湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2應(yīng)用舉例測量高度學(xué)案 新人教A版必修5 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測量的問題；2. 測量中的有關(guān)名稱. 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)應(yīng)用正弦定理、余弦定理解決有關(guān)測量高度的實(shí)際問題一、知識鏈接問題1：在ABC中，則ABC的形狀是怎樣？問題2：在ABC中，、b、c分別為A、B、C的對邊，若=1:1:，求A:B:C的值.二、試一試新知：坡度、仰角、俯角、方位角方位角-從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平轉(zhuǎn)角 ；坡 度-沿余坡向上的方向與水平方向的夾角；仰角與俯角-視線與水平線的夾角當(dāng)視線在水平線之上時(shí)，稱為仰角；當(dāng)視線在水平線之下時(shí)，稱為俯角.探究：AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)測量建筑物高度AB的方法.分析：選擇基線HG，使H、G、B三點(diǎn)共線，要求AB，先求AE在中，可測得角 ，關(guān)鍵求AC在中，可測得角 ，線段 ，又有故可求得AC 模仿練習(xí)例1. 如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點(diǎn)A的俯角=,在塔底C處測得A處的俯角=.已知鐵塔BC部分的高為27 m，求出山高CD.例2. 如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北15的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北25的方向上，仰角為8，求此山的高度CD.問題1：欲求出CD，思考在哪個(gè)三角形中研究比較適合呢？I問題2：在BCD中，已知BD或BC都可求出CD，根據(jù)條件，易計(jì)算出哪條邊的長？變式：某人在山頂觀察到地面上有相距2500米的A、B兩個(gè)目標(biāo)，測得目標(biāo)A在南偏西57°，俯角是60°，測得目標(biāo)B在南偏東78°，俯角是45°，試求山高.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)利用正弦定理和余弦定理來解題時(shí)，要學(xué)會(huì)審題及根據(jù)題意畫方位圖，要懂得從所給的背景資料中進(jìn)行加工、抽取主要因素，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕? 知識拓展在湖面上高h(yuǎn)處，測得云之仰角為，湖中云之影的俯角為，則云高為.當(dāng)堂檢測1. 在ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是（ ）.A B C D2. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（ ）.A B C D3. D、C、B在地面同一直線上，DC=100米，從D、C兩地測得A的仰角分別為和，則A點(diǎn)離地面的高AB等于（ ）米A100 B C50 D504. 在地面上點(diǎn)，測得一塔塔頂和塔基的仰角分別是和，已知塔基高出地面，則塔身的高為_5. 在ABC中，且三角形有兩解，則A的取值范圍是 課后作業(yè)1. 為測某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓的樓頂處測得塔頂A的仰角為30°，測得塔基B的俯角為45°，則塔AB的高度為多少m？2. 在平地上有A、B兩點(diǎn)，A在山的正東，B在山的東南，且在A的南偏西25°300米的地方，在A側(cè)山頂?shù)难鼋鞘?0°，求山高.（） 課后反思