課時(shí)作業(yè)7共點(diǎn)力作用下物體的平衡 時(shí)間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(8×864)圖11如圖1，質(zhì)量為M的楔形物塊靜置在水平地面上，其斜面的傾角為.斜面上有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與斜面之間存在摩擦，用恒力F沿斜面向上拉小物塊，使之勻速上滑在小物塊運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，楔形物塊始終保持靜止地面對(duì)楔形物塊的支持力為()A(Mm)gB(Mm)gFC(Mm)gFsin D(Mm)gFsin解析：m勻速上滑，M靜止，均為平衡態(tài)，將m、M作為系統(tǒng)，在豎直方向有MgmgNFsin得N(Mgmg)Fsin，即D正確，ABC錯(cuò)誤答案：D圖22如圖2所示整個(gè)裝置靜止時(shí)，繩與豎直方向的夾角為30°.AB連線與OB垂直若使帶電小球A的電量加倍，帶電小球B重新穩(wěn)定時(shí)繩的拉力為()AGcos30° BGcos60°CGcos45° D2G解析：小球A電量加倍后，球B仍受重力G、繩的拉力T、庫(kù)侖力F，但三力的方向已不再具有特殊的幾何關(guān)系若用正交分解法，設(shè)角度，列方程，很難有結(jié)果此時(shí)應(yīng)改變思路，并比較兩個(gè)平衡狀態(tài)之間有無(wú)必然聯(lián)系于是交正交分解為力的合成，注意觀察，不難發(fā)現(xiàn)：AOB與FBT圍成的三角形相似，則有：AO/GOB/T.說(shuō)明系統(tǒng)處于不同的平衡狀態(tài)時(shí)，拉力T大小不變由球A電量未加倍時(shí)這一特殊狀態(tài)可以得到：TGcos30°.球A電量加倍平衡后，繩的拉力仍是Gcos30°.A正確答案：A圖33一質(zhì)量為M的探空氣球在勻速下降，若氣球所受浮力F始終保持不變，氣球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力僅與速率有關(guān)，重力加速度為g，現(xiàn)欲使該氣球以同樣速率勻速上升，則需從氣球吊籃中減少的質(zhì)量為()A2(M)BMC2M D0解析：設(shè)氣球所受阻力為fkv，當(dāng)氣球勻速下降時(shí)，有MgFkv，當(dāng)氣球勻速上升時(shí)，有(Mm0)gkvF，解之可得m02(M)，即A正確答案：A圖44如圖4所示，一質(zhì)量為M的楔形木塊放在水平桌面上，它的頂角為90°，兩底角為和；a、b是兩個(gè)位于斜面上質(zhì)量均為m的木塊，已知所有接觸面都是光滑的現(xiàn)發(fā)現(xiàn)a、b沿斜面下滑，而楔形木塊靜止不動(dòng)，這時(shí)楔形木塊對(duì)水平桌面的壓力等于()AMgmgBMg2mgCMgmg(sinsin) DMgmg(coscos)圖5解析：由于各接觸面是光滑的，a、b兩物體均加速下滑，分析M受力：M自身的重力G，地面的支持力FN，a對(duì)M的壓力Famgcos，b對(duì)M的壓力Fbmgcos.如圖5所示利用正交分解，在豎直方向上合力為零FNGFbcosFacosGmgcos2mgcos2因?yàn)榕c互余，所以cos2cos21.所以FNGmgMgmg答案：A圖65有一個(gè)直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡(如圖6所示)現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)比較，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力FN和摩擦力f的變化情況是()AFN不變，f變大 BFN不變，f變小CFN變大，f變大 DFN變大，f變小解析：圖7以兩環(huán)和細(xì)繩整體為對(duì)象求FN，可知豎直方向上始終二力平衡，F(xiàn)N2mg不變；以Q環(huán)為對(duì)象，在重力、細(xì)繩拉力F和OB壓力N作用下平衡，設(shè)細(xì)繩和豎直方向的夾角為， 則P環(huán)向左移的過(guò)程中將減小，Nmgtan也將減小再以整體為對(duì)象，水平方向只有OB對(duì)Q的壓力N和OA對(duì)P環(huán)的摩擦力f作用，因此fN也減小答案：B圖86如圖8所示，質(zhì)量m110 kg和m230 kg的兩物體，疊放在動(dòng)摩擦因數(shù)為0.50的粗糙水平地面上，一處于水平位置的輕彈簧，勁度系數(shù)為250 N/m，一端固定于墻壁另一端與質(zhì)量為m1的物體相連，彈簧處于自然狀態(tài)，現(xiàn)用一水平推力F作用于質(zhì)量為m2的物塊上，使它緩慢地向墻壁一側(cè)移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)0.40 m時(shí)，兩物體間開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng)，這時(shí)水平推力F的大小為(g取10 m/s2)()A100 N B300 NC200 N D250 N解析：當(dāng)兩物體相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，處于一種臨界狀態(tài)，整體合力仍為零，對(duì)整體受力分析，水平方向受彈簧的彈力、地面的摩擦力和水平推力，由平衡條件得：Fkx(m1m2)g250×0.4 N0.5×40×10 N300 N.答案：B圖97如圖9所示，物塊M通過(guò)與斜面平行的細(xì)繩與小物塊m相連斜面的傾角可以改變討論物塊M對(duì)斜面的摩擦力的大小，則有()A若物塊M保持靜止，則角越大，摩擦力一定越大B若物塊M保持靜止，則角越大，摩擦力一定越小C若物塊M沿斜面下滑，則角越大，摩擦力越大D若物塊M沿斜面下滑，則角越大，摩擦力越小解析：若物塊M保持靜止，所受摩擦力為靜摩擦力，其大小等于繩上拉力mg與物塊M沿斜面方向的重力分量Mgsin的合力，當(dāng)mg>Mgsin時(shí)，摩擦力方向沿斜面向下，其大小等于(mgMgsin)，則越大，摩擦力越小，當(dāng)mg<Mgsin時(shí)，摩擦力方向沿斜面向上，其大小等于(Mgsinmg)，則越大，摩擦力越大；若物塊M沿斜面下滑，所受摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，其大小等于FNMgcos，越大，摩擦力越小答案：D圖108如圖10所示，A、B是兩根豎直立在地上的木樁輕繩系在兩木樁上不等高的P、Q兩點(diǎn)，C為光滑的質(zhì)量不計(jì)的滑輪下面懸掛著重物G，現(xiàn)保持結(jié)點(diǎn)P的位置不變，當(dāng)Q點(diǎn)的位置變化時(shí)，輕繩的張力大小的變化情況是()AQ點(diǎn)上下移動(dòng)時(shí)，張力不變BQ點(diǎn)向上移動(dòng)時(shí)，張力變大CQ點(diǎn)向下移動(dòng)時(shí)，張力變小D條件不足，無(wú)法判斷解析：滑輪輕質(zhì)且光滑，兩側(cè)細(xì)繩的拉力大小相等，設(shè)兩繩夾角為，則有：2Fcosmg且dLPC·sinLCQsinL·sin其中L為PQ繩全長(zhǎng)，d為A、B兩木樁間距離故sin角一定，相應(yīng)地，繩子中的張力大小不隨Q點(diǎn)上下移動(dòng)而改變答案：A二、計(jì)算題(3×1236)圖119如圖11所示，質(zhì)量為M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為.質(zhì)量為m的光滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間，A和B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，求地面對(duì)三棱柱的支持力和摩擦力各為多少？解析：選取B為研究對(duì)象，它受到重力mg、三棱柱對(duì)它的支持力FNB、墻壁對(duì)它的彈力F的作用(如圖12甲所示)而處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件有：圖12豎直方向上：FNBcosmg水平方向上：FNB·sinF解得Fmgtan再以A和B整體為研究對(duì)象，它受到重力(Mm)g、地面支持力FN、墻壁的彈力F和地面的摩擦力Ff的作用(如圖12乙所示)而處于平衡狀態(tài)根據(jù)平衡條件有：FN(Mm)g0FFf可得：FN(Mm)g，F(xiàn)fFmgtan.答案：(Mm)gmgtan10當(dāng)物體從高空下落時(shí)，空氣阻力隨速度的增大而增大，因此經(jīng)過(guò)一段距離后將勻速下落，這個(gè)速度稱(chēng)為此物體下落的終極速度已知球形物體速度不大時(shí)所受的空氣阻力正比于速度v，且正比于球半徑r，即阻力Fkrv，k是比例系數(shù)對(duì)于常溫下的空氣，比例系數(shù)k3.4×104N·s/m2.已知水的密度1.0×103 kg/m3，取重力加速度g10 m/s2，試求半徑r0.10 mm的球形雨滴在無(wú)風(fēng)情況下的終極速度vT.(結(jié)果取兩位有效數(shù)字)解析：雨滴下落時(shí)受兩個(gè)力作用：重力，方向豎直向下；空氣阻力，方向豎直向上，當(dāng)雨滴達(dá)到終極速度vT后，加速度為零，二力平衡，用m表示雨滴的質(zhì)量，有mgkrvT0mr3由得終極速度vT代入數(shù)值得vT1.2 m/s答案：1.2 m/s圖1311一光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套著兩個(gè)小球A和B(中央有孔)，A、B間由細(xì)繩連接著，它們處于如圖13中所示位置時(shí)恰好都能保持靜止?fàn)顟B(tài)此情況下，B球與環(huán)中心O處于同一水平面上，A、B間的細(xì)繩呈伸直狀態(tài)，且與水平線成30°角已知B球的質(zhì)量為3 kg，求細(xì)繩對(duì)B球的拉力和A球的質(zhì)量(g取10 m/s2)解析：圖14對(duì)B球受力分析如圖14所示，物體B處于平衡狀態(tài)有：Tsin30°mBgT2mBg2×3×10 N60 N物體A處于平衡狀態(tài)有：在水平方向：Tcos30°NAsin30°在豎直方向：NAcos30°mAgTsin30°.由上兩式解得：mA2mB6 kg答案：60 N6 kg