第一章力物體的平衡 第五課時物體的平衡第一關(guān)：基礎(chǔ)關(guān)展望高考基 礎(chǔ) 知 識共點力作用下的平衡知識講解1.平衡狀態(tài)一個物體在力的作用下保持靜止或勻速直線運動狀態(tài),就說這個物體處于平衡狀態(tài).如光滑水平面上做勻速直線滑動的物塊,沿斜面勻速直線下滑的木箱,天花板上懸掛的吊燈等,這些物體都處于平衡狀態(tài).2.共點力作用下的平衡條件平衡條件:在共點力作用下物體的平衡條件是合力F合=0.平衡條件的推論a.若物體在兩個力同時作用下處于平衡狀態(tài),則這兩個力大小相等,方向相反,且作用在同一直線上,其合力為零,這就是初中學(xué)過的二力平衡.b.若物體在三個非平行力同時作用下處于平衡狀態(tài),這三個力必定共面共點(三力匯交原理),合力為零,稱為三個共點力的平衡,其中任意兩個力的合力必定與第三個力大小相等,方向相反,作用在同一直線上.c.物體在n個非平行力同時作用下處于平衡狀態(tài)時,n個力必定共面共點,合力為零,稱為n個共點力的平衡,其中任意(n-1)個力的合力必定與第n個力等大,反向,作用在同一直線上.第二關(guān)：技法關(guān)解讀高考解 題 技 法一、處理平衡問題的基本方法技法講解1.力的合成法物體受三個力作用而平衡時，其中任意兩個力的合力必定跟第三個力等大反向.可利用力的平行四邊形定則，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解.2.正交分解法將各力分解到x軸上和y軸上，運用兩坐標軸上的合力等于零的條件多用于Fx=0三個以上共點力作用下的物體的平衡.值得注意的是，對x,y方向選擇時，F(xiàn)y=0,盡能使較多的力落在x,y軸上，被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力.3.力的三角形法物體受同一平面內(nèi)三個互不平行的力處于平衡時，可以將這三個力的矢量首尾相接，構(gòu)成一個矢量三角形；即三個力矢量首尾相接，恰好構(gòu)成三角形，則這三個力的合力必為零，利用三角形法，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識可求得未知力.典例剖析例1重為G的木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為，一人欲用最小的作用力F使木塊做勻速直線運動，則此最小作用力的大小和方向應(yīng)如何？解析：木塊在運動中受摩擦力作用，要減小摩擦力，應(yīng)使作用力F斜向上，設(shè)當F斜向上與水平方向的夾角為時，F(xiàn)的值最小.（1）正交分解法木塊受力分析如圖所示，由平衡條件列方程：Fcos-FN=0Fsin+FN-G=0解得F=如圖所示，設(shè)tan =,則sin ，則cos+sin=（cos cos+sin sin)=cos(-)可見，當= =arctan時F有最小值，即Fmin=由于Ff=FN，故不論FN如何改變,Ff與FN的合力方向都不會發(fā)生改變.如圖所示，合力F1與豎直方向的夾角一定為=arctan，力F1、G、F組成三角形，由幾何極值原理可知，當F與F1方向垂直時，F(xiàn)有最小值，由幾何關(guān)系得：Fmin=Gsin =.二、動態(tài)平衡問題的解決方法技法講解所謂動態(tài)平衡是指通過控制某些物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化,而在這個過程中物體始終處于一系列的平衡狀態(tài).解決動態(tài)平衡問題常用以下幾種方法:(1)矢量三角形法抓住各力中的變化量與不變化量,然后移到矢量三角形中,從三角形中就可以很直觀地得到解答.(2)相似三角形法將物體受的各力移到矢量三角形中,由矢量三角形與已知三角形相似,利用幾何關(guān)系進行求解.典例剖析例2如圖甲所示,物體m在3根細繩懸吊下處于平衡狀態(tài),現(xiàn)用手持繩OB的B端,使OB緩慢向上轉(zhuǎn)動,且始終保持結(jié)點O的位置不動,分析OA,OB兩繩中的拉力如何變化?解析：物體始終處于平衡狀態(tài),對O點而言,受3個力作用,即OC對O點的拉力F不變,OA對O點的拉力F1的方向不變,由平衡條件的推論可知F1與OB對O點的拉力F2的合力F的大小和方向不變.現(xiàn)假設(shè)OB繩轉(zhuǎn)到圖乙中F2位置,用平行四邊形定則可以畫出這種情況下的平行四邊形,可以看到F,F2末端的連線恰為F1的方向.由此可以看出，在OB繞O點轉(zhuǎn)動的過程中，OA中的拉力F1變小，而OB中的拉力F2先變小后變大.答案：OA繩中拉力變小，OB繩中拉力先變小后變大例3光滑半球面上的小球被一通過定滑輪的力F由底端緩慢拉到頂端的過程中,試分析繩的拉力F及半球面對小球的支持力FN的變化情況(如圖所示).解析：如圖所示,作出小球的受力示意圖,注意彈力FN總與球面垂直,從圖中可得到相似三角形.設(shè)球體半徑為R,定滑輪到球面的距離為h,繩長為L,根據(jù)三角形相似得:由以上兩式得繩中張力F=mg球面彈力FN=mg由于拉動過程中h,R均不變，L變小，故F減小，F(xiàn)N不變.答案：F減小，F(xiàn)N不變?nèi)⑵胶鈫栴}中的臨界和極值問題技法講解1.臨界狀態(tài)一種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫做臨界狀態(tài).當某個物理量變化時，會引起其他一個或幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，或某個物理量“恰好”、“剛好”滿足什么條件等.解決這類問題的基本方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)某種情況成立，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識進行分析、求解.2.極值問題平衡問題的極值，一般是指在力的變化過程中出現(xiàn)的最大值或最小值.解決這類問題的常用方法是解析法，即根據(jù)物體的平衡條件列出方程，在解方程時，利用數(shù)學(xué)知識求極值，或根據(jù)物理臨界條件求極值.另外，圖解法也是一種常用的方法，此方法是畫一系列力的平行四邊形，根據(jù)動態(tài)平行四邊形的邊角關(guān)系，可以確定某個力的最大值或最小值.典例剖析例4如圖所示，傾角為30°的斜面上有物體A，重10 N，它與斜面間最大靜摩擦力為3.46 N，為了使A能靜止在斜面上，物體B的重力應(yīng)在什么范圍內(nèi)（不考慮繩重及繩與滑輪間的摩擦力）?解析：由于物體B重力不同，A沿斜面滑動趨勢不同，則受到的摩擦力方向不同，受力情況不同.假設(shè)A上滑，據(jù)A的受力情況，B的重力GB應(yīng)滿足GB>GAsin30°+Ff=8.46 N,為了使A不上滑，應(yīng)有GB8.46 N.假設(shè)A下滑，根據(jù)此時A的受力情況.B的重力應(yīng)滿足GB+Ff<GAsin30°，則GB<1.54 N,為了使A不下滑，應(yīng)有GB1.54 N.欲使物體A不上滑也不下滑，則B的重力應(yīng)滿足1.54 NGB8.46 N.答案：1.54 NGB8.46 N第三關(guān)：訓(xùn)練關(guān)笑對高考隨 堂 訓(xùn) 練1.把重20 N的物體放在=30°的粗糙斜面上并靜止，物體的右端與固定于斜面上的輕彈簧相連接，如圖所示，若物體與斜面間最大靜摩擦力為12 N，則彈簧的彈力不可能是( )A.22 N，方向沿斜面向下B.2 N，方向沿斜面向下C.2 N，方向沿斜面向上D.零解析：當物體與斜面間最大靜摩擦力方向沿斜面向上且大小為12 N時，由平衡條件可知，彈簧的彈力方向沿斜面向下，大小為F1=F-Gsin=2 N.當物體與斜面間最大靜摩擦力方向沿斜面向下且大小為12 N時，由平衡條件可知，彈簧的彈力的方向沿斜面向上，大小為F2=F+Gsin=22 N，故選項B、C、D正確.答案：A2.如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的.一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球，當它們處于平衡狀態(tài)時，質(zhì)量為m1的小球與O點連線與水平線的夾角為=60°.兩小球的質(zhì)量比m2m1為( )A.B.C.D.解析：方法一：設(shè)繩對球的拉力大小為FT,對m2由平衡條件可得FT=m2gm1受重力m1g,繩的拉力FT,碗面的支持力FN，由幾何知識可知，F(xiàn)T,FN與水平線的夾角均為60°,如圖所示，由平衡條件可得FNcos60°=FTcos60°FNsin60°+FTsin60°=m1g以上各式聯(lián)立解得=33方法二：設(shè)繩對球的拉力大小為FT,對m2由平衡條件可得FT=m2gm1受重力m1g,繩的拉力FT,碗面的支持力FN,由幾何知識可知,FT,FN與水平線的夾角均為60°，如圖所示，由對稱性得FT=FN.根據(jù)平衡條件可知FT與FN的合力F與m1g等大反向，則F=2FTsin60°=m1g以上各式聯(lián)立解得.答案：A3.如圖所示，質(zhì)量為m的物體在沿斜面向上的拉力F作用下，沿放在水平地面上的質(zhì)量為M的粗糙斜面勻速上滑,此過程中斜面體保持靜止，則地面對斜面( )A.無摩擦力B.有水平向右的摩擦力，大小為F5cosC.支持力等于（m+M）gD.支持力為(M+m)g-Fsin解析：對小物塊與楔形物塊系統(tǒng)，分解恒力F，由受力平衡，在豎直方向（M+m）g=FN+Fsin，即FN=(M+m)g-Fsin，故選項D正確；摩擦力F=Fcos，方向向左，選項B錯.答案：D4.如圖所示，木板B放在水平地面上，在木板B上放一重1200 N的A物體，物體A與木板B間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)均為0.2，木板B重力不計，當水平拉力F將木板B勻速拉出，繩與水平方向成30°時，問繩的拉力T為多大？水平拉力為多大？解析：對A受力分析如圖所示，由平衡條件得f=Tcos30°Tsin30°+ =G又f=解得T=248 N,f=215 N, =1075 N對物體B受力分析如圖.由于勻速拉出，處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件得F=f+f地=f+聯(lián)立解得F=430 N.答案：248 N 430 N5.一種簡易“千斤頂”，如圖所示，一豎直放置的T形輕桿由于光滑限制套管P的作用只能使之在豎直方向上運動，若輕桿上端放一質(zhì)量M=100 kg的物體，輕桿的下端通過一與桿固定連接的小輪放在傾角=37°的斜面體上，并將斜面體放在光滑水平面上，現(xiàn)沿水平方向?qū)π泵骟w施以推力F，為了能將重物頂起，F(xiàn)最小為多大？（小輪與斜面體的摩擦和質(zhì)量不計，g取10 m/s2）解析：設(shè)斜面體的質(zhì)量為m，對物體、斜面體整體，由受力平衡得，地面對斜面體的支持力FN=Mg+mg對斜面體受力如圖.分解輕桿對斜面體的壓力，由受力平衡得FN=mg+F1cosF=F1sin由以上三式解得F=Mgtan=100×10×N=750 N.答案：750 N課時作業(yè)五物體的平衡1.用輕彈簧豎直懸掛質(zhì)量為m的物體，靜止時彈簧伸長量為L.現(xiàn)用該彈簧沿斜面方向拉住質(zhì)量為2m的物體，系統(tǒng)靜止時彈簧伸長量也為L.斜面傾角為30°，如圖所示.則物體所受摩擦力( )A.等于零B.大小為mg，方向沿斜面向下C.大小為mg，方向沿斜面向上D.大小為mg，方向沿斜面向上解析:設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，豎直懸掛時kL=mg;將物體放在斜面上時，設(shè)摩擦力為f，根據(jù)物體的平衡條件：kL+f=2mgsin30°=mg.由兩式得：f=0.答案:A2.如圖所示，用兩根細線把A、B兩小球懸掛在天花板上的同一點O，并用第三根細線連接A、B兩小球，然后用某個力F作用在小球A上，使三根細線均處于直線狀態(tài)，且OB細線恰好沿豎直方向，兩小球均處于靜止狀態(tài).則該力可能為圖中的( )A.F1B.F2C.F3D.F4解析:A小球受三個力作用，重力G、繩 子OA向上的拉力T和拉力F，繩子AB中沒有拉力，只有G、T、F三力平衡，由平衡條件，水平方向和豎直方向的合力都平衡，F(xiàn)4只有水平向左的分量，不能平衡T的水平向左的分量，D不正確.F1豎直分量總比T的豎直分量小，所以，F(xiàn)1水平向右的分量總比T的水平分量小，不能平衡，A不正確，BC正確.答案:BC3.如圖，質(zhì)量為M的楔形物塊靜置在水平地面上，其斜面的傾角為.斜面上有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與斜面之間存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉小物塊，使之勻速上滑.在小物塊運動的過程中，楔形物塊始終保持靜止.地面對楔形物塊的支持力為( )A.（M+m)gB.(M+m)g-FC.(M+m)g+FsinD.(M+m)g-Fsin解析:由于小物體勻速上滑，楔形物塊保持靜止，因此楔形物塊和小物塊組成的系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，系統(tǒng)所受的合力為零，豎直方向的合力為零，設(shè)地面對楔形物塊的支持力為 N，則有， N+Fsin=Mg+mg, N=Mg+mg-Fsin,D選項正確.答案:D4.如圖，一固定斜面上兩個質(zhì)量相同的小物塊A和B緊挨著勻速下滑，A與B的接觸面光滑.已知A與斜面之間的動摩擦因數(shù)是B與斜面之間動摩擦因數(shù)的2倍，斜面傾角為.B與斜面之間的動摩擦因數(shù)是( )A. tanB. cotC.tanD.cot解析:設(shè)B與斜面之間的動摩擦因數(shù)為，A和B質(zhì)量均為m，A和B緊挨著在斜面上勻速下滑過程中，A和B組成的系統(tǒng)處于平衡態(tài)，即有：3mgcos=2mgsin，所以=tan,故選項A正確.有的考生認為A和B勻速下滑則它們之間就沒有相互作用力，對A或者B進行受力分析，列方程：mgcos=mgsin，就誤選了選項C；也有考生在分解重力時出錯，列方程：mgsin=mgcos或者3mgsin=2mgcos，就誤選了B、D選項.答案:A5.在粗糙水平地面上與墻平行放著一個截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個裝置處于靜止狀態(tài).現(xiàn)對B加一豎直向下的力F，F(xiàn)的作用線通過球心，設(shè)墻對B的作用力為F1，B對A的作用力為F2，地面對A的作用力為F3.若F緩慢增大而整個裝置仍保持靜止，截面如圖所示，在此過程中( )A.F1保持不變，F(xiàn)3緩慢增大B.F1緩慢增大，F(xiàn)3保持不變C.F2緩慢增大，F(xiàn)3緩慢增大D.F2緩慢增大，F(xiàn)3保持不變解析:把A、B看成一個整體，在豎直方向地面對A的作用力F3與F大小相等方向相反，因為F緩慢增大，所以F3也緩慢增大，因此可以排除B、D選項，再以B物體為研究對象，受力圖如圖所示，由圖可知，當F緩慢增大時，F(xiàn)1、F2都將增大，所以C選項正確.答案:C6.如圖所示，質(zhì)量為m的木塊A放在斜面體B上，若A和B沿水平方向以相同的速度v0一起向左做勻速直線運動，則A和B之間的相互作用力大小為( )A.mgB.mgsinC.mgcosD.0解析:對A物體受力分析如圖所示.因為A做勻速直線運動，所以處于平衡狀態(tài).因此Fm和F的合力為mg，選A.答案:A7.豎直墻面與水平地面均光滑且絕緣，小球A、B帶有同種電荷，用指向墻面的水平推力F作用于小球B，兩球分別靜止在豎直墻面和水平地面上，如圖所示.若將小球B向左推動少許，當兩球重新達到平衡時，與原來的平衡狀態(tài)相比較( )A.推力F變大B.豎直墻面對小球A的彈力變大C.地面對小球B的支持力不變D.兩個小球之間的距離變大解析:受力分析如圖，對A球：F斥cos=mAg，由于B球向左運動，減小，cos增大，故F斥減小，由F斥=kq1q2/r2可知，兩球間的距離r增大，故D項正確.對B球：F=F斥sin，因F斥減小，減小，故F減小，故A項錯.對A、B構(gòu)成的整體：水平方向F=F N2，可見豎直墻壁對小球A的彈力變小，故B項錯.豎直方向FN1=mAg+mBg，可見地面對小球B的彈力FN1不變，故C項正確，故選C、D.答案:CD8.以下四種情況中，物體受力平衡的是( )A.水平彈簧振子通過平衡位置時B.單擺擺球通過平衡位置時C.豎直上拋的物體在最高點時D.做勻速圓周運動的物體解析:水平彈簧振子通過平衡位置時F合=0，故A對；單擺做圓周運動，擺球通過平衡位置時仍需向心力，故B錯；豎直上拋的物體在最高點時，受重力，故C錯；做勻速圓周運動的物體需向心力，F(xiàn)合0,故D錯.本題主要考查受力平衡的條件或特點.答案:A9.滑板運動是一項非常刺激的水上運動.研究表明，在進行滑板運動時，水對滑板的作用力FN垂直于板面，大小為kv2,其中v為滑板速率（水可視為靜止）.某次運動中，在水平牽引力作用下，當滑板和水面的夾角=37°時，滑板做勻速直線運動，相應(yīng)的k=54 kg/m，人和滑板的總質(zhì)量為108 kg，試求（重力加速度g取10 m/s2,sin37°取，忽略空氣阻力）：（1）水平牽引力的大??；（2）滑板的速率.解析:（1）以滑板和運動員為研究對象，其受力如圖所示.由共點力平衡條件可得FNcos=mg FNsin=F 由、聯(lián)立，得F=810 N（2）FN=mg/cosFN=kv2得v=5 m/s答案：（1）810 N（2）5 m/s10.一光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套著兩個小球A和B（小球中央有孔），A與B間由細繩連接著，它們處于如圖所示位置時恰好都能保持靜止狀態(tài)，此情況下，B球與環(huán)中心O處于同一水平面上，A、B間的細繩呈伸直狀態(tài)，與水平成30°夾角，已知B球的質(zhì)量為m，求細繩對B球的拉力和A球的質(zhì)量.解析:對B球受力分析如圖所示.Tsin30°=mg故T=2mg對A球，受力分析如圖所示，在水平方向Tcos30°= NAsin30°在豎直方向NAcos30°=mAg+Tsin30°由以上方程解得：mA=2m答案：2 mg 2 m11.如圖所示，物體重30 N，用OC繩懸掛在O點，OC繩能承受的最大拉力為20 N，再用一繩系在OC繩上A點，BA繩能承受的最大拉力為30 N，現(xiàn)用水平力拉BA可以把OA繩拉到與豎直方向成多大角度？解析:初步判斷知：OA繩為斜邊，受力最大，故使FOA=203 N，達到最大，F(xiàn)ACFOA不斷，F(xiàn)AB=FOA·sin且FAC=mg=30 N °FAB=20×=10=17.32 N30 N也未斷，故當30°時，繩子都未斷.當超過30°，繩斷，也就無法拉動了.12.在科學(xué)研究中，可以用風(fēng)力儀直接測量風(fēng)力的大小，其原因如圖所示.儀器中有一根輕質(zhì)金屬絲，懸掛著一個金屬球m.無風(fēng)時，金屬絲豎直下垂；當受到沿水平方向吹來的風(fēng)時，金屬絲偏離豎直方向一個角度.風(fēng)力越大，偏角越大，通過傳感器，就可以根據(jù)偏角的大小指示出風(fēng)力.那么，風(fēng)力大小F跟小球質(zhì)量m、偏角之間有什么樣的關(guān)系呢？解析:以小球為研究對象，有風(fēng)時，它受到三個力作用：重力mg，豎直向下；風(fēng)力F，水平向左；金屬絲拉力FT，沿金屬絲傾斜向上.如圖所示，當風(fēng)力一定時，小球能保持在一定的偏角的位置上處于靜止，由平衡條件可知：mg、F、FT三個力的合力為零，即上述三力中任意兩個力的合力都與第三個力大小相等、方向相反.根據(jù)平行四邊形定則將任意兩力合成，由幾何關(guān)系進行求解.將金屬絲拉力FT與小球重力mg合成，由平衡條件可知，其合力方向必定與風(fēng)力F的方向相反，且大小相等.如圖所示，由幾何關(guān)系可知：F=F=mgtan由所得結(jié)果可見，當小球質(zhì)量m一定時，風(fēng)力F只跟偏角有關(guān).因此，根據(jù)偏角的大小就可以指示出風(fēng)力的大小.