湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2應(yīng)用舉例測(cè)量距離學(xué)案 新人教A版必修5 學(xué)習(xí)目標(biāo)能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)測(cè)量距離的實(shí)際問(wèn)題 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)應(yīng)用正弦定理、余弦定理解決有關(guān)測(cè)量距離的實(shí)際問(wèn)題一、知識(shí)鏈接問(wèn)題1：在ABC中，C60°，ab，c2，則A為 .問(wèn)題2：在ABC中，sinA，判斷三角形的形狀.二、試一試?yán)?. 如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離是55m，BAC=，ACB=. 求A、B兩點(diǎn)的距離(精確到0.1m).探究1：ABC中，根據(jù)已知的邊和對(duì)應(yīng)角，運(yùn)用哪個(gè)定理比較適當(dāng)？探究2：運(yùn)用該定理解題還需要那些邊和角呢？分析：這是一道關(guān)于測(cè)量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問(wèn)題題目條件告訴了邊AB的對(duì)角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個(gè)已知角算出AC的對(duì)角，應(yīng)用正弦定理算出AB邊.新知1：測(cè)量上，根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確定的 叫基線(xiàn).例2. 如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離的方法.分析：這是例1的變式題，研究的是兩個(gè) 的點(diǎn)之間的距離測(cè)量問(wèn)題.首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定C、D兩點(diǎn).根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個(gè)內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC，再利用余弦定理可以計(jì)算出AB的距離.變式：若在河岸選取相距40米的C、D兩點(diǎn)，測(cè)得BCA=60°，ACD=30°，CDB=45°，BDA =60°.練：兩燈塔A、B與海洋觀(guān)察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀(guān)察站C的北偏東30°，燈塔B在觀(guān)察站C南偏東60°，則A、B之間的距離為多少？三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫(huà)出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解.2基線(xiàn)的選?。簻y(cè)量過(guò)程中，要根據(jù)需要選取合適的基線(xiàn)長(zhǎng)度，使測(cè)量具有較高的精確度.當(dāng)堂檢測(cè)1. 水平地面上有一個(gè)球，現(xiàn)用如下方法測(cè)量球的大小，用銳角的等腰直角三角板的斜邊緊靠球面，P為切點(diǎn)，一條直角邊AC緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測(cè)得PA=5cm，則球的半徑等于A5cm B C D6cm （ ）.2. 臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，PA C城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為（ ）.A0.5小時(shí) B1小時(shí)C1.5小時(shí) D2小時(shí)3. 在中，已知，則的形狀（ ）.A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形4.在中，已知，則的值是 5. 一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔的距離為 km 課后作業(yè)1. 隔河可以看到兩個(gè)目標(biāo)，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距km的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得ACB75°，BCD45°，ADC30°，ADB45°，A、B、C、D在同一個(gè)平面，求兩目標(biāo)A、B間的距離.2. 某船在海面A處測(cè)得燈塔C與A相距海里，且在北偏東方向；測(cè)得燈塔B與A相距海里，且在北偏西方向. 船由向正北方向航行到D處，測(cè)得燈塔B在南偏西方向. 這時(shí)燈塔C與D相距多少海里？ 課后反思