湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理學(xué)案 新人教A版必修5 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握正弦定理內(nèi)容；2. 掌握正弦定理證明方法；3. 會(huì)運(yùn)用正弦定理解斜三角形的兩類基本問(wèn)題 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握正弦定理內(nèi)容難點(diǎn)：運(yùn)用正弦定理解斜三角形一、知識(shí)鏈接試驗(yàn)：固定ABC的邊CB及B，使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)思考：C的大小與它的對(duì)邊AB的長(zhǎng)度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？顯然，邊AB的長(zhǎng)度隨著其對(duì)角C的大小的增大而 能否用一個(gè)等式把這種關(guān)系精確地表示出來(lái)？二、試一試 學(xué)習(xí)探究探究1：在初中，我們已學(xué)過(guò)如何解直角三角形，下面就首先來(lái)探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系.如圖，在RtABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c， 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有，又，從而在直角三角形ABC中，探究2：那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=，則，同理可得， 從而類似可推出，當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，以上關(guān)系式仍然成立請(qǐng)你試試導(dǎo).新課探究：正弦定理在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的 的比相等，即試試：（1）在中，一定成立的等式是（ ）A B. C. D.（2）已知ABC中，a4，b8，A30°，則B等于 理解定理（1）正弦定理說(shuō)明同一三角形中，邊與其對(duì)角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使， ，；（2）等價(jià)于 ，（3）正弦定理的基本作用為：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如； 已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值，如； （4）一般地，已知三角形的某些邊和角，求其它的邊和角的過(guò)程叫作解三角形 模仿練習(xí)例1. 在中，已知，cm，解三角形變式：在中，已知，cm，解三角形例2. 在變式：在三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 正弦定理：；2. 正弦定理的證明方法：三角函數(shù)的定義，還有 等積法，外接圓法，向量法.3應(yīng)用正弦定理解三角形： 已知兩角和一邊；已知兩邊和其中一邊的對(duì)角 知識(shí)拓展，其中為外接圓直徑; 當(dāng)堂檢測(cè)1. 在中，若，則是（ ）.A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形 C直角三角形 D等邊三角形2. 已知ABC中，ABC114，則abc等于（ ）.A114 B112 C11 D223. 在ABC中，若，則與的大小關(guān)系為（ ）.A. B. C. D. 、的大小關(guān)系不能確定4. 已知ABC中，則= 5. 已知ABC中，A，則= 課后作業(yè)1. 已知ABC中，AB6，A30°，B，解此三角形2. 已知ABC中，sinAsinBsinCk(k1)2k (k0)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍 學(xué)后反思