第二課時勻變速直線運動的規(guī)律 第一關(guān)：基礎(chǔ)關(guān)展望高考基礎(chǔ)知識一、勻變速直線運動知識講解1.定義:在變速直線運動中,如果在相等的時間內(nèi)速度的改變量相等,這種運動就叫做勻變速直線運動.勻變速直線運動是加速度不變的直線運動.2.分類勻加速直線運動:速度隨時間均勻增加的勻變速直線運動.勻減速直線運動:速度隨時間均勻減小的勻變速直線運動.活學活用1.下列關(guān)于勻變速運動的說法正確的是（）A.勻變速運動就是指勻變速直線運動B.勻變速運動的軌跡一定不是曲線C.勻變速運動的軌跡可能是曲線D.勻變速運動是指加速度不變的運動,軌跡可能是直線解析：勻變速運動就是加速度不變的運動,包括加速度的大小和方向都不變.如果加速度和初速度的方向有夾角,物體的運動軌跡為曲線,如平拋運動;如果加速度和初速度的方向在同一直線上,物體的運動軌跡為直線.答案：CD二、勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系知識講解勻變速直線運動位移時間關(guān)系式:(1)該式是勻變速直線運動的基本公式,和v=v0+at綜合應用,可以解決所有的勻變速直線運動問題.勻變速直線運動的兩個基本關(guān)系式:速度時間關(guān)系式:v=v0+at位移時間關(guān)系式:(2)公式中的x,v0,a都是矢量,應用時必須選取統(tǒng)一的方向為正方向.活學活用2.已知O,A,B,C為同一直線上的四點,AB間的距離為l1,BC間的距離為l2.一物體自O(shè)點由靜止出發(fā),沿此直線做勻加速運動,依次經(jīng)過A,B,C三點.已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等.求O與A的距離.解析：設(shè)物體的加速度為a,到達A點的速度為v0,通過AB段和BC段所用的時間為t,則有l(wèi)1+l2=2v0t+2at2聯(lián)立式得l2-l1=at23l1-l2=2v0t設(shè)O與A的距離為l,則有聯(lián)立式得答案：三、勻變速直線運動的位移與速度的關(guān)系知識講解勻變速直線運動的位移與速度的關(guān)系：v2-=2ax其中v0和v是初、末時刻的速度，x是這段時間內(nèi)的位移，a為加速度.(1)關(guān)系式是由勻變速直線運動的兩個基本關(guān)系式推導出來的,但因為不含時間,所以應用很方便.(2)公式中四個矢量v,v0,a,x也要規(guī)定統(tǒng)一的正方向.四、勻變速直線運動的規(guī)律知識講解1.幾個重要推論平均速度公式任意兩個相鄰的相等的時間間隔T內(nèi)的位移差相等，即x=x-x=x-x=xN-xN-1=aT2.中間時刻的瞬時速度.即勻變速直線運動的物體在一段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度，等于初速度、末速度和的一半.中點位置的瞬時速度.2.初速度為零的勻加速直線運動的四個比例關(guān)系:(T為時間單位)1Ts末,2Ts末,3Ts末的速度之比v1：v2：v3：vn=1：2：3：n.前1Ts內(nèi),前2Ts內(nèi),前3Ts內(nèi)的位移之比x1：x2：x3：xn=1：4：9：n2.第一個Ts內(nèi),第二個Ts內(nèi),第三個Ts內(nèi)的位移之比x：x：x：xn=1：3：5：(2n-1).通過連續(xù)相等的位移所用的時間之比t1：t2：t3：tn=1：(-1)：()：.活學活用3.從斜面上某一位置,每隔0.1s釋放一個小球,在連續(xù)釋放幾個小球后,拍下在斜面上滾動的小球的照片,如圖所示,測得sAB=15cm,sBC=20cm,求:(1)小球的加速度;(2)拍攝時B球的速度;(3)拍攝時sCD的大小;(4)A球上面滾動的小球還有幾個?解析:(1)由得小球的加速度;(2)B點的速度等于AC段上的平均速度,即;(3)由相鄰相等時間的位移差恒定,即sCD-sBC=sBC-sAB,所以sCD=2sBC-sAB=0.25m;(4)設(shè)A點小球的速度為vA,由于vA=vB-at=1.25m/s所以A球的運動時間為t=0.25s,所以在A球上方滾動的小球還有2個.答案：(1)5m/s2(2)1.75m/s(3)0.25m(4)2個第二關(guān)：技法關(guān)解讀高考解題技法一、勻變速直線運動公式的選擇技巧技法講解描述勻變速直線運動的基本物理量有五個，反映這五個物理量關(guān)系的公式較多，分為基本公式和推論公式，兩個基本公式：速度公式vt=v0+at和位移公式s=v0t+at2,這兩個公式各自獨立，只要知道三個量，聯(lián)立就可求另外的兩個量；推論公式：vt2-v02=2as，等，這些公式是由以上兩個基本公式推導出來的.選擇公式的基本原則是：題目中的已知量加上待求量，如果五個量中有一個不在題中的已知量加上待求量范圍里，則選不含此物理量的公式.例如已知初速度v0、時間t、位移s,求加速度a，就應選擇不含末速度vt的位移公式s=v0t+at2；若已知初速度v0、末速度vt及位移s，求加速度a，就應選擇不含時間t的推論公式vt2-v02=2as.典例剖析例1一輛汽車以72km/h行駛，現(xiàn)因故緊急剎車并最終停止運動.已知汽車剎車過程加速度的大小為5m/s2，則從開始剎車經(jīng)過5s，汽車通過的距離是多少？解析：本題的剎車過程是一個“陷阱”，即在5s內(nèi)是正在剎車還是已經(jīng)停車.若正在剎車，可用位移公式；若停車時間t5s，則剎車過程的距離即為所求.在汽車剎車的過程中，汽車做勻減速直線運動，但當汽車停止運動后，加速度就消失，故題給的時間內(nèi)汽車是否一直做減速運動，還需要判定.設(shè)汽車由剎車開始至停止運動所用的時間為t0,選v0的方向為正方向.v0=72km/h=20m/s，由vt=v0+at0,得s=4s,可見，該汽車剎車后經(jīng)過4s就已經(jīng)靜止，后1s是靜止的.由s=v0t+at2知剎車后5s內(nèi)通過的距離s=v0t0+at02=20×4+×（-5）×42m=40m.因為汽車最終靜止，也可以直接利用vt2-v02=2as求出剎車距離，即m=40m.二、求解勻變速直線運動的常用方法技法講解求解勻變速直線運動，常用的方法有：（1）逆向思維方法；（2）比例法；（3）中間時刻速度法；（4）面積法；（5）性質(zhì)法.典例剖析例1物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面,到達斜面最高點C時速度恰為零,如圖.已知物體運動到斜面長度3/4處的B點時,所用時間為t,求物體從B滑到C所用的時間.解析：方法一:逆向思維法物體向上勻減速沖上斜面,相當于向下勻加速滑下斜面.故xBC=at2BC/2,xAC=a(t+tBC)2/2,又xBC=xAC/4,解得:tBC=t.方法二：比例法對于初速度為零的勻變速直線運動，在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為x1：x2：x3：xn=1：3：5：(2n-1),現(xiàn)有xBC：xBA=xAC/4：3xAC/4=1：3,通過xAB的時間為t,故通過xBC的時間tBC=t.方法三:中間時刻速度法利用教材中的推論:中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度.AC=(vt+v0)/2=(v0+0)/2=v0/2,又=2axAC,=2axBC,xBC=xAC/4,解得得：vB=v0/2.可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B點是中間時刻的位置.因此有tBC=t.方法四:面積法利用相似三角形面積之比,等于對應邊平方比的方法,作出vt圖象,如圖.SOAC/SBDC=CO2/CD2,且SAOC=4SBDC,OD=t,OC=t+tBC.4/1=（t+tBC）2/t2BC得tBC=t.方法五：性質(zhì)法對于初速度為0的勻加速直線運動，通過連續(xù)相等的各段位移所用的時間之比：t1：t2；t3：tn=1：現(xiàn)將整個斜面分成相等的四段，如圖，設(shè)通過BC段的時間為tx,那么通過BD、DE、EA段的時間分別為：tEA=tx,又tBD+tDE+tEA=t,得tx=t.答案：t點評：以上5種解法還不包括常規(guī)解法，通過對該題解法的挖掘，加強了學生靈活應用勻變速直線運動的各種規(guī)律、推論的能力，逆向思維的能力.通過面積法的運用還加強了學生靈活應用數(shù)學知識處理物理問題的能力.第三關(guān)：訓練關(guān)笑對高考隨堂訓練1.汽車進行剎車試驗，若速度從8m/s勻減速到零所用的時間為1s，按規(guī)定速率為8m/s的汽車剎車后位移不得超過5.9m，那么上述剎車試驗是否符合規(guī)定()A.位移為8m，符合規(guī)定B.位移為8m，不符合規(guī)定C.位移為4m，符合規(guī)定D.位移為4m，不符合規(guī)定解析：由公式x=t得x=4m<5.9m，所以該剎車試驗符合規(guī)定，選項C正確.答案：C2.物體從靜止開始做勻加速直線運動，第3s內(nèi)通過的位移是3m，則()A.第3s內(nèi)的平均速度是3m/sB.物體的加速度是0.4m/s2C.前3s內(nèi)的位移是6mD.3s末的速度是4m/s答案：A3.物體沿一直線運動，它在某段時間內(nèi)中間位置處的速度為v1，在中間時刻時的速度為v2.則以下說法正確的是()A.當物體做勻加速直線運動時,v1=v2B.當物體做勻減速直線運動時，v1>v2C.當物體做勻加速直線運動時，v1<v2D.當物體做勻減速直線運動時，v1<v2解析：當物體做勻加速直線運動時，中間位置處在中間時刻的后面，所以v1>v2，選項A、C錯.當物體做勻減速直線運動時，中間位置處在中間時刻的前面，所以v1>v2，選項B對，D錯.答案：B4.一觀察者站在第一節(jié)車廂前端，當列車從靜止開始作勻加速運動時()A.每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是B.每節(jié)車廂經(jīng)過觀察者所經(jīng)歷時間之比是C.在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1：3：5：D.在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1：2：3：答案：AC5.有一個質(zhì)點在連續(xù)12s內(nèi)做勻加速直線運動，在第1個4s內(nèi)位移為24m，在最后一個4s內(nèi)位移為56m，求質(zhì)點的加速度和初速度.答案：1m/s24m/s課時作業(yè)七勻變速直線運動的規(guī)律1.對以a=2m/s2做勻加速直線運動的物體，下列說法正確的是()A.在任意1s內(nèi)末速度比初速度大2m/sB.第ns末的速度比第1s末的速度大2nm/sC.2s末速度是1s末速度的2倍D.ns時的速度是s時速度的2倍解析:加速度是2m/s2，即每秒速度變化2m/s，經(jīng)ts速度變化2tm/s，所以很明顯A正確；第ns末的速度比第1s末的速度大2（n-1)m/s,B錯；因為物體不一定是從靜止開始做勻加速運動，所以C、D說法不正確.答案:A2.一質(zhì)點沿直線Ox做加速運動，它離開O點的距離x隨時間t的變化關(guān)系為x=5+2t3，其中x的單位是m，t的單位是s.它的速度v隨時間t變化的關(guān)系為v=6t2,v的單位是m/s，t的單位是s.設(shè)該質(zhì)點在t=0到t=2s間的平均速度為v1,t=2s到t=3s間的平均速度為v2，則()A.v1=12m/s,v2=39m/sB.v1=8m/s,v2=38m/sC.v1=12m/s,v2=19.5m/sD.v1=8m/s,v2=13m/s解析:根據(jù)質(zhì)點離開O點的距離x隨時間t的變化關(guān)系，可計算任一時刻質(zhì)點距O點的距離和各段時間內(nèi)位移，再由平均速度的定義式v=求各段時間內(nèi)的平均速度.將t=0,t=2s,t=3s分別代入x=5+3t3，可得t=0時質(zhì)點距O點距離x0=5m,t=2s時質(zhì)點距O點距離x2=21m,t=3s時質(zhì)點距O點距離x3=59m，所以在t=0到t=2s間的平均速度為在t=2s到t=3s間的平均速度為所以選項B正確.答案:B3.一個小球從斜面上的A點由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過3s后到斜面底端B點，并開始在水平地面做勻減速直線運動，又經(jīng)過9s停止于C點，如圖所示，設(shè)小球經(jīng)過B點時速度大小不變，則小球在斜面上運動的距離與水平面上的運動的距離之比是()A.1：1B.1：2C.1：3D.3：1解析:由題意知，小球在AB段的平均速度大小和在BC段上的平均速度大小相等，設(shè)為，則AB段上距離s1=t1=3，BC段上距離s2=t2=9,所以s1：s2=39=1：3，故選C.本題巧用平均速度求解使問題簡化.答案:C4.中國北方航空公司某架客機安全準時降落在規(guī)定跑道上，假設(shè)該客機停止運動之前在跑道上一直做勻減速直線運動，客機在跑道上滑行距離為s，從降落到停下所需時間為t，由此可知客機降落時的速度為()D.條件不足，無法確定解析:勻減速直線運動的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，因此有，B正確，考查勻變速直線運動的規(guī)律，由平均速度求解最簡便.答案:B5.如圖所示，在水平面上固定著三個完全相同的木塊，一子彈以水平速度v射入木塊，若子彈在木塊中作勻減速運動，當穿過第三塊木塊時速度恰好為零，則子彈依次射入每個木塊時的速度比值和穿過每個木塊所用的時間比值分別是()A.v1v2v3=321B.v1：v2：v3=C.t1：t2：t3=D.t1：t2：t3=解析:倒過來分析，子彈向左做勻加速直線運動，初速度為零，設(shè)每塊木塊的長為L，則有=2a·3L,v3,v2,v1分別表示子彈向左穿過第3、第2、第1塊木塊后的速度，則,故選項B正確，由v3=at3,v2=a(t2+t3),v1=a(t1+t2+t3)得到t1：t2：t3=，故選項D正確，所以本題正確選項為BD.答案:BD6.一個質(zhì)點正在做勻加速直線運動，現(xiàn)用固定的照相機對該質(zhì)點進行閃光照相，閃光時間間隔為1s.分析照片得到的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)質(zhì)點在第1次、第2次閃光的時間間隔內(nèi)移動了2m；在第3次、第4次閃光的時間間隔內(nèi)移動了8m，由此可求得()A.第1次閃光時質(zhì)點的速度B.質(zhì)點運動的加速度C.從第2次閃光到第3次閃光這段時間內(nèi)質(zhì)點的位移D.質(zhì)點運動的初速度解析:根據(jù)公式x3-x1=2at2=常數(shù)，可以求出質(zhì)點的加速度為3m/s2；由x=at2=常數(shù)，可得2、3次閃光時間內(nèi)質(zhì)點的位移為5m；利用公式可以求出第2、3次閃光時的速度分別為v2=3.5m/s,v3=6.5m/s,再利用公式v2=v1+at得第1次閃光時速度v1=0.5m/s.但質(zhì)點從何時運動，題目中沒有告訴，所以不能求出初速度.答案:ABC7.兩木塊自左向右運動，現(xiàn)用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置，如圖所示，連續(xù)兩次曝光的時間間隔是相等的，由圖可知()A.在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同B.在時刻t1兩木塊速度相同C.在時刻t3和時刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同D.在時刻t4和時刻t5之間某瞬間兩木塊速度相同解析:由題圖看出上邊那個物體相鄰相等時間內(nèi)的位移之差為恒量，可以判定其做勻變速直線運動；下邊那個物體明顯地是做勻速運動.由于t2及t5時刻兩物體位置相同，說明這段時間內(nèi)它們的位移相等，因此其中間時刻的瞬時速度相等，這個中間時刻顯然在t3、t4之間，因此本題選C.答案:C8.汽車剎車后開始做勻減速運動，第1s內(nèi)和第2s內(nèi)的位移分別為3m和2m，那么從2s末開始，汽車還能繼續(xù)向前滑行的最大距離是()A.1.5mB.1.25mC.1.125mD.1m解析:汽車的加速度為a=m/s2=1m/s2,汽車在第1s末的速度為v1m/s=2.5m/s，從2s末開始汽車還能運動的最大距離s=-2=1.125m,C正確.考查考生靈活運用勻變速直線運動的特殊規(guī)律的能力，加速度的作用一定要注意.答案:C9.小明駕駛汽車以v=20m/s的速度勻速行駛，突然前面有緊急情況，如圖所示，小明緊急剎車，加速度大小為4m/s2.求汽車6s末的速度.解析：在式子v=v0+at中有四個物理量，題目中出現(xiàn)了其中的三個，即v0=20m/s，a=-4m/s2，t=6s代入公式中，解得：v=v0+at=20+(-4)×6=-4m/s.意思是車正以4m/s的速度后退，這顯然與實際現(xiàn)象違背.根據(jù)題意知，剎車一段時間（t=s=5s)后，汽車速度減為零，以后就會靜止，不會后退，故所求速度v=0.答案：010.一同學在探究勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系時,利用了如圖所示的裝置,設(shè)該同學使小球以2m/s的速度從A點滑上光滑的斜面,到達B點后返回,如果整個過程中小球的加速度為4m/s2,且方向始終沿斜面向下,試求出小球從A點出發(fā)經(jīng)1.5s時的速度.解析：解法一:分段法,小球從A點到達B點所用的時間為小球從B點再下滑的時間為t2=t-t1=1.5s-0.5s=1s則小球從A點出發(fā)經(jīng)1.5s時的速度為v=0+at2=0+4×1m/s=4m/s方向沿斜面向下.解法二:整體法,小球在整個過程中加速度大小始終為4m/s2,且方向始終沿斜面向下,所以小球在向上和向下運動的整個過程中做勻變速直線運動,如果取初速度v0的方向為正方向,則有v=v0+at=2m/s+(-4)×1.5m/s=-4m/s.負號說明小球的速度方向與規(guī)定的正方向相反,即沿斜面向下.答案：4m/s,方向沿斜面向下11.一質(zhì)點從A點開始運動，沿直線運動到B點停止，在運動過程中，物體能以a1=6.4m/s2的加速度加速，也能以a2=1.6m/s2的加速度減速，也可以做勻速直線運動.若AB間的距離為1.6km，質(zhì)點應該怎樣運動，才能使它的運動時間最短，最短時間為多少？解析:根據(jù)題意，質(zhì)點運動方式可能有：先做一段時間的勻加速運動，中間經(jīng)歷一段時間的勻速直線運動，最后做勻減速運動至B點速度正好為零.中間不經(jīng)歷勻速運動，先勻加速一段時間，后做勻減速運動停在B點.分別作出兩種運動的v-t圖象，考慮到位置相等（兩斜線部分的面積應相等）.從圖中容易看出第二種運動方式時間最短.由圖中可看出t1、t2兩段時間內(nèi)的平均速度為v0/2,則又因為：v0=a1t1=a2t2有：v0(a1+a2)=v0a1+v0a2=a2a1t1+a1a2t2=a1a2t和v0=.所以：故應先勻加速運動，再勻減速運動；最短時間為50s.12.某城市交通部門規(guī)定汽車在市區(qū)某些街道行駛速度不超過36km/h，一輛汽車在該水平路段急剎車時車輪抱死，沿直線滑行一段距離后停止，交警測得車輪在地面上滑行的軌跡長s=10m,從手冊中查出該車車輪與地面間的動摩擦因數(shù)=0.72,g取10m/s2.（1）請你通過計算判斷汽車是否超速行駛；（2）目前，有一種先進的汽車制動裝置，可保證車輪在制動時不被抱死，使車輪仍有一定的滾動，安裝了這種防抱死裝置的汽車，在緊急剎車時可獲得比車輪抱死更大的制動力，從而使剎車距離大大減小，假設(shè)汽車安裝防抱死裝置后剎車制動力恒為F，駕駛員的反應時間為t，汽車的質(zhì)量為m，汽車剎車前勻速行駛的速度為v，試推出駕駛員發(fā)現(xiàn)情況后，緊急剎車時的安全距離x的表達式.解析:（1）汽車剎車且車輪抱死后，汽車受滑動摩擦力做勻減速運動.汽車的加速度a=g因0-v02=-2as,所以v0=12m/s10m/s可知此汽車超速.（2）剎車距離由兩部分組成，一是司機在反應時間內(nèi)汽車行駛的距離x1，二是剎車后勻減速行駛的距離x2，則x=x1+x2=vt+a=F/m則x=vt+答案:（1）超速（2）vt+