交變電流和電磁感應(yīng)洛倫茲力帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 一、洛倫茲力1.洛倫茲力運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的磁場(chǎng)力叫洛倫茲力，它是安培力的微觀表現(xiàn)。計(jì)算公式的推導(dǎo)：如圖所示，整個(gè)導(dǎo)線受到的磁場(chǎng)力（安培力）為F安 =BIL；其中I=nesv；設(shè)導(dǎo)線中共有N個(gè)自由電子N=nsL；每個(gè)電子受的磁場(chǎng)力為F，則F安=NF。由以上四式可得F=qvB。條件是v與B垂直。當(dāng)v與B成角時(shí)，F(xiàn)=qvBsin。2.洛倫茲力方向的判定在用左手定則時(shí)，四指必須指電流方向（不是速度方向），即正電荷定向移動(dòng)的方向；對(duì)負(fù)電荷，四指應(yīng)指負(fù)電荷定向移動(dòng)方向的反方向。【例1】磁流體發(fā)電機(jī)原理圖如右。等離子體高速?gòu)淖笙蛴覈娚?，兩極板間有如圖方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。該發(fā)電機(jī)哪個(gè)極板為正極？?jī)砂彘g最大電壓為多少？解：由左手定則，正、負(fù)離子受的洛倫茲力分別向上、向下。所以上極板為正。正、負(fù)極板間會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)。當(dāng)剛進(jìn)入的正負(fù)離子受的洛倫茲力與電場(chǎng)力等值反向時(shí)，達(dá)到最大電壓：U=Bdv。當(dāng)外電路斷開時(shí)，這也就是電動(dòng)勢(shì)E。當(dāng)外電路接通時(shí)，極板上的電荷量減小，板間場(chǎng)強(qiáng)減小，洛倫茲力將大于電場(chǎng)力，進(jìn)入的正負(fù)離子又將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這時(shí)電動(dòng)勢(shì)仍是E=Bdv，但路端電壓將小于Bdv。在定性分析時(shí)特別需要注意的是：正負(fù)離子速度方向相同時(shí)，在同一磁場(chǎng)中受洛倫茲力方向相反。外電路接通時(shí)，電路中有電流，洛倫茲力大于電場(chǎng)力，兩板間電壓將小于Bdv，但電動(dòng)勢(shì)不變（和所有電源一樣，電動(dòng)勢(shì)是電源本身的性質(zhì)。）注意在帶電粒子偏轉(zhuǎn)聚集在極板上以后新產(chǎn)生的電場(chǎng)的分析。在外電路斷開時(shí)最終將達(dá)到平衡態(tài)?！纠?】 半導(dǎo)體靠自由電子（帶負(fù)電）和空穴（相當(dāng)于帶正電）導(dǎo)電，分為p型和n型兩種。p型中空穴為多數(shù)載流子；n型中自由電子為多數(shù)載流子。用以下實(shí)驗(yàn)可以判定一塊半導(dǎo)體材料是p型還是n型：將材料放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，通以圖示方向的電流I，用電壓表判定上下兩個(gè)表面的電勢(shì)高低，若上極板電勢(shì)高，就是p型半導(dǎo)體；若下極板電勢(shì)高，就是n型半導(dǎo)體。試分析原因。解：分別判定空穴和自由電子所受的洛倫茲力的方向，由于四指指電流方向，都向右，所以洛倫茲力方向都向上，它們都將向上偏轉(zhuǎn)。p型半導(dǎo)體中空穴多，上極板的電勢(shì)高；n型半導(dǎo)體中自由電子多，上極板電勢(shì)低。注意：當(dāng)電流方向相同時(shí)，正、負(fù)離子在同一個(gè)磁場(chǎng)中的所受的洛倫茲力方向相同，所以偏轉(zhuǎn)方向相同。3.洛倫茲力大小的計(jì)算帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中僅受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，由此可以推導(dǎo)出該圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式： 【例3】 如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？解：由公式知，它們的半徑和周期是相同的。只是偏轉(zhuǎn)方向相反。先確定圓心，畫出半徑，由對(duì)稱性知：射入、射出點(diǎn)和圓心恰好組成正三角形。所以兩個(gè)射出點(diǎn)相距2r，由圖還可看出，經(jīng)歷時(shí)間相差2T/3。答案為射出點(diǎn)相距，時(shí)間差為。關(guān)鍵是找圓心、找半徑和用對(duì)稱?！纠?】 一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。解：由射入、射出點(diǎn)的半徑可找到圓心O/，并得出半徑為；射出點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）。二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)OBSvP帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高中物理的一個(gè)難點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)。在歷年的高考試題中幾乎年年都有這方面的考題。帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，綜合性較強(qiáng)，解這類問題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何中的圓及解析幾何知識(shí)。1、帶電粒子在半無界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【例5】一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中，如圖所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，并垂直于圖1中紙面向里.（1）求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏S上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離.（2）如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)位置P，證明:直線OP與離子入射方向之間的夾角跟t的關(guān)系是。解析：（1）離子的初速度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直，在洛侖茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)圓半徑為r，則據(jù)牛頓第二定律可得： ，解得如圖所示，離了回到屏S上的位置A與O點(diǎn)的距離為：AO=2r所以（2）當(dāng)離子到位置P時(shí)，圓心角：因?yàn)?，所?2穿過圓形磁場(chǎng)區(qū)。畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。偏角可由求出。經(jīng)歷時(shí)間由得出。注意：由對(duì)稱性，射出線的反向延長(zhǎng)線必過磁場(chǎng)圓的圓心。OAv0B【例6】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的正離子，從A點(diǎn)正對(duì)著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從A點(diǎn)射出，求正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t.設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無能量和電量損失，不計(jì)粒子的重力。解析：由于離子與圓筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無能量損失和電量損失，每次碰撞后離子的速度方向都沿半徑方向指向圓心，并且離子運(yùn)動(dòng)的軌跡是對(duì)稱的，如圖所示。設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞n次（），則每相鄰兩次碰撞點(diǎn)之間圓弧所對(duì)的圓心角為2/（n+1）.由幾何知識(shí)可知，離子運(yùn)動(dòng)的半徑為離子運(yùn)動(dòng)的周期為，又，所以離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.MNO,LAOR/2/2BPO/【例7】圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個(gè)磁感強(qiáng)度為B、方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，與區(qū)域邊緣的最短距離為L(zhǎng)的O處有一豎直放置的熒屏MN，今有一質(zhì)量就可以求出OP了，電子經(jīng)過磁場(chǎng)的時(shí)間可用t=來求得。 由得R=，3穿過矩形磁場(chǎng)區(qū)。一定要先畫好輔助線（半徑、速度及延長(zhǎng)線）。偏轉(zhuǎn)角由sin=L/R求出。側(cè)移由R2=L2-（R-y）2解出。經(jīng)歷時(shí)間由得出。注意，這里射出速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)不再是寬度線段的中點(diǎn)，這點(diǎn)與帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！【例8】如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直射入磁感強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿透磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°，則電子的質(zhì)量是 ，穿透磁場(chǎng)的時(shí)間是 。解析：電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，只受洛侖茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因?yàn)閒v，故圓心在電子穿入和穿出磁場(chǎng)時(shí)受到洛侖茲力指向交點(diǎn)上，如圖中的O點(diǎn)，由幾何知識(shí)知，AB間圓心角30°，OB為半徑。r=d/sin30°=2d，又由r=mv/Be得m=2dBe/v又AB圓心角是30°，穿透時(shí)間t=T/12，故t=d/3v。帶電粒子在長(zhǎng)足夠大的長(zhǎng)方形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)要注意臨界條件的分析。如已知帶電粒子的質(zhì)量m和電量e，若要帶電粒子能從磁場(chǎng)的右邊界射出，粒子的速度v必須滿足什么條件？這時(shí)必須滿足r=mv/Be>d，即v>Bed/m.【例9】長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁感強(qiáng)度為B，板間距離也為L(zhǎng)，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是：A使粒子的速度v<BqL/4m；B使粒子的速度v>5BqL/4m；C使粒子的速度v>BqL/m；