相互作用 共點(diǎn)力的平衡 專題一 力的合成法物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài),則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等,方向相反,“力的合成法”是解決三力平衡問題的基本方法.【例1】如圖1所示,重物的質(zhì)量為m, 輕細(xì)繩AO和BO的A端、B端是固定的,平衡時(shí)AO水平,BO與水平面的夾角為,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是 ( )A.F1=mgcos 圖1B.F1=mgcotC.F2=mgsinD.F2=mg/sin解析 根據(jù)三力平衡特點(diǎn),任意兩力的合力與第三個(gè)力等大反向,可作出如圖矢量圖,由三角形知識可得F1=mgcot ,所以正確選項(xiàng)為B、D.答案 BD專題二 正交分解法物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí),常用正交分解法列平衡方程求解:Fx合=0,Fy合=0.為方便計(jì)算,建立坐標(biāo)系時(shí)以盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上為原則.【例2】如圖2所示，不計(jì)滑輪摩擦,A、B兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài). 現(xiàn)加一水平力F作用在B上使B緩慢右移,試分析B所受力F的變化情況.圖2解析 對物體B受力分析如圖,建立如圖直角坐標(biāo)系. 在y軸上有Fy合=FN+FAsin -GB=0, 在x軸上有Fx合=F-Ff-FAcos =0, 又Ff=FN; 聯(lián)立得F=GB+FA(cos -sin ).可見,隨著不斷減小,水平力F將不斷增大.答案 隨著不斷減小,水平力F將不斷增大專題三 整體法與隔離法整體法是把兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng)作為一個(gè)整體來研究的分析方法;當(dāng)只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的受力和運(yùn)動時(shí),一般可采用整體法.隔離法是將所確定的研究對象從周圍物體(連接體)系統(tǒng)中隔離出來進(jìn)行分析的方法,其目的是便于進(jìn)一步對該物體進(jìn)行受力分析，得出與之關(guān)聯(lián)的力.為了研究系統(tǒng)(連接體)內(nèi)某個(gè)物體的受力和運(yùn)動情況時(shí),通?？刹捎酶綦x法.一般情況下，整體法和隔離法是結(jié)合在一起使用的.【例3】有一直角支架AOB,AO水平 放置,表面粗糙;OB豎直向下,表面光滑.AO上套有小環(huán)P,OB上套有小環(huán)Q,兩環(huán)質(zhì)量均為m.兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略且不可伸長的細(xì)繩相連,并在某一位置平衡,如圖3所示.現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離,兩環(huán)再次達(dá)到平衡,將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力FN和細(xì)繩上的拉力FT的變化情況是 ( )A.FN不變,FT變大 B.FN不變,FT變小C.FN變大,FT變大 D.FN變大,FT變小 圖3解析 采取先“整體”后“隔離”的方法.以P、Q繩為整體研究對象,受重力、AO給的向上彈力、OB給的水平向左彈力.由整體處于平衡狀態(tài)知AO給P向右靜摩擦力與OB給的水平向左彈力大小相等;AO給的豎直向上彈力與整體重力大小相等.當(dāng)P環(huán)左移一段距離后,整體重力不變,AO給的豎直向上彈力也不變.再以Q環(huán)為隔離研究對象,受力如圖所示，Q環(huán)所受重力G、OB給Q的彈力F1,繩的拉力FT處于平衡;P 環(huán)向左移動一小段距離的同時(shí)FT移至FT位置,仍能平衡,即FT豎直分量與G大小相等,FT應(yīng)變小,所以正確答案為B選項(xiàng).答案 B專題四 三角形法對受三力作用而平衡的物體,將力矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的封閉力三角形,進(jìn)而處理物體平衡問題的方法叫三角形法;力三角形法在處理動態(tài)平衡問題時(shí)方便、直觀,容易判斷.【例4】如圖4,細(xì)繩AO、BO等長且共同懸一物,A點(diǎn)固定不動,在手持B點(diǎn)沿圓弧向C點(diǎn)緩慢移動過程中,繩BO的張力將 ( )A.不斷變大 B.不斷變小C.先變大再變小 D.先變小再變大解析 選O點(diǎn)為研究對象,受F、FA、FB三力作用而平衡.此三力構(gòu)成一封閉的動態(tài)三角形如圖.容易看出,當(dāng)FB與FA垂直即+=90°時(shí),FB取最小值,所以D選項(xiàng)正確.答案 D 專題五 相似三角形法物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)，畫 出其中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等值反向的平行四邊形,其中可能有力三角形與題設(shè)圖中的幾何三角形相似,進(jìn)而力三角形與幾何三角形對應(yīng)成比例，根據(jù)比值便可計(jì)算出未知力的大小與方向.【例5】固定在水平面上的光滑半球半徑為R,球心O的正上方C處固定一個(gè)小定滑輪,細(xì)繩一端拴一小球置于半 球面上的A點(diǎn),另一端繞過定滑輪,如圖5所示.現(xiàn)將小球緩慢地從A點(diǎn)拉向B點(diǎn),則此過程中小球?qū)Π?球的壓力大小FN、細(xì)繩的拉力大小FT的變化情況是 ( )A.FN不變,FT不變 B.FN不變,FT變大C.FN不變,FT變小 D.FN變大,FT變小解析 小球受力如圖所示,根據(jù)平衡條件知,小球所受支持力FN和細(xì)線拉力FT的合力F跟重力是一對平衡力,即F=G. 根據(jù)幾何關(guān)系知,力三角形FAFN與幾何三角形COA 相似.設(shè)滑輪到半球頂點(diǎn)B的距離為h,線長AC為L,則有 由于小球從A點(diǎn)移向B點(diǎn)的過程中,G、R、h均不變,L減小,故FN大小不變,FT減小.所以正確答案為C選項(xiàng).答案 C素能提升A.F B.F+mg C.F-mg D.mg-F解析 本題容易錯(cuò)誤地認(rèn)為三根彈簧一定都處于拉伸狀態(tài)而漏選A、B、D.質(zhì)點(diǎn)受四個(gè)力作用:重力mg,a、b、c的彈力Fa、Fb、Fc,四力合力為零,由于彈簧a、b對質(zhì)點(diǎn)的作用力方向未知,故本題有多解.當(dāng)彈簧a、b的彈力均斜向上或斜向下時(shí),因?yàn)閵A角等于120°,故a、b的彈力的合力大小為F，且豎直向上或豎直向下.當(dāng)a、b彈力的合力豎直向上,c的彈力也向上時(shí),Fc=mg-F,則當(dāng)mg=2F時(shí),Fc=F,故選項(xiàng)A、D正確.當(dāng)a、b彈力的合力豎直向上，c的彈力向下時(shí)，F(xiàn)c=F-mg,故選項(xiàng)C正確.當(dāng)a、b彈力的合力豎直向下，c的彈力向上時(shí),Fc=F+mg,故選項(xiàng)B正確.答案 ABCD2.假期里,一位同學(xué)在廚房協(xié)助媽媽做菜，對菜刀發(fā)生了興趣. 他發(fā)現(xiàn)菜刀的 刀刃前部和后部的厚薄不一樣,刀刃前部的頂角小,后部的頂角大(如圖12所示),他先后做出過幾個(gè)猜想,其中合理的是 ( )A.刀刃前部和后部厚薄不勻,僅是為了打造方便,外形美觀,跟使用功能無關(guān)B.在刀背上加上同樣的壓力時(shí),分開其他物體的力跟刀刃厚薄無關(guān)C.在刀背上加上同樣的壓力時(shí),頂角越大,分開其他物 圖12體的力越大D.在刀背上加上同樣的壓力時(shí),頂角越小,分開其他物體的力越大解析 把刀刃部分抽象后，可簡化成一個(gè)等腰三角劈,設(shè)頂角為2,背寬為d,側(cè)面長為l,如下圖甲所示.當(dāng)在劈背施加壓力F后產(chǎn)生垂直側(cè)面的兩個(gè)分力F1、F2,使用中依靠著這兩個(gè)分力分開被加工的其他物體.由對稱可知這兩個(gè)分力大小相等(F1=F2),因此畫出力分解的平行四邊形,實(shí)為菱形如圖乙所示. 在這個(gè)力的平行四邊形中，取其四分之一考慮(圖中 陰影部分).根據(jù)它跟半個(gè)劈的直角三角形的相似關(guān)系,有關(guān)系式由此可見,刀背上加上一定的壓力F時(shí),側(cè)面分開其他物體的力跟頂角的大小有關(guān),頂角越小,sin 的值越小,F1和F2越大.但是刀刃的頂角越小時(shí),刀刃的強(qiáng)度會減小,碰到較硬的物體時(shí)刀刃會卷口甚至碎裂,實(shí)際制造過程中為了適應(yīng)加工不同物體的需要,所以做成前部較薄,后部較厚.使用時(shí)，用前部切一些軟的物品(如魚、肉、蔬菜、水果等),用后部斬劈堅(jiān)硬的骨頭之類的物品,俗話說:“前切后劈”,指的就是這個(gè)意思,故選項(xiàng)D正確.答案 D