課時(shí)作業(yè)14萬有引力與天體運(yùn)動(dòng) 時(shí)間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(8×864)1(2020·課標(biāo)全國理綜)太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道下列4幅圖是用來描述這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)律的圖象圖中坐標(biāo)系的橫軸是lg(T/T0)，縱軸是lg(R/R0)；這里T和R分別是行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，T0和R0分別是水星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑下列4幅圖中正確的是()解析：由開普勒第三定律k(常數(shù))可知，()3()2，兩邊取對數(shù)可得3lg()2lg()，即lg()lg()，選項(xiàng)B正確答案：B2(2020·上海單科)牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據(jù)，運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推理，建立了萬有引力定律在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中，牛頓()A接受了胡克等科學(xué)家關(guān)于“吸引力與兩中心距離的平方成反比”的猜想B根據(jù)地球上一切物體都以相同加速度下落的事實(shí)，得出物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即Fm的結(jié)論C根據(jù)Fm和牛頓第三定律，分析了地、月間的引力關(guān)系，進(jìn)而得出Fm1、m2D根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出了比例系數(shù)G的大小解析：由物理學(xué)史可知，選項(xiàng)A、B、C正確；比例常數(shù)G是萬有引力定律發(fā)現(xiàn)100多年以后，英國人卡文迪許利用扭秤測出的，選項(xiàng)D錯(cuò)誤答案：ABC3(2020·寧夏、遼寧理綜)地球和木星繞太陽運(yùn)行的軌道都可以看做是圓形的已知木星的軌道半徑約為地球軌道半徑的5.2倍，則木星與地球繞太陽運(yùn)行的線速度之比約為()A0.19B0.44C2.3 D5.2解析：由Gm得：v，故0.44，B正確答案：B4據(jù)報(bào)道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個(gè)在地球表面重力為600 N的人在這個(gè)行星表面的重力將變?yōu)?60 N由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為()A0.5 B2C3.2 D4解析：設(shè)地球質(zhì)量為M地，半徑為R地，“宜居”行星質(zhì)量為M，半徑為R，則人在地球Gmg600 N人在“宜居”行星Gmg960 N其中M6.4M地，由以上兩式相比得2.所以B正確答案：B5土星周圍有美麗壯觀的“光環(huán)”，組成環(huán)的顆粒是大小不等，線度從1 m到10 m的巖石、塵埃，類似于衛(wèi)星，它們與土星中心的距離從7.3×104 km延伸到1.4×105 km.已知環(huán)的外緣顆粒繞土星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期約為14 h，引力常量為6.67×1011 N·m2/kg2，則土星的質(zhì)量約為(估算時(shí)不考慮環(huán)中顆粒間的相互作用)()A9.0×1016 kg B6.4×1017 kgC9.0×1025 kg D6.4×1026 kg解析：Gm()2r，M kg6.4×1026 kg.所以D選項(xiàng)正確答案：D6萬有引力定律首次揭示了自然界中物體間一種基本相互作用的規(guī)律以下說法正確的是()A物體的重力不是地球?qū)ξ矬w的萬有引力引起的B人造地球衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，受到地球的萬有引力越大C人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供D宇宙飛船內(nèi)的宇航員處于失重狀態(tài)是由于沒有受到萬有引力的作用解析：地球?qū)ξ矬w的萬有引力一部分提供物體的重力，一部分提供物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤由F萬G，r增加，F(xiàn)萬減小，B選項(xiàng)錯(cuò)誤宇宙飛船內(nèi)的宇航員仍然受到萬有引力的作用，處于失重狀態(tài)時(shí)他的視重為零，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確答案：C7(2020·北京理綜)一物體靜置在平均密度為的球形天體表面的赤道上已知萬有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為()A() B()C() D()解析：由于物體對天體表面的壓力恰好為零，所以物體受到天體的萬有引力全部提供物體隨天體自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，GmR，又因?yàn)?，由以上兩式解得T，選項(xiàng)D正確答案：D8(2020·安徽理綜)為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測，我國預(yù)計(jì)于2020年10月發(fā)射第一顆火星探測器“螢火一號”假設(shè)探測器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為T1和T2.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出()A火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的質(zhì)量和火星對“螢火一號”的引力C火星的半徑和“螢火一號”的質(zhì)量D火星表面的重力加速度和火星對“螢火一號”的引力解析：由開普勒第三定律可得，可以求出火星的半徑R；由m(Rh1)()2或m(Rh2)()2可求出火星的質(zhì)量M，由可求出火星的密度；由g可求出火星表面的重力加速度，“螢火一號”的質(zhì)量m由題干條件無法求出，故本題選項(xiàng)A正確答案：A二、計(jì)算題(3×1236)9宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處(取地球表面重力加速度g10 m/s2，空氣阻力不計(jì))(1)求該星球表面附近的重力加速度g；(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星R地14，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星M地解析：(1)設(shè)豎直上拋小球初速度為v0，則v0gt×g×5t，所以gg2 m/s2.(2)設(shè)小球的質(zhì)量為m，則mgGmgG所以M星M地×.答案：(1)2 m/s2(2)18010已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g.某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，由Gm()2h得M.(1)請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由，如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果(2)請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果解析：(1)上面結(jié)果是錯(cuò)誤的地球的半徑R在計(jì)算過程中不能忽略正確的解法和結(jié)果：Gm()2(Rh)得M.(2)方法1：對月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由Gm()2r得M.方法2：在地面重力近似等于萬有引力，由Gmg得M.答案：略11在“勇氣號”火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T，火星可視為半徑為r0的均勻球體解析：以g表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的質(zhì)量，m表示火星的衛(wèi)星質(zhì)量，m表示火星表面處某一物體的質(zhì)量，由萬有引力定律和牛頓第二定律，有GmgGm()2r設(shè)v表示著陸器第二次落到火星表面時(shí)的速度，它的豎直分量為v1，水平分量仍為v0，有v122ghv由以上各式解得v.答案：v