湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1 正弦定理和余弦定理學(xué)案 新人教A版必修5 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 進(jìn)一步熟悉正、余弦定理內(nèi)容；2. 掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解等情形 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1. 重點(diǎn)：正、余弦定理內(nèi)容2. 難點(diǎn)：已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)的討論一、知識(shí)鏈接問題1：在解三角形時(shí)，已知三邊求角，用 定理；已知兩邊和夾角，求第三邊，用 定理；已知兩角和一邊，用 定理問題2：在ABC中，已知 A，a25，b50，解此三角形二、試一試探究1：在ABC中，已知下列條件，解三角形. A，a25，b50； A，a，b50； A，a50，b50.思考：解的個(gè)數(shù)情況為何會(huì)發(fā)生變化？探究2：用如下圖示分析解的情況（A為銳角時(shí)）試試：1. 用圖示分析（A為直角時(shí)）解的情況？ 2用圖示分析（A為鈍角時(shí)）解的情況？ 模仿練習(xí)例1. 在ABC中，已知，試判斷此三角形的解的情況變式：在ABC中，若，則符合題意的b的值有_個(gè)例2. 在ABC中，求的值變式：在ABC中，若，且，求角C三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 已知三角形兩邊及其夾角（用余弦定理解決）；2. 已知三角形三邊問題（用余弦定理解決）；3. 已知三角形兩角和一邊問題（用正弦定理解決）；4. 已知三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角問題（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、兩解和無(wú)解三種情況） 知識(shí)拓展在ABC中，已知，討論三角形解的情況 ：當(dāng)A為鈍角或直角時(shí)，必須才能有且只有一解；否則無(wú)解；當(dāng)A為銳角時(shí)，如果，那么只有一解；如果，那么可以分下面三種情況來(lái)討論：（1）若，則有兩解；（2）若，則只有一解；（3）若，則無(wú)解 當(dāng)堂檢測(cè)1. 已知a、b為ABC的邊，A、B分別是a、b的對(duì)角，且，則的值=（ ）.A. B. C. D. 2. 已知在ABC中，sinAsinBsinC357，那么這個(gè)三角形的最大角是（ ）.A135° B90° C120° D150°3. 如果將直角三角形三邊增加同樣的長(zhǎng)度，則新三角形形狀為（ ）.A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D由增加長(zhǎng)度決定4. 在ABC中，sinA:sinB:sinC4:5:6，則cosB 5. 已知ABC中，試判斷ABC的形狀 課后作業(yè)1. 在ABC中，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍2. 在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且滿足，求角C 課后反思