等于，求原來的最簡分?jǐn)?shù)是多少。解法一：兩個新分?jǐn)?shù)在未約分時，分母相同。將這兩個分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，即=，=。根據(jù)題意，兩個新分?jǐn)?shù)分子的差應(yīng)為2的倍數(shù)，所以分別想和的分子和分母再乘以2。所以，故原來的最簡分?jǐn)?shù)是。解法二：根據(jù)題意，兩個新分?jǐn)?shù)的和等于原分?jǐn)?shù)的2倍。所以（+）÷2答：原來的最簡分?jǐn)?shù)是。練習(xí)3：1、一個最簡分?jǐn)?shù)，在它的分子上加一個數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就等于。如果在它的分子上減去同一個數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就等于，求這個分?jǐn)?shù)。2、一個最簡分?jǐn)?shù)，在它的分子上加一個數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就等于。如果在它的分子上減去同一個數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就等于，求這個分?jǐn)?shù)。【例題4】將一個分?jǐn)?shù)的分母加3得，分母加5得。原分?jǐn)?shù)是多少？解法一：兩個新分?jǐn)?shù)在未約分時，分子相同。將兩個分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)，即，。根據(jù)題意，兩個新分?jǐn)?shù)的分母應(yīng)相差2，而現(xiàn)在只相差1，所以分別將和的分子和分母再同乘以2。則，。所以，原分?jǐn)?shù)的分母是（543）51。原分?jǐn)?shù)是。解法二：因為分子沒有變，所以把分子看做單位“1”。分母加3后是分子的，分母加5后是分子的，因此，原分?jǐn)?shù)的分子是（53）÷（）42。原分?jǐn)?shù)的分母是42÷7×9-3=51，原分?jǐn)?shù)是。練習(xí)4：1、一個分?jǐn)?shù)，將它的分母加5得，加8得，原來的分?jǐn)?shù)是多少？（用兩種方法）2、將一個分?jǐn)?shù)的分母減去3，約分后得；若將它的分母減去5，則得。原來的分?jǐn)?shù)是多少？（用兩種方法做）3、把一個分?jǐn)?shù)的分母減去2，約分后等于。如果給原分?jǐn)?shù)的分母加上9，約分后等于。求原分?jǐn)?shù)?！纠}5】有一個分?jǐn)?shù)，如果分子加1，這個分?jǐn)?shù)等于；如果分母加1，這個分?jǐn)?shù)就等于，這個分?jǐn)?shù)是多少？根據(jù)“分子加1，這個分?jǐn)?shù)等于”可知，分母比分子的2倍多2；根據(jù)“分母加1這個分?jǐn)?shù)就等于”可知，分母比分子的3倍少1。所以，這個分?jǐn)?shù)的分子是（1+2）÷（3-2）=3，分母是3×2+2=8。所以，這個分?jǐn)?shù)是。練習(xí)5：1、一個分?jǐn)?shù)，如果分子加3，這個分?jǐn)?shù)等于，如果分母加上1，這個分?jǐn)?shù)等于，這個分?jǐn)?shù)是多少？2、一個分?jǐn)?shù)，如果分子加5，這個分?jǐn)?shù)等于，如果分母減3，這個分?jǐn)?shù)等于，這個分?jǐn)?shù)是多少？三、課后練習(xí)1、的分子、分母加上同一個數(shù)并約分后得，那么加上的數(shù)是多少？2、將一個分?jǐn)?shù)的分母加上2得，分母加上2得。原來的分?jǐn)?shù)是多少？3、一個分?jǐn)?shù)，在它的分子上加一個數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就等于。如果在它的分子上減去同一個數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就等于，求這個分?jǐn)?shù)。4、一個分?jǐn)?shù)，如果分子減1，這個分?jǐn)?shù)等于；如果分母加11，這個分?jǐn)?shù)等于，這個分?jǐn)?shù)是多少？