湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理學(xué)案 新人教A版必修5
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湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理學(xué)案 新人教A版必修5
湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理學(xué)案 新人教A版必修5 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握正弦定理內(nèi)容;2. 掌握正弦定理證明方法;3. 會(huì)運(yùn)用正弦定理解斜三角形的兩類基本問(wèn)題 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn):掌握正弦定理內(nèi)容難點(diǎn):運(yùn)用正弦定理解斜三角形一、知識(shí)鏈接試驗(yàn):固定ABC的邊CB及B,使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)思考:C的大小與它的對(duì)邊AB的長(zhǎng)度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?顯然,邊AB的長(zhǎng)度隨著其對(duì)角C的大小的增大而 能否用一個(gè)等式把這種關(guān)系精確地表示出來(lái)?二、試一試 學(xué)習(xí)探究探究1:在初中,我們已學(xué)過(guò)如何解直角三角形,下面就首先來(lái)探討直角三角形中,角與邊的等式關(guān)系.如圖,在RtABC中,設(shè)BC=a,AC=b,AB=c, 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義,有,又,從而在直角三角形ABC中,探究2:那么對(duì)于任意的三角形,以上關(guān)系式是否仍然成立?可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況:當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí),設(shè)邊AB上的高是CD,根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義,有CD=,則,同理可得, 從而類似可推出,當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí),以上關(guān)系式仍然成立請(qǐng)你試試導(dǎo).新課探究:正弦定理在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的 的比相等,即試試:(1)在中,一定成立的等式是( )A B. C. D.(2)已知ABC中,a4,b8,A30°,則B等于 理解定理(1)正弦定理說(shuō)明同一三角形中,邊與其對(duì)角的正弦成正比,且比例系數(shù)為同一正數(shù),即存在正數(shù)k使, ,;(2)等價(jià)于 ,(3)正弦定理的基本作用為:已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊,如; 已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值,如; (4)一般地,已知三角形的某些邊和角,求其它的邊和角的過(guò)程叫作解三角形 模仿練習(xí)例1. 在中,已知,cm,解三角形變式:在中,已知,cm,解三角形例2. 在變式:在三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 正弦定理:;2. 正弦定理的證明方法:三角函數(shù)的定義,還有 等積法,外接圓法,向量法.3應(yīng)用正弦定理解三角形: 已知兩角和一邊;已知兩邊和其中一邊的對(duì)角 知識(shí)拓展,其中為外接圓直徑; 當(dāng)堂檢測(cè)1. 在中,若,則是( ).A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形 C直角三角形 D等邊三角形2. 已知ABC中,ABC114,則abc等于( ).A114 B112 C11 D223. 在ABC中,若,則與的大小關(guān)系為( ).A. B. C. D. 、的大小關(guān)系不能確定4. 已知ABC中,則= 5. 已知ABC中,A,則= 課后作業(yè)1. 已知ABC中,AB6,A30°,B,解此三角形2. 已知ABC中,sinAsinBsinCk(k1)2k (k0),求實(shí)數(shù)k的取值范圍 學(xué)后反思