專題升級(jí)訓(xùn)練10數(shù)列的求和及其綜合應(yīng)用(時(shí)間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1等差數(shù)列an滿足a2a9a6，則S9()A2 B0C1 D22已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a12 010，6，則S2 012()A2 011 B2 010C2 012 D03已知Sn是非零數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn2an1，則S2 012()A122 012 B22 0121C22 0111 D22 0124等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a5a74，a6a82，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)n的值是()A5 B6C7 D85設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，則k()A8 B7C6 D56等比數(shù)列an中，a12，a84，函數(shù)f(x)x(xa1)(xa2)··(xa8)，則f(0)()A26 B29 C212 D2157若向量an(cos 2n，sin n)，bn(1,2sin n)(nN*)，則數(shù)列an·bn2n的前n項(xiàng)和Sn()An2 Bn22nC2n24n Dn2n8(2020·浙江杭州二中高三月考，7)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a10，S500.設(shè)bnanan1an2(nN*)，則當(dāng)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn取得最大值時(shí)，n的值是()A23 B25C23或24 D23或25二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)9已知an是等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，nN*.若a316，S2020，則S10的值為_10已知數(shù)列an滿足a1，且對(duì)任意的正整數(shù)m，n都有amnam·an，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.11對(duì)于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若a12，an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為2n，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.12(2020·浙江高考名校創(chuàng)新沖刺模擬，15)設(shè)Sn是正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且an和Sn滿足：4Sn(an1)2(n1,2,3，)，則Sn_.三、解答題(本大題共4小題，共44分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)13(本小題滿分10分)(2020·甘肅蘭州診測(cè)，20)已知在數(shù)列an中，a1，an1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)已知bn的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)N*，都有bn·1成立求證：Sn1.14(本小題滿分10分)已知數(shù)列an是公比為d(d1)的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列(1)求d的值；(2)設(shè)數(shù)列bn是以2為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，試比較Sn與bn的大小15(本小題滿分12分)(2020·廣東廣州綜合測(cè)試，19)已知等差數(shù)列an的公差d0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S570，且a2，a7，a22成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn.16(本小題滿分12分)(2020·浙江寧波高三模擬，19)已知正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Saaa.(1)求證：數(shù)列an為等差數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn2a，若bn1bn對(duì)任意nN*恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題1B解析：方法一：a2a9a6，a1da18da15d，即a14d.S99a136d9×(4d)36d0.故選B.方法二：由a2a9a6，得a53da54da5d，a50.則S99a50，故選B.2C解析：設(shè)數(shù)列an的公差為d，則n，×63d.d2.故Snna1n2nn(na11)S2 0122 012.故選C.3B解析：Sn2an1，Sn12an11(n2)，兩式相減，得an2an2an1，即an2an1，數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列由S12a11得a11，S2 01222 0121.故選B.4B解析：由a5a74，a6a82，兩式相減，得2d6，d3.a5a74，2a64，即a62.由a6a15d，得a117.ana1(n1)×(3)203n.令an0，得n，前6項(xiàng)和最大，故選B.5D解析：由Sk2Sk24，ak1ak224，a1kda1(k1)d24，2a1(2k1)d24.又a11，d2，k5.6C解析：f(0)a1·a2··a8(a1·a8)4212.7B解析：an·bn2ncos 2n2sin2n2n(12sin2n)2sin2n2n2n1，則數(shù)列an·bn2n是等差數(shù)列，Snn22n，故選B.8D解析：由a10，S500，得a1，a2，a250，a26，a27，a500，于是b23a23a24a250，b24a24a25a260，b25a25a26a270，且b24b25(a24a27)a25a260，所以T23T25最大，故選D.二、填空題9110解析：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意得解之得a120，d2，S1010×20×(2)110.102解析：令m1，則an1a1·an，數(shù)列an是以a1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列Sn2.112n12解析：an1an2n，當(dāng)n2時(shí)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n.當(dāng)n1時(shí)，a12也適合上式，an2n(nN*)Sn2n12.12n2解析：當(dāng)n2時(shí)，4an4(SnSn1)(an1)2(an11)2a2na2n12an2an1，即2(anan1)a2na2n1，又anan10，得n2時(shí)，anan12.又(a11)24S14a1，得a11，故數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列故Snna1n(n1)dn2.三、解答題13(1)解：an1(nN*)，即.數(shù)列是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，故2.an.(2)證明：bn·1，bn.Snb1b2bn1，Sn1.14解：(1)2a3a1a2，2a1d2a1a1d.2d2d10.d1，d.(2)bn2(n1)·，Sn.Snbn.n1或n10時(shí)，Snbn；2n9時(shí)，Snbn；n11時(shí)，Snbn.15(1)解：因?yàn)閿?shù)列an是等差數(shù)列，所以ana1(n1)d，Snna1d.依題意，有即解得a16，d4或a114(舍去)，d0(舍去)所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an4n2(nN*)(2)證明：由(1)可得Sn2n24n，所以.所以Tn.因?yàn)門n0，所以Tn.因?yàn)門n1Tn0，所以數(shù)列Tn是遞增數(shù)列，所以TnT1.所以Tn.16(1)證明：由Sn2a13a23an3，得Sn12a13a23an13，兩式相減得an3Sn2Sn12(SnSn1)(SnSn1)an(SnSn1)，因?yàn)閍n0，所以an2SnSn1(n2)所以an12Sn1Sn2(n3)兩式相減得an2an12SnSn2anan1，所以anan11(n3)又S12a12a13，且a10，所以a11.S22(a1a2)2a13a23，所以(1a2)21a23.所以a23a222a20.由a20，得a22.所以anan11(n2)所以數(shù)列an為等差數(shù)列，且ann.(2)解：bn1bn0，所以a20，即a2對(duì)任意nN*成立所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a.