湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.3等差數(shù)列的前n項和(1)學(xué)案 新人教A版必修5 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路；2. 會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關(guān)的問題. 學(xué)習(xí)重難點1.重點： 求和公式及倒序相加法2.難點： 運用求和公式解決綜合問題一、知識銜接 （預(yù)習(xí)教材P42 P44，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么是等差數(shù)列？等差數(shù)列的通項公式是什么？ 復(fù)習(xí)2：等差數(shù)列有哪些性質(zhì)？二、新課探究探究：等差數(shù)列的前n項和公式問題：1. 計算1+2+100=? 2. 如何求1+2+n = ?新知：數(shù)列的前n項的和：一般地，稱 為數(shù)列的前n項的和，用表示，即思考： 如何求首項為，第n項為的等差數(shù)列的前n項的和? 如何求首項為，公差為d的等差數(shù)列的前n項的和?試一試：根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的前n項和. .小結(jié)：1. 用，必須具備三個條件： .2. 用，必須已知三個條件： . 模仿練習(xí)練1 2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實施“校校通”工程的統(tǒng)治. 某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年時間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng).據(jù)測算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元. 為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元. 那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？小結(jié)：解實際問題的注意： 從問題中提取有用的信息，構(gòu)建等差數(shù)列模型； 寫這個等差數(shù)列的首項和公差，并根據(jù)首項和公差選擇前n項和公式進(jìn)行求解.練2 已知一個等差數(shù)列前10項的和是310，前20項的和是1220. 由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎？變式：等差數(shù)列中，已知，求n.小結(jié)：等差數(shù)列前n項和公式就是一個關(guān)于的方程，已知幾個量，通過解方程，得出其余的未知量. 動手試試練1.一個凸多邊形內(nèi)角成等差數(shù)列，其中最小的內(nèi)角為120°，公差為5°，那么這個多邊形的邊數(shù)n為（ ）. A. 12 B. 16 C. 9 D. 16或9三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 等差數(shù)列前n項和公式的兩種形式；2. 兩個公式適用條件，并能靈活運用；3. 等差數(shù)列中的“知三求二”問題，即：已知等差數(shù)列之五個量中任意的三個，列方程組可以求出其余的兩個. 知識拓展1. 若數(shù)列前n項的和（A，A、B是與n無關(guān)的常數(shù)），則數(shù)列是等差數(shù)列.2. 已知數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，Sn是其前n項和，設(shè)也成等差數(shù)列，公差為. 當(dāng)堂檢測1. 在等差數(shù)列中，那么（ ）. A. 12 B. 24 C. 36 D. 482. 在50和350之間，所有末位數(shù)字是1的整數(shù)之和是（）.A5880B5684C4877D45663. 已知等差數(shù)列的前4項和為21，末4項和為67，前n項和為286，則項數(shù)n為（ ）A. 24 B. 26 C. 27 D. 284. 在等差數(shù)列中，則 .5. 在等差數(shù)列中，則 . 課后作業(yè)1. 數(shù)列是等差數(shù)列，公差為3，11，前和14，求和.2. 在小于100的正整數(shù)中共有多少個數(shù)被3除余2? 這些數(shù)的和是多少？ 課后反思