1.5 法拉弟電磁感應(yīng)定律應(yīng)用（一） 每課一練（粵教版選修3-2） 我夯基，我達標1.導(dǎo)體平行做切割磁感線運動時，感應(yīng)電動勢的表達為 _，該公式的適用條件為_，如果導(dǎo)線的運動方向與導(dǎo)體本身垂直，但與磁場方向有一夾角，可以將速度為分解為兩個分量，一個分量沿_，另一個分量沿_，不切割磁感線的分量方向不產(chǎn)生_，而切割磁感線的分量方向產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E=_，所以電動勢的表達式為_。答案：E=BL 運動方向與導(dǎo)線本身及磁場方向垂直 磁場方向 垂直磁場方向 感應(yīng)電動勢 BL E=BLsin2.產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導(dǎo)體相當于_。答案：電源3.如圖1-5-6所示，均勻金屬環(huán)的電阻為R，其圓心O，半徑為L。一金屬桿OA，質(zhì)量可忽略不計，電阻為r，可繞O點轉(zhuǎn)動，A端固定一質(zhì)量為m的金屬球a，球上有孔，套在圓環(huán)上可無摩擦滑動，Ob為一導(dǎo)線，整個裝置放在與環(huán)平面垂直的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B?，F(xiàn)把金屬桿OA從水平位置由靜止釋放運動到豎直位置，球a的速度為v，則OA到豎直位置時產(chǎn)生的電動勢為_；此時OA所受安培力的功率為_；桿OA由水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置這段時間內(nèi)，電路中轉(zhuǎn)化的內(nèi)能為_。圖1-5-6解析：OA的轉(zhuǎn)動切割磁感線，求運動到最低點時的瞬時電動勢和瞬時功率，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律時，要運用旋轉(zhuǎn)切割的情況。最后要求的是過程量，應(yīng)用能量的轉(zhuǎn)化和守恒。答案：BL mgLm24.如圖1-5-7所示，PQRS為一正方形導(dǎo)線框，它以恒定的速度向右進入以MN為邊界的勻強磁場，磁場方向垂直于線框平面，MN線與線框的邊成45°角，E、F分別為PS和PQ的中點，關(guān)于線圈中的感應(yīng)電流，正確的說法是（ ）圖1-5-7A.當E點經(jīng)過邊界MN時，線框中感應(yīng)電流最大B.當P點經(jīng)過邊界MN時，線框中感應(yīng)電流最大C.當F點經(jīng)過邊界MN時，線框中感應(yīng)電流最大D.當Q點經(jīng)過邊界MN時，線框中感應(yīng)電流最大解析：由題意知在線框進入磁場的過程中B與都是不變的，根據(jù)公式E=BLv可知，有效長度L最大時，回路中感應(yīng)電流最大，當P點經(jīng)過邊界MN時，R點正好經(jīng)過邊界MN，切割磁感線運動的有效長度L有最大值，故正確答案為B。本題對有效切割長度大小變化的判斷是難點，也是解此題的關(guān)鍵，從線框中S點進入磁場開始，有效長度從0開始增大，當P點進到MN邊時，L達到最大值，即與線框邊長相等，然后L又開始減小，最后減小到0。答案：B5.將一根金屬桿在豎直向下的勻強磁場中以垂直磁場方向的初速度水平拋出，若金屬桿在運動過程中始終保持水平，那么金屬桿的感應(yīng)電動勢E的大小將（ ）A.隨桿的速度的增大而增大B.保持不變C.隨桿的速度方向與磁場方向夾角的減小而減小D.因為速度的大小與方向同時變化，因此無法判斷E的大小。解析：金屬桿做平拋運動，如圖1-5-8所示，金屬桿在運動過程中，速度方向與磁場方向間的夾角越來越小，而金屬桿的速度越來越大，但切割磁感線的有效速度是其水平分量，且水平速度始終保持不變，則金屬桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLsin=BL，故正確答案為B。圖1-5-8答案：B6.在勻強磁場中，有一個接有電容器的導(dǎo)線回路，如圖1-5-9所示，已知電容C=30 F，回路的長和寬分別為l1=5 cm，l2=8 cm，磁場以5×10-2 T/s的速率增強，則（ ）圖1-5-9A.電容器上極板帶正電，帶電荷量為2×10-9 CB.電容器上極板帶負電，帶電荷量為4×10-9 CC.電容器上極板帶正電，帶電荷量為6×10-9 CD.電容器上極板帶負電，帶電荷量為8×10-9 C解析：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：回路中的感應(yīng)電動勢即給電容器充電電壓E=5×102×0.05×0.08 V=2×104 V電容器的帶電荷量為q=CE=30×106×2×104 C=6×109 C根據(jù)楞次定律可判定電容器上極板帶正電， C項正確。答案：C我綜合，我發(fā)展7. 如圖1-5-10所示，半徑為r的金屬圓環(huán)，繞通過直徑的軸OO以角速度勻速運動，勻強電場的磁感應(yīng)強度為B，以金屬環(huán)的平面與磁場方向重合時開始計時，求在轉(zhuǎn)過30°角的過程中，環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是多大？圖1-5-10解析：由題意來理解，要求的應(yīng)該是在轉(zhuǎn)過30°角過程中的平均電動勢.環(huán)在轉(zhuǎn)過30°角過程中磁通量的變化量為=21=BSsin30°0=Br2，又t=，根據(jù)法拉第電磁應(yīng)定律：E=，將上述代入得：E=3Br2.答案：E=3Br28.如圖1-5-11所示，粗細均勻的金屬環(huán)的電阻為R，可繞軸O轉(zhuǎn)動的金屬桿OA的電阻為，桿長為l，A端與環(huán)相接觸，一電阻為的定值電阻分別與桿的端點O及環(huán)邊緣連接.桿OA在垂直于環(huán)面向里的、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，以角速度順時針轉(zhuǎn)動.求電路中總電流的變化范圍。圖1-5-11解析：設(shè)OA桿轉(zhuǎn)至圖示位置時，金屬環(huán)AD間的兩部分電阻分別為R1、R2，其等效電路如圖1-5-12所示，則電路中的總電流為圖1-5-12I=，式中R并=，因為R1+R2=R為定值，故當R1=R2時，R并有最大值，最大值為；當R1=0或R2=0時，R并有最小值，最小值為0，因此電流的最大值和最小值分別為Imin=；Imax.所以I.答案：I9.如圖1-5-13所示，兩根平行且足夠長的金屬導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場的方向垂直于導(dǎo)軌平面，兩導(dǎo)軌間距為L，左端連一電阻R，右端連一電容器C，其余電阻不計。長為2L的導(dǎo)體棒ab與從圖中實線位置開始，以a為圓心沿順時針方向的角速度勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)90°的過程中，通過電阻R的電荷量為多少？圖1-5-13解析：以a為圓心轉(zhuǎn)動90°的過程可分為兩個階段，第一階段是導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌保持接觸的過程，即轉(zhuǎn)動角度從060°的過程；第二個階段是導(dǎo)體棒b端離開導(dǎo)軌以后的過程，即轉(zhuǎn)動角度從60°90°的過程。第一個階段導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，因為切割磁感線的有效長度發(fā)生變化，所以電動勢是改變的，該過程中通過電阻R的電荷量可用平均電動勢來求出。該過程中相當于電源的導(dǎo)體棒還給電容器C充電，充電的最大電壓為導(dǎo)體棒的有效長度最長時。平均電動勢E1=，=BS=BL2，這一過程通過R的電荷量q1=t=.第二個階段，電容器要對電阻放電，電容器所充的最大電荷量完全通過電阻放完。電容器充電的最大電壓為導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)60°時的瞬時電動勢，根據(jù)旋轉(zhuǎn)切割的知識有E2=B（2L）2，此時電容器的充電電荷量為q2=CE2=2BL2C。整個過程通過電阻的總的電荷量為Q=q1+q2=+2BL2C.答案：Q=+2BL2C10.如圖1-5-14所示，長為L=0.2 m、電阻為r=0.3 、質(zhì)量為m=0.1 kg的金屬棒CD垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌上，兩軌道間距也為L，棒與軌道接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計。導(dǎo)軌左端接有R=0.5 的電阻，量程為03.0 A的電流表串聯(lián)在一條導(dǎo)軌上,量程為01.0 V的電壓表接在電阻R的兩端，垂直導(dǎo)軌平面的勻強磁場向下穿過平面.現(xiàn)以向右恒定的外力F使金屬棒右移，當金屬棒以=2 m/s的速度在導(dǎo)軌平面上勻速滑動時觀察到電路中的一個電表正好滿偏，而另一電表未滿偏。問：圖1-5-14（1）此時滿偏的電表是什么表？說明理由。（2）拉動金屬棒的外力F有多大？（3）導(dǎo)軌處的磁感應(yīng)強度多大？解析：（1）采用假設(shè)法，假設(shè)電流表滿偏，則I=3 A，R兩端電壓U=IR=3×0.5 V=1.5 V，將大于電壓表的量程，不符合題意，故滿偏電表應(yīng)該是電壓表。（2）由能量關(guān)系，電路中的電能應(yīng)是外力做功完成的，即存在：F=I2（R+r），I=，兩式聯(lián)立得，F(xiàn)=1.6 N.（3）磁場是恒定的，且不發(fā)生變化，由于CD運動而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，E=BL，根據(jù)閉合電路歐姆定律，E=U+Ir以及I=，聯(lián)立三式得，B=+=4 T.答案：（1）滿偏的是電壓表（2）1.6 N（3）4 T