2020考前沖刺物理 1在圖所示的坐標(biāo)系中，x軸水平，y軸垂直，x軸上方空間只存在重力場(chǎng)，第象限存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第象限由沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小與第象限存在的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等。一質(zhì)量為m，帶電荷量大小為q的質(zhì)點(diǎn)a，從y軸上y=h處的P1點(diǎn)以一定的水平速度沿x軸負(fù)方向拋出，它經(jīng)過x= -2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入第象限，恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過y軸上方y(tǒng)= -2h的P3點(diǎn)進(jìn)入第象限，試求：質(zhì)點(diǎn)到達(dá)P2點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；第象限中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；質(zhì)點(diǎn)a進(jìn)入第象限且速度減為零時(shí)的位置坐標(biāo) 又恰能過負(fù)y軸2h處，故為圓的直徑，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑R= （1分）又由 （2分）可解得E =mg/q （1分）； B = （2分）（3）帶電粒以大小為v，方向與x軸正向夾45°角進(jìn)入第象限，所受電場(chǎng)力與重力的合力為，方向與過P3點(diǎn)的速度方向相反，故帶電粒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為a，則： （2分）； 由（2分） 由此得出速度減為0時(shí)的位置坐標(biāo)是（1分）2如圖所示的坐標(biāo)系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向在x軸上空間第一、第二象限內(nèi)，既無電場(chǎng)也無磁場(chǎng)，在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直xy平面（紙面）向里的均強(qiáng)磁場(chǎng)，在第四象限，存在沿y軸負(fù)方向、場(chǎng)強(qiáng)大小與第三象限電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)相等的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電質(zhì)點(diǎn)，從y軸上y=h處的P1點(diǎn)以一定的水平初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限。然后經(jīng)過x軸上x= -2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入第三象限，帶電質(zhì)點(diǎn)恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)之后經(jīng)過y軸上y= 2h處的P3點(diǎn)進(jìn)入第四象限。已知重力加速度為g求： （1）粒子到達(dá)P2點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向； （2）第三象限空間中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??； （3）帶電質(zhì)點(diǎn)在第四象限空間運(yùn)動(dòng)過程中最小速度的大小和方向。分析和解： （3）質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入等四象限，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng). 當(dāng)豎直方向的速度減小到0，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度最小，即v在水平方向的分量vmin=vcos45°=（2分）方向沿x軸正方向2分）3如圖所示，在xoy平面的第一、第三和第四象限內(nèi)存在著方向豎直向上的大小相同的由； 得：聯(lián)立解得：質(zhì)點(diǎn)在第二象限做平拋運(yùn)動(dòng)后第二次經(jīng)過x軸，設(shè)下落的高度為h，則：由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：； 解得：4(20分)如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第象限內(nèi)，x軸和平行x軸的虛線之間(包括x軸和虛線)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1=2×102T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線過y軸上的P點(diǎn)，OP=1.0m，在xO的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。許多質(zhì)量m=1.6×1025kg、電荷量q=+1.6×1018C的粒子，以相同的速率v=2×105m/s從C點(diǎn)沿紙面內(nèi)的各個(gè)方向射人磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的區(qū)域，OC=0.5 m有一部分粒子只在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的區(qū)域運(yùn)動(dòng)，有一部分粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的區(qū)域運(yùn)動(dòng)之后將進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的區(qū)域。設(shè)粒子在B1區(qū)域運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為t1，這部分粒子進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的區(qū)域后在B2區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，已知t2=4t1。不計(jì)粒子重力求：(1)粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的區(qū)域運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)問t0=?(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小?分析與解：（1）設(shè)粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，周期為T1，則r =r=mv/qB1 （1分）,r = 1.0 m （1分）；T1 =2 m /qB1 （1分）由題意可知，OP = r，所以粒子沿垂直x軸的方向進(jìn)入時(shí)，在B1區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)為半個(gè)周期，即t0 =T1/ 2 （2分），解得t0 = 1.57×105 s （2分）（2）粒子沿+x軸的方向進(jìn)入時(shí)，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，這些粒子在B1和B2中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，在B1中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是O1，O1點(diǎn)在虛線上，與（1分）5如圖所示，在xoy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為q的負(fù)粒子（重力不計(jì)）從坐標(biāo)原點(diǎn)o射入磁場(chǎng)，其入射方向與y軸負(fù)方向成45°角當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到電場(chǎng)中坐標(biāo)為（3L，L）的P點(diǎn)處時(shí)速度大小為v0，方向與x軸正方向相同求： （1）粒子從O點(diǎn)射人磁場(chǎng)時(shí)的速度v （2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E（3）粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間解： （1）v=v0/cos45°=v0（2）因?yàn)関與x軸夾角為45°，由動(dòng)能定理得： , 解得E =mv02/2qL（3）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)L =，a =qE/m 解得：t2=2L/v0粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為l/4圓周，所以 R =( 3L2L)/ = L/2 粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t1= 粒子從O運(yùn)動(dòng)到P所用時(shí)闖為：t=t1+t2=L(+8)/4vo6如圖所示，x軸上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外（圖中未畫出）。x軸下方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿與x軸負(fù)方向成60°角斜向下。一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為e的質(zhì)子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。質(zhì)子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從b點(diǎn)處穿過x軸進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，速度方向與x軸正方向成30°，之后通過了b點(diǎn)正下方的c點(diǎn)。不計(jì)質(zhì)子的重力。（1）畫出質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的軌跡，并求出圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑和最小面積；（2）求出O點(diǎn)到c點(diǎn)的距離?！窘馕觥浚?）質(zhì)子先在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，射出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示.根據(jù)牛頓第二定律，有ev0B = （2分）要使磁場(chǎng)的區(qū)域面積最小，則Oa為磁場(chǎng)區(qū)域的直徑，由幾何關(guān)系可知： r =Rcos30°（4分）求出圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑（2分）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為（1分）（2）質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，垂直電場(chǎng)方向： s sin30°=v0t（3分）平行電場(chǎng)方向：scos30°=a t2 / 2，（3分）由牛頓第二定律eE=ma，（2分）解得：。O點(diǎn)到c點(diǎn)的距離： 7如圖所示，坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在該區(qū)域內(nèi)有場(chǎng)強(qiáng)E=12N/C、方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向紙里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一個(gè)質(zhì)量m=4×105kg，電量q=2.5×105C帶正電的微粒，在xOy平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，撤去磁場(chǎng)，經(jīng)一段時(shí)間后，帶電微粒運(yùn)動(dòng)到了x軸上的P點(diǎn)取g10 m/s2，求：（1）帶電微粒運(yùn)動(dòng)的速度大小及其跟 x軸正方向的夾角方向（2）帶電微粒由原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間解答微粒運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)之前要受到重力、電場(chǎng)力和洛侖茲力作用，在這段時(shí)間內(nèi)微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說明三力合力為零由此可得 （2分）電場(chǎng)力 （2分）洛侖茲力 （2分）聯(lián)立求解、代入數(shù)據(jù)得v=10m/s （2分） 聯(lián)立求解，代入數(shù)據(jù)可得: O點(diǎn)到P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t12 s 8（20分）如圖所示，x軸上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為B，x軸下方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，方向與y軸的夾角為30°，且斜向上方，現(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的質(zhì)子，以速度為v0由原點(diǎn)沿與x軸負(fù)方向的夾角為30°的方向射入第二象限的磁場(chǎng)，不計(jì)質(zhì)子的重力，磁場(chǎng)和電場(chǎng)的區(qū)域足夠大，求：（1）質(zhì)子從原點(diǎn)到第一次穿越x軸所用的時(shí)間。（2）質(zhì)子第一次穿越x軸穿越點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。（3）質(zhì)子第二次穿越x軸時(shí)的速度的大小、速度方向與電場(chǎng)方向的夾角。（用反三角函數(shù)表示）解：（1）由題意可知，t=T/6T= 2m/qB =m/3qB；qv0B=m 易知AOB為等邊三角形第一次穿越x軸，穿越點(diǎn)與原點(diǎn)距離x=r=mv0/qBA時(shí)速度方向與x軸夾30°角方向與電場(chǎng)方向垂直，在電場(chǎng)中類平拋：v0 = at由幾何關(guān)系知： v=at=第一次穿越x軸的速度大小v=與電場(chǎng)方向夾角=arcsinarc 式各2分9（22分）如圖所示，在地球表面附近有一范圍足夠大的互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向里。一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的帶電微粒在此區(qū)域恰好做速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（該區(qū)域的重力加速度為g）（1）求該區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。（2）若某一時(shí)刻微粒運(yùn)動(dòng)到場(chǎng)中距地面高度為H的A點(diǎn)，速度與水平向成45°，如圖所示。則該微粒至少需經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)到距地面最高點(diǎn)？最高點(diǎn)距地面多高？（3）在（2）間中微粒又運(yùn)動(dòng)A點(diǎn)時(shí)，突然撤去磁場(chǎng)，同時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，方向變?yōu)樗较蜃?，則該微粒運(yùn)動(dòng)中距地面的最大高度是多少？（3）設(shè)該粒上升高度為h，由動(dòng)能定理得：（2分）解得：（2分）；該微粒離地面最大高度為：H +（2分）10(20分)在傾角為30°的光滑斜面上有相距40m的兩個(gè)可看作質(zhì)點(diǎn)的小物體P和Q，（3）物體P、Q第一次碰撞過程中由物體P和Q組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能。解：（20分）（1）對(duì)物體Q，在碰撞之前處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件有m2g =qE 得q =0.1C，且物體Q帶負(fù)電（2）物體P、Q碰撞之后，物體Q受重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力的作用，由于重力和電場(chǎng)力等大反向，故物體Q將在斜面上方做勻速圓周運(yùn)動(dòng).對(duì)物體Q，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：（3）要使P、Q能夠再次相遇，則相遇點(diǎn)一定為P、Q的第一次碰撞點(diǎn),物體P在碰撞后一定反向彈回，再次回到碰撞點(diǎn)時(shí)再次相遇。對(duì)物體P，從釋放到與Q碰撞之前，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有： v0=2gsim·s 得v0=20m/s 對(duì)物體P和Q，在碰撞過程中，動(dòng)量守恒有 碰撞過程中，系統(tǒng)損失的能量為 對(duì)物體P，時(shí)間關(guān)系： ()當(dāng)k=1時(shí)，v1=5m/s，v2=5m/s，E=12.5J當(dāng)k=2時(shí)，v1=10m/s，v2=6m/s，E=6J當(dāng)k=3時(shí)，v1=15m/s，v2=7m/s，系統(tǒng)總動(dòng)能增加，不滿足能量守恒定律。綜上所述，碰撞過程中由物體P和Q組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能可能為12.5J或6J.11（18分）如圖所示，直角坐標(biāo)中的第象限中存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第象限中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，在x軸上的a點(diǎn)以速度v0與x軸成60°度角射入磁場(chǎng)，從y = L處的b點(diǎn)垂直于y軸方向進(jìn)入電場(chǎng)，并經(jīng)過x軸上x = 2L處的c點(diǎn)。不計(jì)重力。求（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。唬?）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；（3）粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。解（1）帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)由軌跡可知：r =2L/3 （2分） 又因?yàn)閝v0B =（2分） 解得：B =（2分）（2）帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿x軸有：2L = v0t2（1分） 沿y軸有：L =（1分） 又因?yàn)閝E = ma（2分） 解得：E =（2分）（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t =（2分） 帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t2 =2L/v0（2分）所以帶電粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為：t1/t2 = 2/9（2分）12（18分）如圖所示，在y>0的區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y<0的區(qū)域內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一電子（質(zhì)量為m、電量為e）從y軸上A點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度v0開始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)電子第一次穿越x軸時(shí)，恰好到達(dá)C點(diǎn)；當(dāng)電子第二次穿越x軸時(shí)，恰好到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)電子第三次穿越x軸時(shí)，恰好到達(dá)D點(diǎn)。C、D兩點(diǎn)均未在圖中標(biāo)出。已知A、C點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離分別為d、2d。不計(jì)電子的重力。求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??； （2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（3）電子從A運(yùn)動(dòng)到D經(jīng)歷的時(shí)間t解：電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖所示（若畫出類平拋和圓運(yùn)動(dòng)軌跡給3分）（1）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)設(shè)電子從A到C的時(shí)間為t1 求出 E = （2）設(shè)電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，v與x軸的夾角為，則 = 45°求出:電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力 由圖可知 ；求出 ：（3）由拋物線的對(duì)稱關(guān)系，電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 3t1= 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t2 = 電子從A運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間 t=3t1+ t2 = 13如圖所示的區(qū)域中，第二象限為垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，第一、第四象限是一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向如圖。一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為+q的帶電粒子從P孔以初速度v0沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，初速度方向與邊界線的夾角=30°，粒子恰好從y軸上的C孔垂直于勻強(qiáng)電場(chǎng)射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)過x軸的Q點(diǎn)，已知OQ=OP，不計(jì)粒子的重力，求： （1）粒子從P運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間t； （2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??； （3）粒子到達(dá)Q點(diǎn)的動(dòng)能Ek。 解：（1）帶電粒子在電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由圖可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡為半個(gè)圓周由 ， 得：又T=得帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間： （2）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，初速度v0垂直于電場(chǎng)沿CF方向，過Q點(diǎn)作直 由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得： ；聯(lián)立以上各式解得： （3）由動(dòng)能定理得：。聯(lián)立以上各式解得：14如圖所示，一對(duì)平行金屬板水平放置，板間距離在d，板間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，將金屬板連入如圖所示的電路，已知電源的內(nèi)電阻為r，滑動(dòng)變阻器的總電阻為R，現(xiàn)將開關(guān)S閉合，并調(diào)節(jié)滑動(dòng)觸頭P至右端長(zhǎng)度為總長(zhǎng)度的1/4一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電質(zhì)點(diǎn)從兩板正中央左端以某一初速度水平飛入場(chǎng)區(qū)時(shí)，恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 求電源的電動(dòng)勢(shì)； 若將滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭P調(diào)到R的正中間位置，可以使原帶電質(zhì)點(diǎn)以水平直線從兩板間穿過，求該質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的初速度； 若將滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭P移到R的最左端，原帶電質(zhì)點(diǎn)恰好能從金屬板邊緣飛出，因兩板間電壓U= IR/2 = 2U，得E= 2E，F(xiàn)= 2F = 2 mg解得v0 = mg / qB 因兩板間電壓變?yōu)閁= IR = 4U；故電場(chǎng)力F= 4F = 4 mg由動(dòng)能定理知 F 解得：15如圖所示，在y軸的右方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸的下方有一場(chǎng)強(qiáng)為E，方向平行x軸向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，有一鉛板旋轉(zhuǎn)在y軸處且與紙面垂直?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子由靜止經(jīng)過加速電壓為U的電場(chǎng)加速后以垂直于鉛板的方向從A處穿過鉛板，然后從x軸的D處以與x軸正方向夾角為60°的方向進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)重疊區(qū)域，最后到達(dá)y軸上的C點(diǎn)。已知OD長(zhǎng)為L(zhǎng)，不計(jì)粒子的重力。求：粒子經(jīng)過鉛板時(shí)損失的動(dòng)能。粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大小。解：由動(dòng)能定理可知，粒子穿過鉛板前的動(dòng)能為：穿過鉛板后由牛頓第二定律得：由幾何知識(shí)得： , 解得：粒子穿過鉛板后的動(dòng)能為：因此粒子穿過鉛板后動(dòng)能的損失為。從D到C只有電場(chǎng)力對(duì)粒子做功，電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)，根據(jù)動(dòng)能定理，有，解得17如圖所示，水平地面上有一輛固定有豎直光滑絕緣管的小車，管的底部有一質(zhì)量m=0.2g、電荷量q =8×105C的小球，小球的直徑比管的內(nèi)徑略小在管口所在水平面MN的下方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B1= 15T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN面的上方還存在著豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)E = 25V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度B2 =5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)現(xiàn)讓小車始終保持v = 2m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，以帶電小球剛經(jīng)過場(chǎng)的邊界PQ為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，測(cè)得小球?qū)軅?cè)壁的彈力FN隨高度h變化的關(guān)系如圖所示g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)B1時(shí)加速度a的大?。唤^緣管的長(zhǎng)度L；小球離開管后再次經(jīng)過水平面MN時(shí)距管口的距離x。解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，豎直方向小球受重力和恒定的洛倫茲力f1，故小球在管中豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度設(shè)為a，則軌道半徑為R， 小球離開管口開始計(jì)時(shí)，到再次經(jīng)過MN所通過的水平距離對(duì)應(yīng)時(shí)間； 小車運(yùn)動(dòng)距離為x2， 所以小球此時(shí)離小車頂端的距離為18（20分）如圖甲所示，在兩平行金屬板的中線OO的某處放置一個(gè)粒子源，粒子源沿OO方向連續(xù)不斷地放出速度v0=1.0×105m/s（方向水平向右）的帶正電的粒子。在直線MN的右側(cè)分布有范圍足夠大勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.01T，方向垂直紙面向里，MN與解：（20分）（1）時(shí)刻釋放的粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，所以有 出電場(chǎng)時(shí)粒子沿電場(chǎng)方向的分速度vy=105m/s=v0 粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度 設(shè)出射方向與方向間的夾角為，故=45° (2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為 t=0時(shí)刻釋放的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，為1/2周期，如右圖示： T=0.1s時(shí)刻進(jìn)入的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)為3/4周期，如右圖示： 各3分 2分，共20分19在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，x軸的上方有與軸正方向成45°角的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小為Vmx軸的下方有垂直于xoy面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=2×102T。把一個(gè)比荷為q/m=2×108C/kg的正電荷從坐標(biāo)為（0，1）的A點(diǎn)處由靜止釋放。 電荷所受的重力忽略不計(jì)，求： 電荷從釋放到第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間t； 電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑； 電荷第三次到達(dá)x軸上的位置。解：電荷從A點(diǎn)勻加速運(yùn)動(dòng)到x軸的C點(diǎn)，位移為 加速度為；所用的時(shí)間為 電荷到達(dá)C點(diǎn)的速度為，速度方向與x軸正方向成45°在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有得軌道半徑 軌跡圓與x軸相交的弦長(zhǎng)為電荷從坐標(biāo)原點(diǎn)O再次進(jìn)入電場(chǎng)中，速度方向與電場(chǎng)方向垂直， 電荷在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，與x軸第三次 相交時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則 得t=2×106s 即電荷第三次到達(dá)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（8m，0）20如圖所示，寬度為d1的I區(qū)里有與水平方向成45°角的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1，寬度為d2的II區(qū)里有相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B和勻強(qiáng)電場(chǎng)E2。一帶電量為q，質(zhì)量為m的微粒自圖中P點(diǎn)由靜止釋放后水平向右做直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)入II區(qū)的復(fù)合場(chǎng)再做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到右邊界上的Q點(diǎn)，其速度方向改變了60°，重力加速度為g。（d1、E1、E2未知）求： E1、E2的大??； 有界電場(chǎng)E1的寬度d1。解：由題意有： ，所以， ， 設(shè)微粒在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v，軌道半徑為R，由幾何關(guān)系有：由有：聯(lián)立求得：微粒在I區(qū)中加速時(shí)有：qE1cos45°·d 1=，或由：v2=2ad1,而 a=。由此求出結(jié)果：d1=21(24分) 如圖，xoy平面內(nèi)的圓O與y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O在該圓形區(qū)域內(nèi)，有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于圓面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一個(gè)帶電粒子（不計(jì)重力）從原點(diǎn)o沿x軸進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，穿過場(chǎng)區(qū)的時(shí)間為T0若撤去磁場(chǎng)，只保留電場(chǎng)，其他條件不變，該帶電粒子穿過場(chǎng)區(qū)的時(shí)間為T0/2若撤去電場(chǎng)，只保留磁場(chǎng)，其他條件不變，求：該帶電粒子穿過場(chǎng)區(qū)的時(shí)間解：設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感強(qiáng)度為B；圓O'的半徑為R；粒子的電量為q，質(zhì)量為m，初速度為v同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：qvB =qE v0T0=2R只存在電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：x =y=由以上式子可知x = y = R，粒子從圖中的M點(diǎn)離開電場(chǎng)由以上式子得只存在磁場(chǎng)時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從圖中N點(diǎn)離開磁場(chǎng)，P為軌跡圓弧的圓心設(shè)半徑為r，則有：；由以上式子可得；由圖所以，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t= 22(16分)在如圖所示的空間區(qū)域里，y軸左方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向跟y軸負(fù)方向成30°角，大小為E = 4.0×105N/C，y軸右方有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一質(zhì)子以速度v0 = 2.0×106m/s由x軸上A點(diǎn)（OA = 10cm）先后兩次射入磁場(chǎng)，第一次沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，第二次沿x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，回旋后都垂直射入電場(chǎng)，最后又進(jìn)入磁場(chǎng)，已知質(zhì)子質(zhì)量m為1.6×1027kg，求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）質(zhì)子兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比；（3）質(zhì)子兩次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間各為多少 解：（1）如圖所示，設(shè)質(zhì)子第一、第二次由B、C兩點(diǎn)分別進(jìn)入電場(chǎng)，軌跡圓心分別為O1和O2（圖2分）所以：sin30° = 1分） R = 2×OA 由B = = 0.1T，得 （2）從圖中可知，第一、第二次質(zhì)子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度分別為210°和30°, 則t1/t2= 1/2= （3）兩次質(zhì)子以相同的速度和夾角進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，所以在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同 由x = v0t y = ××t2 tan30° = x'/y' ；由以上解得 t = = ×107s 23如圖所示，在y > 0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y < 0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xy平面（紙面）向外一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過y軸上y = h處的點(diǎn)P1時(shí)速率為v0，方向沿x軸正方向，然后經(jīng)過x軸上x = 2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過y軸上y = 2h處的P3點(diǎn)不計(jì)粒子的重力，求 （1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大??； （2）粒子到達(dá)P2時(shí)速度的大小和方向； （3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小解：（1）粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示設(shè)粒子從P1到P2的時(shí)間為t，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場(chǎng)中的加速度為a，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：qE = ma v0t = 2h at2 /2= h由式解得E =mv/2qh （2）粒子到達(dá)P2時(shí)速度沿x方向的分量仍為v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，表示速度和x軸的夾角，則有v= 2ahv =；tan=v1 /v0；由式得v1 = v0由式得v =v0；= arctan 1 = 45° （3）設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在洛倫茲力作用下粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律qvB = r是圓軌跡的半徑，此圓軌跡與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為P2、P3；因?yàn)镺P2 = OP3，= 45°，由幾何關(guān)系可知，連線P2P3為圓軌道的直徑，由此可求得r =h 由可得B =mv0/qh21如圖所示，在x軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)X軸下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B/2，方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一質(zhì)量為m、電量為 q的帶電粒子（不計(jì)重力），從x軸上的O點(diǎn)以速度v0垂直x軸向上射出求： （1）射出之后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間粒子第二次到達(dá)x軸，粒子第二次到達(dá)x軸時(shí)離O點(diǎn)的距離是多少？ （2）若粒子能經(jīng)過在x軸距O點(diǎn)為L(zhǎng)的某點(diǎn)，試求粒子到該點(diǎn)所用的時(shí)間（用L與v0表達(dá)）答案：（1）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖6 15所示由牛頓第二定律：qv0B = 得r1 = r2 =由T =得：T1 = T2 =粒子第二次到達(dá)x軸所需時(shí)間：t =(T1 + T2) =粒子第二次到達(dá)x軸時(shí)離O點(diǎn)的距離：s = 2(r1 + r2) = （2）設(shè)粒子第N次經(jīng)過在x軸的點(diǎn)距O點(diǎn)為L(zhǎng)，不論N為偶數(shù)還是奇數(shù)粒子走過的弧長(zhǎng)均為所以22如圖所示，MN為紙面內(nèi)豎直虛線，P、Q是紙面內(nèi)水平方向上的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)距離PD為L(zhǎng)，D點(diǎn)距離虛線的距離DQ為L(zhǎng)/一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子在紙面內(nèi)從P點(diǎn)開始以水平初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后在虛線MN左側(cè)空間加上垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)維持一段時(shí)間后撤除，隨后粒子再次通過D點(diǎn)且速度方向豎直向下，已知虛線足夠長(zhǎng)，MN左側(cè)空間磁場(chǎng)分布足夠大，粒子的重力不計(jì)求 （1）在加上磁場(chǎng)前粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； （2）滿足題設(shè)條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值及B最小時(shí)磁場(chǎng)維持的時(shí)間t0答案：（1）微粒從P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)至第二次通過D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖可知，在加上磁場(chǎng)前瞬間微粒在F點(diǎn)（圓和PQ的切點(diǎn)）在t時(shí)間內(nèi)微粒從P點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，則t =PF/v0，由幾何關(guān)系可右PF = L + R又R =mv0/qB，可得t = （2）微粒在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由半徑公式知，當(dāng)R最大時(shí)，B最小，在微粒不飛出磁場(chǎng)的情況下，R最大值為Rm = DQ/2，即Rm = L /(2)，可得B的最小值為Bmin =2mv0 /qL微粒在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故有t0 = (n +) T (n = 0，1，2，3，)又由 T=2m/qBmin 可得 t0 = (n = 0，1，2，3，) 23如圖6 18所示的空間，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向下，場(chǎng)強(qiáng)為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B有兩個(gè)帶電小球A和B都能在垂直于磁場(chǎng)方向的同一豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（兩小球間的庫侖力可忽略），運(yùn)動(dòng)軌跡如圖已知兩個(gè)帶電小球A和B的質(zhì)量關(guān)系為mA = 3mB，軌道半徑為RA = 3RB = 9 cm （1）試說明小球A和B帶什么電，它們所帶的電荷量之比qA/qB 等于多少？ （2）指出小球A和B在繞行方向及速率之比； （3）設(shè)帶電小球A和B在圖示位置P處相碰撞，且碰撞后原先在小圓軌道上運(yùn)動(dòng)的帶電小球B恰好能沿大圓軌道運(yùn)動(dòng)，求帶電小球A碰撞后所做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑（設(shè)碰撞時(shí)兩個(gè)帶電小球間電荷量不轉(zhuǎn)移）答案：（1）因?yàn)閮蓭щ娦∏蚨荚趶?fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故必有qE = mg，由電場(chǎng)方可知，兩小球都帶負(fù)電荷mAg = qAE，mA = 3mB所以 （2）由題意可知，兩帶電小球的繞行方向都為逆時(shí)針方向由qBv = m得，R =又由題意RA = 3RB，所以 （3）由于兩帶電小球在P處相碰，切向的合外力為零，故兩帶電小球在P處的切向動(dòng)量守恒，由mAvA + mB vB = mA vA+ mBvB 得，vA =7vB/3= 7vA/9 由此得, 所以RA = 7 cm24如圖6 19所示，一對(duì)平行金屬板水平放置，板間距離在d，板間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，將金屬板連入如圖所示的電路，已知電源的內(nèi)電阻為r，滑動(dòng)變阻器的總電阻為R，現(xiàn)將開關(guān)S閉合，并調(diào)節(jié)滑動(dòng)觸頭P至右端長(zhǎng)度為總長(zhǎng)度的1/4一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電質(zhì)點(diǎn)從兩板正中央左端以某一初速度水平飛入場(chǎng)區(qū)時(shí)，恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng) （1）求電源的電動(dòng)勢(shì)； （2）若將滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭P調(diào)到R的正中間位置，可以使原帶電質(zhì)點(diǎn)以水平直線從兩板間穿過，求該質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的初速度； （3）若將滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭P移到R的最左端，原帶電質(zhì)點(diǎn)恰好能從金屬板邊緣飛出，求質(zhì)點(diǎn)飛出時(shí)的動(dòng)能答案：（1）因帶電質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故電場(chǎng)力F與重力G平衡，有F = mg = Eq兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度E = U/d，兩板間電壓U = IR/4由閉合電路的歐姆定律得：I =/ (R + r)得= 4 (R + r) dmg/Rq （2）由（1）知，電場(chǎng)力豎直向上，故質(zhì)點(diǎn)帶負(fù)電，由左手定則得洛倫茲力豎直向下，由平衡條件得：mg + Bqv0 =F因兩板間電壓U= IR/2 = 2U，得E= 2E， F= 2F = 2 mg解得v0 = mg / Bq （3）因兩板間電壓變?yōu)閁= IR = 4U故電場(chǎng)力F= 4F = 4 mg;由動(dòng)能定理知.得Ek =25如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy中，在x < 0的區(qū)域存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E；在x > 0的區(qū)域存在一垂直紙面的矩形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其下邊界和左邊界分別yP = L +at2/2，解得：xP =，yP = （2）設(shè)所加的最小矩形磁場(chǎng)的高和底長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1、L2，質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則：(L r) sin (90°) = r所以r =，又L1 = r + rcos，L2 = r，所以Smin = L1L2 =26如圖所示的坐標(biāo)空間中有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸為兩種場(chǎng)的分界線，圖中虛線為磁場(chǎng)區(qū)的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為 q的帶電粒子（不計(jì)重力），從電場(chǎng)中P點(diǎn)以初速度v0沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ L，0），且L =試求： （1）要使帶電粒子能穿過磁場(chǎng)區(qū)而不再返回到電場(chǎng)中，磁場(chǎng)的寬度d應(yīng)滿足什么條件？ （2）要使帶電粒子恰好不能從右邊界穿出磁場(chǎng)區(qū)，則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？答案：（1）研究帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：水平方向： L= v0t1，解得：t1 =豎直方向，由動(dòng)量定量得：Eqt1 = mvy，解得：vy = v0所以粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度：v =，方向與x軸成45°角研究帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：當(dāng)粒子剛好不從磁場(chǎng)右邊界穿出時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由牛頓第二定律得：Bqv = m，得R =mv/qB又d = R + Rcos 45° 解得：d =所以，要使帶電粒子能穿過磁場(chǎng)區(qū)域而不再返回電場(chǎng)中，磁場(chǎng)的寬度d應(yīng)滿足的條件為：d < （2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T =;由圖知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:t2 =27（19分）在直角坐標(biāo)系的第II象限和第象限中的直角三角形區(qū)域內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向分別垂直紙面向外和向里。某一帶正電粒子A1，由靜止開始經(jīng)加速電壓為U的電場(chǎng)（圖中未畫出）加速后，從縱坐標(biāo)為a的M處平行于x軸向右運(yùn)動(dòng)，通過第II象限的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域后，在坐標(biāo)原點(diǎn)O處與靜止在該點(diǎn)的粒子A2發(fā)生了對(duì)心正碰，碰后它們結(jié)合在一起進(jìn)人第IV象限，碰撞前后它們的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。若兩個(gè)粒子的質(zhì)量相等且均可視為質(zhì)點(diǎn)、重力不計(jì)、碰撞過程中無電荷量損失。 （1）求帶電粒子A1的比荷（即qm）； （2）確定粒子A2碰撞前的帶電情況；（3）求帶電粒子A1在兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域中偏轉(zhuǎn)所用的總時(shí)間。解（19分）（1）帶電粒子A1在電場(chǎng)中被加速，由動(dòng)能定理有 qU= 在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律有qvB = ； 聯(lián)立兩式得 由圖可知 r =a ；代入式解得（2）由兩式可得：A1在第象限的磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速率v=U/Ba在O點(diǎn)A1、A2碰撞后結(jié)合在一起，由動(dòng)量守恒定律有 2mv=mv （v=v/2=U/(2aB) （1分）由式結(jié)合粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的特點(diǎn)有r=2mv/qB=mv/qB=r =mv/qB （1分）；故有q=q，所以碰撞前A2不帶電 （1分）（3）由圖可知粒子A1在兩個(gè)磁場(chǎng)中分別偏轉(zhuǎn)的弧度為/4而T=2r /v （1分）t1= T1/8 =r/(4v)= a2B/ (4U)（1分）；t2=T2/8 =r /(4v)= a2B/(2U)（1分）所以它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=t1+t2= 3a2B/(4U)（1分）28如圖所示，第四象限內(nèi)有互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E與勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，勻強(qiáng)電場(chǎng)E的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=500V/m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1=0.5T。第一象限的某個(gè)區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2，磁場(chǎng)的下邊界與x軸重合。一質(zhì)量m=1×10-14kg、電荷量q=1×1010C的帶正電微粒以某一速度v沿與y軸正方向成60°角從M點(diǎn)沿直線，經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)入處于第一象限內(nèi)的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2區(qū)域。一段時(shí)間后，微粒經(jīng)過y軸上的N點(diǎn)并與y軸正方向成60°角的方向飛出。M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-10），N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，30），不計(jì)微粒的重力，g取10m/s2。（1）請(qǐng)分析判斷勻強(qiáng)電場(chǎng)E的方向并求出微粒的運(yùn)動(dòng)速度v；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2的大小為多大；（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2區(qū)域的最小面積為多大？解析：（1）由于不計(jì)重力，微粒在第四象限內(nèi)僅受電場(chǎng)力和洛倫茲力，且微粒做直線運(yùn)動(dòng)，速度的變化會(huì)引起洛倫茲力的變化，所以微粒一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)。這樣，電場(chǎng)力和洛倫茲力大小相等，方向相反，電場(chǎng)E的方向與微粒運(yùn)動(dòng)方向垂直，即與y軸負(fù)方向成60°角斜向下，由力的平衡條件有qE=qvB1，所以v=E/B1=1.0×103m/s。（2）畫出微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。由幾何關(guān)系可知PM=0.2m，y軸與圖中虛線圓相切，由tan30°=可得微粒在第一象限內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為： R=PMtan30°=0.2×m=m。微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，即qvB2=m.解得 B2=(T)（3）由圖可知，磁場(chǎng)B2的最小區(qū)域應(yīng)該分布在圖示的矩形PACD內(nèi)。由幾何關(guān)系易得：PD=2Rsin60°=0.2m，PA=R（1cos60°）=，所以，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2區(qū)域最小面積為：。29如圖所示，一帶電粒子以某一速度在豎直平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后進(jìn)入一垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出磁場(chǎng)區(qū)域），粒子飛出磁場(chǎng)后垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入寬為L(zhǎng)的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向豎直高上。當(dāng)粒子穿出電場(chǎng)時(shí)速度大小變?yōu)樵瓉淼谋?，已知事業(yè)電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，重力不計(jì)。粒（3）如圖所示，帶電粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力作為向心力，設(shè)在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為r，則： 由幾何知識(shí)可得： r = Rsin30° ；磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為：S= r2 聯(lián)立解得：30如圖，在空間坐標(biāo)系中，x軸上方分布著沿y軸正向、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x軸下方分布著垂直紙面向里、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。y軸正半軸上距離原點(diǎn)h高度處有一放射源，能沿x軸正向以不同速度發(fā)射比荷均為c的負(fù)離子。不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用，設(shè)離子在此后過程中只在y軸右側(cè)運(yùn)動(dòng)。（1）求初速度為v0的離子經(jīng)過x軸時(shí)的速度大小。（2）離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求各種離子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，軌跡圓的圓心位置所構(gòu)成的圖線方程。（3）若x軸正半軸上距離原點(diǎn)L長(zhǎng)度處有一點(diǎn)M，現(xiàn)要求離子最終能夠在由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)經(jīng)過M，則離子的初速度應(yīng)該滿足什么條件？ 解答：（1）由動(dòng)能定理，有 ，得到 （2）初速度為v0的離子第一次到達(dá)x軸時(shí)，水平距離為， 又 ： ；得到 離子軌跡如圖，設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度偏角為，離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有 軌跡圓心的坐標(biāo)（x，y）滿足： ； 而， ，而 聯(lián)立各式消去v0，得到圓心位置構(gòu)成的圖線方程為（x0）（3）若射出后直接經(jīng)電場(chǎng)到達(dá)M，由式可求得 若自A類平拋下落，經(jīng)磁場(chǎng)回轉(zhuǎn)，又在電場(chǎng)中斜上拋，如此循環(huán)，最終由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)經(jīng)過M，則軌跡示意圖如圖，經(jīng)歷n次磁場(chǎng)回旋，則有 解得：31如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xoy，在其第三象限空間有沿水平方向的、垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、場(chǎng)強(qiáng)為E=4 E/3的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并在y>h區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一個(gè)帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度，恰好能沿PO作直線運(yùn)動(dòng)（PO與x軸負(fù)方向的夾角為=37O），并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限已知重力加速度為g，sin37o=0.6，cos37o=0.8，問：(1)油滴的電性;(2)油滴在P點(diǎn)得到的初速度大小;(3) 油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和離開第一象限處的坐標(biāo)值由OA勻速運(yùn)動(dòng)位移為s1=h/sin37°=5h/3知運(yùn)動(dòng)時(shí)間：由幾何關(guān)系和圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系式T=2m/qB知由A的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 由對(duì)稱性知從C的時(shí)間在第一象限運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間 由在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有；由、式解得得到軌道半徑 圖中的 即離開第一象限處（點(diǎn)）的坐標(biāo)為，32：如圖所示，第一次粒子經(jīng)U1加速后沿中線O1O2射入AB兩金屬極板間做直線運(yùn)動(dòng)，兩板間充滿相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間距為D=L/3。MN為絕緣擋板，MN與中線O1O2的夾角為=60°，右側(cè)是垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B，粒子穿過O3后擊中MN上的P點(diǎn)，第二次AB間磁場(chǎng)撤去，粒子經(jīng)U1加速后沿中線O1O2射入AB兩金屬極板間恰好從A板右側(cè)邊緣射出擊中MN上的Q點(diǎn)，PQ=15L/4且粒子從O1運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為t。求：（1）粒子的荷質(zhì)比。 （2）加速電場(chǎng)的電壓U1。（3）粒子第一次從O1運(yùn)動(dòng)到P的時(shí)間t1為多少？解：分析粒子在的U1加速：qU1=mv2/2分析粒子在電磁復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)Eq=Bqv 分析粒子在兩板間撤去磁場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng) qE=ma； tan=at/v0 tan=（L/2）/（D/2） 所以=30°分析粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng) Bqv0=Mv02/R,；所以 R=/L分析幾何關(guān)系： O3P=2Rsin ；O3P+ O3Q=PQ ；O3Q=（L/2+O2O3）sin分析粒子第二次從O1運(yùn)動(dòng)到O2水平方向是勻速：vOt=（L+ O2O3）O3Q·cos所以q/m=13/24Bt ；U1=13BL2/16t分析第一次運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=（L+ O2O3）v0t2=（2/360）T T=2m/Bq所以t1= t1+ t2=t（1+/3）33在xoy平面內(nèi)，第象限內(nèi)的直線OM是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的邊界，OM與負(fù)x軸成45°角。在x0且OM的左側(cè)空間存在著負(fù)x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，場(chǎng)強(qiáng)大小為0.32N/C， 在y0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T，如圖所示。一不計(jì)重力的帶負(fù)電的微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v0=2×103m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，已知微粒的帶電量為q=5×1018C，質(zhì)量為m=1×1024kg，（不計(jì)微粒所受重力），求：（1）帶電微粒第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界的位置坐標(biāo)（2）帶電微粒在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；（3）帶電微粒最終離開電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo)。解析：（1）帶電微粒從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)由 得m A點(diǎn)位置坐標(biāo)（-4×10-3m, -4×10-3m） (2)設(shè)帶電微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則t=tOA+tAC= T= 代入數(shù)據(jù)解得：T=1.256×105s 所以 t=1.256×105s （3）微粒從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，做曲線運(yùn)動(dòng) 代入數(shù)據(jù)解得：m y=-2r=0.22×4×10-3m=0.192m ；離開電、磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo) (0, 0.192m) 34如圖所示，MN、PQ是平行金屬板，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間距離為d，在PQ板的上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子以速度v0從MN板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間，結(jié)果粒子恰好從PQ板左邊緣飛進(jìn)磁場(chǎng)，然后又恰好從PQ板的右邊緣飛進(jìn)電場(chǎng)。不計(jì)粒子重力。試求：（1）兩金屬板間所加電壓U的大小;（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。唬?）在圖中畫出粒子再次進(jìn)入電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，并標(biāo)出粒子再次從電場(chǎng)中飛出的位置與速度方向。解：（1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，有：； ；解得：（2），解得： （3）畫圖正確給2分。36如圖所示，在y軸的右方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸的下方有一場(chǎng)強(qiáng)為E的方向平行x軸向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。有一鉛板放置在y軸處，且與紙面垂直?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子由靜止經(jīng)過加速電壓為U的電場(chǎng)加速，然后以垂直于鉛板的方向從A處沿直線穿過鉛板，而后從x軸上的D處以與x軸正向夾角為60°的方向進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)疊加的區(qū)域，最后到達(dá)y軸上的C點(diǎn)。已知OD長(zhǎng)為l，求：(1)粒子經(jīng)過鉛板時(shí)損失了多少動(dòng)能？ (2)粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度多大？解：由動(dòng)能定理可知此帶電粒子穿過鉛板前的動(dòng)能根據(jù)，得又由幾何知識(shí)可得（如圖）, 即， 故。由于洛倫茲力不做功，帶電粒子穿過鉛板后的動(dòng)能，因此粒子穿過鉛板后動(dòng)能的損失為（2）從D到C只有電場(chǎng)力對(duì)粒子做功，電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)，根據(jù)動(dòng)能定理，有 解得4如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域是緊鄰的且寬度相等均為d，電場(chǎng)方向在紙平面內(nèi)，而磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，一帶正電粒子從O點(diǎn)以速度v0沿垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從A點(diǎn)離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，離開電場(chǎng)時(shí)帶電粒子在電場(chǎng)方向的位移為電場(chǎng)寬度的一半，當(dāng)粒子從C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與進(jìn)入電場(chǎng)O點(diǎn)時(shí)的速度方向一致，（帶電粒子重力不計(jì)）求：（1）粒子從C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度v；（2）電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)總時(shí)間t總= tt = 37如圖所示，在紙平面內(nèi)建立的直角坐標(biāo)系xoy，在第一象限的區(qū)域存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為e的電子從第一象限的某點(diǎn)P（L，）以初速度v0沿x軸的負(fù)方向開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過x軸上的點(diǎn)Q（L/4，0）進(jìn)入第四象限，先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入垂直紙面的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)左邊界和上邊界分別與y軸、x軸重合，電子偏轉(zhuǎn)后恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，并沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，不計(jì)電子的重力求（1）電子經(jīng)過Q點(diǎn)的速度v； （2）該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B（3）磁場(chǎng)的最小面積S解：（1）得經(jīng)過P點(diǎn)的速度大小為與水平方向夾角為（2）電子進(jìn)入第四象限先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，利用磁場(chǎng)速度偏轉(zhuǎn)角為120°由幾何關(guān)系得解得；由向心力公式；解得方向垂直于紙面向里矩形磁場(chǎng)右邊界距y軸的距離下邊界距x軸的距離r=L/12最小面積為S=d r=L2/9638如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)O，方向垂直磁場(chǎng)向里射入一速度方向跟ad邊夾角 = 30°、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，ab邊足夠長(zhǎng)，粒子重力不計(jì)，求：（1）粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v0大小范圍。（2）如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。解：（1）若粒子速度為v0，則qv0B =，所以有R =，（2）由t =及T =可知，粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)過的弧所對(duì)的圓心角越長(zhǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也越長(zhǎng)。由圖可知，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑rR1時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，弧所對(duì)圓心角為（22），所以最長(zhǎng)時(shí)間為t =39如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m =2.0×1011kg，電荷量q = +1.0×105C的帶電微粒（重力忽略不計(jì)），從靜止開始經(jīng)U1=100V電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中。金屬板長(zhǎng)L=20cm，兩板間距d =10cm。求：（1）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v0是多大？ （2）若微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為=30°， 并接著進(jìn)入一個(gè)方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 區(qū)，則兩金屬板間的電壓U2是多大？ （3）若該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為D =10cm，由聯(lián)立得： 代入數(shù)據(jù)解得：B 0.20T40設(shè)金屬板左側(cè)有一個(gè)方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B且面積足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，涂有熒光材料的金屬小球P（半徑忽略不計(jì)）置于金屬板上的A點(diǎn)的正上方，且A、P同在紙面內(nèi)，兩點(diǎn)相距L，如圖所示，當(dāng)強(qiáng)光束照射到A點(diǎn)時(shí)發(fā)生光電效應(yīng)，小球由于受到光電子的沖擊而發(fā)出熒光，在紙面內(nèi)若有一個(gè)與金屬板成8射出的比荷為e/m的光電子恰能擊中小球P，求：該光電子逸出金屬板時(shí)速度的大小；光電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間解：由題意可知，光電子的出射方向有兩種可能：情況一：若光電子的出射方向是沿斜向左下方的方向，如圖所示：由牛頓第二定律得： 由幾何關(guān)系得： 由、式得： 情況二：若光電子的出射方向是沿著斜向左上方的方向，如圖所示：由圖可知，軌道半徑也為 即光電子的出射速度大小也為： 光電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期： 情況一：光電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 由、式得 情況二：光電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度為3，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 由、式得 41如圖中甲所示，真空中兩水平放置的平行金屬板C、D，上面分別開有正對(duì)的小孔O1和O2，金屬板C、D接在正弦交流電源上，C、D兩板間的電壓UCD隨時(shí)間t變化的圖線如圖中乙所示。t0時(shí)刻開始，從C板小孔O1處連續(xù)不斷飄入質(zhì)量為m3.2×1021kg、電荷量q1.6×1015C的帶正電的粒子（設(shè)飄入速度很小，可視為零）。在D板外側(cè)有以MN為邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與金屬板C相距d10cm，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大小為B0.1T，方向如圖中所示，粒子的重力及粒子間相互作用力不計(jì)，平行金屬板C、D之間的距離足夠小，粒子在兩板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可忽略不計(jì)。求：（1）帶電粒子經(jīng)小孔O2進(jìn)入磁場(chǎng)后，能飛出磁場(chǎng)邊界MN的最小速度為多大？（2）從0到0.04s末時(shí)間內(nèi)哪些時(shí)刻飄入小孔O1的粒子能穿過電場(chǎng)并飛出磁場(chǎng)邊界MN？（3）以O(shè)2為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，在圖甲中畫出粒子在有界磁場(chǎng)中可能出現(xiàn)的區(qū)域（用斜線標(biāo)出），并標(biāo)出該區(qū)域與磁場(chǎng)邊界交點(diǎn)的坐標(biāo)。要求寫出相應(yīng)的計(jì)算過程