湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(2)學(xué)案 新人教A版必修5
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湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(2)學(xué)案 新人教A版必修5
湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(2)學(xué)案 新人教A版必修5 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式;2. 了解等差數(shù)列的一些性質(zhì),并會用它們解決一些相關(guān)問題;3. 會利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 n項(xiàng)和的公式研究的最大(小)值. 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1.重點(diǎn):數(shù)列前n項(xiàng)和公式的研究應(yīng)用2.難點(diǎn):前 n項(xiàng)和的公式的最值.一、課前預(yù)習(xí)習(xí)1:等差數(shù)列中, 15, 公差d3,求.習(xí)2:等差數(shù)列中,已知,求和.二、新課探究 學(xué)習(xí)探究問題:如果一個數(shù)列的前n項(xiàng)和為,其中p、q、r為常數(shù),且,那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項(xiàng)與公差分別是多少? 試一試?yán)?已知數(shù)列的前n項(xiàng)為,求這個數(shù)列的通項(xiàng)公式. 這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項(xiàng)與公差分別是什么?變式:已知數(shù)列的前n項(xiàng)為,求這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.小結(jié):數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和關(guān)系為: =,由此可由求.例2 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求使得最大的序號n的值.變式:等差數(shù)列中, 15, 公差d3, 求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值.小結(jié):等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大(小)值的求法.(1)利用: 當(dāng)>0,d<0,前n項(xiàng)和有最大值,可由0,且0,求得n的值;當(dāng)<0,d>0,前n項(xiàng)和有最小值,可由0,且0,求得n的值(2)利用:由,利用二次函數(shù)配方法求得最大(?。┲禃rn的值. 模仿練習(xí)練1. 已知,求數(shù)列的通項(xiàng).練2. 有兩個等差數(shù)列2,6,10,190及2,8,14,200,由這兩個等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列,求這個新數(shù)列的各項(xiàng)之和.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和關(guān)系; 2. 等差數(shù)列前項(xiàng)和最大(小)值的兩種求法. 知識拓展等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的性質(zhì)如下:1°若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n,則: ;2°若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n1,則: ;.當(dāng)堂檢測1. 下列數(shù)列是等差數(shù)列的是( ).A. B. C. D. 2. 等差數(shù)列中,已知,那么( ).A. 3 B. 4 C. 6 D. 123. 等差數(shù)列的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和為( ).A. 70 B. 130 C. 170 D. 2104. 在小于100的正整數(shù)中共有 個數(shù)被7除余2,這些數(shù)的和為 .5. 在等差數(shù)列中,公差d,則 . 課后作業(yè)1. 在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中,所有奇數(shù)項(xiàng)和為165,所有偶數(shù)項(xiàng)和為150,求n的值.2. 等差數(shù)列,該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最小? 課后反思