湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(2)學(xué)案 新人教A版必修5 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；2. 了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會用它們解決一些相關(guān)問題；3. 會利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 n項(xiàng)和的公式研究的最大（小）值. 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)：數(shù)列前n項(xiàng)和公式的研究應(yīng)用2.難點(diǎn)：前 n項(xiàng)和的公式的最值.一、課前預(yù)習(xí)習(xí)1：等差數(shù)列中， 15， 公差d3，求.習(xí)2：等差數(shù)列中，已知，求和.二、新課探究 學(xué)習(xí)探究問題：如果一個數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？ 試一試?yán)?已知數(shù)列的前n項(xiàng)為，求這個數(shù)列的通項(xiàng)公式. 這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？變式：已知數(shù)列的前n項(xiàng)為，求這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.小結(jié)：數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和關(guān)系為: =，由此可由求.例2 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使得最大的序號n的值.變式：等差數(shù)列中， 15， 公差d3， 求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值.小結(jié)：等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大（小）值的求法.（1）利用: 當(dāng)>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值，可由0，且0，求得n的值；當(dāng)<0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值，可由0，且0，求得n的值（2）利用：由，利用二次函數(shù)配方法求得最大（?。┲禃rn的值. 模仿練習(xí)練1. 已知，求數(shù)列的通項(xiàng).練2. 有兩個等差數(shù)列2，6，10，190及2，8，14，200，由這兩個等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列，求這個新數(shù)列的各項(xiàng)之和.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和關(guān)系； 2. 等差數(shù)列前項(xiàng)和最大（小）值的兩種求法. 知識拓展等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的性質(zhì)如下：1°若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n，則: ；2°若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n1，則: ；.當(dāng)堂檢測1. 下列數(shù)列是等差數(shù)列的是（ ）.A. B. C. D. 2. 等差數(shù)列中，已知，那么（ ）.A. 3 B. 4 C. 6 D. 123. 等差數(shù)列的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（ ）.A. 70 B. 130 C. 170 D. 2104. 在小于100的正整數(shù)中共有 個數(shù)被7除余2，這些數(shù)的和為 .5. 在等差數(shù)列中，公差d，則 . 課后作業(yè)1. 在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)和為150，求n的值.2. 等差數(shù)列，該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最小？ 課后反思