第24講 比較大小一、知識要點我們已經(jīng)掌握了基本的比較整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)大小的方法。本周將進(jìn)一步研究如何比較一些較復(fù)雜的數(shù)或式子的值的大小。解答這種類型的題目，需要將原題進(jìn)行各種形式的轉(zhuǎn)化，再利用一些不等式的性質(zhì)進(jìn)行推理判斷。如：ab0，那么a的平方b的平方；如果ab0，那么；如果1，b0，那么ab等等。比較大小時，如果要比較的分?jǐn)?shù)都接近1時，可先用1減去原分?jǐn)?shù)，再根據(jù)被減數(shù)相等（都是1），減數(shù)越小，差越大的道理判斷原分?jǐn)?shù)的大小。如果兩個數(shù)的倒數(shù)接近，可以先用1分別除以這兩個數(shù)。再根據(jù)被除數(shù)相等，商越小，除數(shù)越大的道理判斷原數(shù)的大小。除了將比較大小轉(zhuǎn)化為比差、比商等形式外，還常常要根據(jù)算式的特點將它作適當(dāng)?shù)淖冃魏笤龠M(jìn)行判斷。二、精講精練【例題1】比較和的大小。這兩個分?jǐn)?shù)的分子與分母各不相同，不能直接比較大小，使用通分的方法又太麻煩。由于這里的兩個分?jǐn)?shù)都接近1，所以我們可先用1分別減去以上分?jǐn)?shù)，再比較所得差的大小，然后再判斷原來分?jǐn)?shù)的大小。因為1=，1=所以。練習(xí)1：1、比較和的大小。2、將，按從小到大的順序排列出來。3、比較和的大小。【例題2】比較和哪個分?jǐn)?shù)大？可以先用1分別除以這兩個分?jǐn)?shù)，再比較所得商的大小，最后判斷原分?jǐn)?shù)的大小。因為1÷101÷101010所以練習(xí)2：1、比較A和B的大小2、比較和的大小3、比較和的大小?！纠}3】比較和的大小。兩個分?jǐn)?shù)中的分子與分子、分母與分母都較為接近，可以根據(jù)通分的原理，用交叉相乘法比較分?jǐn)?shù)的大小。因為12345×9876512345×98761+12345×412345×98761+49380 12346×9876112345×98761+98761而 9876149380所以12346×9876112345×98765則練習(xí)31、比較和的大小。2、如果A，B，那么A與B中較大的數(shù)是_.3、試比較與的大小。【例題4】已知A×15×1B×÷×15C×15.2÷D×14.8×。A、B、C、D四個數(shù)中最大的是.求A、B、C、D四個數(shù)中最大的數(shù)，就要找15×1，÷×15，15.2÷，14.8×中最小的。 15×115 15.2÷15 ÷×1513 14.8×14.6答：因為÷×15的積最小，所以B最大。練習(xí)41、已知A×1B×90C÷75D×E÷1。把A、B、C、D、E這5個數(shù)從小到大排列，第二個數(shù)是_.2、有八個數(shù)，0.5()1()，0.51()，是其中的六個數(shù)，如果從小到大排列時，第四個數(shù)是0.5111，那么從大到小排列時，第四個數(shù)是哪個？3、在下面四個算式中，最大的得數(shù)是幾？（1）（+）×20 （2）（+）×30（3）（+）×40 （4）（+）×50【例題5】圖241中有兩個紅色的正方形，兩個藍(lán)色的正方形，它們的面積已在圖中標(biāo)出（單位：平方厘米）。問：紅色的兩個正方形面積大還是藍(lán)色的兩個正方形面積大？1996219922紅藍(lán)1997219932紅藍(lán)通過計算結(jié)果再比較大小自然是可以，但比較麻煩。我們可以采取間接比較的方法。1997219972 （1997+1966）×（19971996）39931993219922 （1993+1992）×（19931992）3985因為1997219972 1993219922所以19972+19972 19932+19922練習(xí)51、如圖242所示，有兩個紅色的圓和兩個藍(lán)色的圓。紅色的兩圓的直徑分別是1992厘米和1949厘米，藍(lán)色的兩圓的直徑分別是1990厘米和1951厘米。問：紅色的兩圓面積之和大，還是藍(lán)色的兩圓面積之和大？藍(lán)紅紅藍(lán)圖242 A B2、如圖243所示，正方形被一條曲線分成了A、B兩部分，如果xy，是比較A、B兩部分周長的大小。xY 圖2433、問×××××與相比，哪個更大？為什么？