第3講運動的圖象追及和相遇問題 勻變速直線運動的圖象(考綱要求)1直線運動的st圖象(1)意義：反映了直線運動的物體位移隨時間變化的規(guī)律(2)圖線上某點切線的斜率的意義斜率大?。罕硎疚矬w速度的大小斜率的正負(fù)：表示物體速度的方向(3)兩種特殊的st圖象圖131若st圖象是一條平行于時間軸的直線，說明物體處于靜止?fàn)顟B(tài)(如圖131甲所示)若st圖象是一條傾斜的直線，說明物體在做勻速直線運動(如圖131乙所示)2直線運動的vt圖象(1)意義：反映了直線運動的物體速度隨時間變化的規(guī)律(2)圖線上某點切線的斜率的意義斜率的大?。罕硎疚矬w加速度的大小斜率的正負(fù)：表示物體加速度的方向(3)兩種特殊的vt圖象勻速直線運動的vt圖象是與橫軸平行的直線(如圖132甲所示)圖132勻變速直線運動的vt圖象是一條傾斜的直線(如圖132乙所示)(4)圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示相應(yīng)時間內(nèi)的位移若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為正；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為負(fù)溫馨提示(1)st圖象、vt圖象都不是物體運動的軌跡，圖象中各點的坐標(biāo)值是s、v與t一一對應(yīng)(2)st圖象、vt圖象的形狀由s與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定(3)無論是st圖象還是vt圖象，所描述的運動情況都是直線運動運動學(xué)圖象“五看”1看“線”2看“斜率”3看“面積”4看“縱截距”5看“特殊點”1.圖133甲、乙兩車從同一地點出發(fā)，向同一方向行駛，它們的st圖象如圖133所示，則由圖可看出()A乙比甲先出發(fā)，甲比乙先到達距出發(fā)點s0處B甲比乙先出發(fā)，乙比甲先到達距出發(fā)點s0處C兩車的平均速度相同D兩車行駛時的速度不相同解析甲車在t0開始運動，乙比甲后出發(fā)，但先到達距出發(fā)點s0處，選項A錯誤、B正確；甲、乙兩車行駛的位移相同，但甲所用時間長，兩車的平均速度不相同，選項C錯誤；從題圖可以看出，直線的斜率相同，即兩車行駛時的速度相同，選項D錯誤答案B2如圖134所示為表示三個物體運動位置和時間的函數(shù)關(guān)系圖象，其異同點是()圖134A運動速率相同，3 s內(nèi)經(jīng)過路程相同，起點位置相同B運動速率相同，3 s內(nèi)經(jīng)過路程相同，起點位置不同C運動速率不同，3 s內(nèi)經(jīng)過路程不同，起點位置相同D無共同點解析它們的運動速率都是1 m/s，起始位置分別是s13 m，s23 m，s33 m，都做勻速直線運動，3 s內(nèi)經(jīng)過的路程都是3 m，所以選項B正確答案B3.某質(zhì)點做直線運動的速度v和時間t的關(guān)系如圖135所示，那么該質(zhì)點在3 s內(nèi)通過的位移大小是()圖135A4.5 m B3 m C1 m D0.5 m解析圖線與坐標(biāo)軸圍成圖形的“面積”即為位移大小s1×1×11×2m4.5 m.答案A4.圖136如圖136所示，做直線運動的物體在t1、t3兩時刻對應(yīng)的縱坐標(biāo)如圖136所示，下列說法正確的是()At1、t3兩時刻速度相同Bt2時刻速度和加速度均為零Ct1、t3兩時刻加速度等值反向D若t22t1則可以求出物體的初速度為8 m/s解析t1、t3時刻的速度大小相同，但方向相反，A項錯誤；t2時刻速度為零，但斜率不為零，說明加速度不為零，B項錯誤；t1、t3時刻圖象斜率相同，加速度相同，C項錯誤；若t22t1，由于vt圖線為直線，所以t1和t2時間內(nèi)速度的變化量v1v24 m/s，可得v08 m/s，選項D正確答案D5下列所給的質(zhì)點位移圖象和速度圖象中能反映運動質(zhì)點回到初始位置的是()A B C D解析在位移圖象中，初、末位置的坐標(biāo)相同表示質(zhì)點能回到初始位置，故正確、錯誤；在速度圖象中，正向位移和負(fù)向位移的大小相等表示質(zhì)點能回到初始位置，故錯誤、正確答案C考點一對st圖象的認(rèn)識及應(yīng)用1根據(jù)st圖象判斷物體運動情況，或從圖象中判斷出位移、速度等物理量2根據(jù)物體實際運動情況，畫出st圖象【典例1】如圖137所示為甲、圖137乙兩物體相對于同一參考系的st圖象，下面說法錯誤的是()A甲、乙兩物體的出發(fā)點相距s0B甲、乙兩物體都做勻速直線運動C甲物體比乙物體早出發(fā)的時間為t1D甲、乙兩物體向同方向運動解析逐項分析如下：選項診斷結(jié)論A由圖可知，甲從距原點s0處出發(fā)，乙由原點出發(fā)，故兩物體出發(fā)點相距s0B兩圖線都是傾斜直線，即兩物體都做勻速直線運動C甲開始計時就出發(fā)，乙在計時后t1時刻才出發(fā)，故甲比乙早出發(fā)時間為t1D甲、乙圖線的斜率分別為負(fù)值和正值，表明甲向負(fù)方向運動，乙向正方向運動，甲、乙運動方向相反×故選D.答案D從st圖象上判斷物體的運動情況圖138(1)若圖象不過原點，則在縱軸上的截距表示運動物體的初位移s0；在橫軸上的截距表示過一段時間t1才開始運動如圖138所示(2)兩圖線相交說明兩物體在同一位置，如圖138中的E、F兩點(3)圖線的斜率表示物體的速度，斜率的正、負(fù)表示物體的運動方向(4)圖線是直線表示物體做勻速直線運動；圖線是曲線表示物體做變速運動【變式1】a、b兩個質(zhì)點相對于同一原點圖139在同一直線上運動的st圖象如圖139所示，關(guān)于a、b的運動，下列說法正確的是()Aa、b兩個質(zhì)點運動的出發(fā)點相距5 mB質(zhì)點a比質(zhì)點b遲1 s開始運動C在03 s時間內(nèi)，a、b的位移大小相等，方向相同D質(zhì)點a運動的速率比質(zhì)點b的速率大解析質(zhì)點a從s05 m處，t00時出發(fā)，質(zhì)點b從s00處，t01 s時出發(fā)，選項A正確、B錯誤；03 s內(nèi)，sa(05) m5 m.sb5 m05 m，選項C錯誤；因為b的斜率大于a的斜率，所以b運動的速率大于a運動的速率，選項D錯誤答案A考點二對vt圖象的理解及應(yīng)用1根據(jù)vt圖象判斷物體運動情況，并能從圖中得出速度、加速度、位移等物理量2能從圖中判斷兩物體相遇的時刻【典例2】甲、乙兩物體從同一點開始做直線運動，圖1310其vt圖象如圖1310所示，下列判斷正確的是()A在t0時刻兩物體速度大小相等，方向相反B在t0時刻兩物體加速度大小相等，方向相同C在t0時刻之前，乙物體在甲物體前，并且兩物體間距離越來越大D在t0時刻之后，甲物體在乙物體前，并且兩物體間距離越來越大解析t0時刻兩物體速度大小相等，方向相同，故A項錯誤；在vt圖象中斜率代表加速度，故選項B錯誤；vt圖象中圖線與時間軸所圍成的面積表示位移的大小，在t0時刻之前，乙的位移大于甲的位移，且二者面積差越來越大，選項C正確；在t0時刻之后，兩物體之間的距離越來越小，當(dāng)甲超過乙之后，二者距離又越來越大，故選項D錯誤答案B通過vt圖象認(rèn)識速度、加速度的方法【變式2】(2020·山東新泰高三模擬，8)四個質(zhì)點做直線運動，它們的速度圖象分別如圖1311所示，下列說法中正確的是()圖1311A四個質(zhì)點在第1秒內(nèi)的平均速度相同B在第2秒末，質(zhì)點(3)回到出發(fā)點C在第2秒內(nèi)，質(zhì)點(1)、(3)、(4)做加速運動D在第2秒末，質(zhì)點(2)、(3)偏離出發(fā)點位移不同解析質(zhì)點(1)在第1秒內(nèi)向負(fù)方向運動，而其他三個質(zhì)點在第1秒內(nèi)均向正方向運動，而平均速度是矢量，所以選項A錯誤質(zhì)點(3)在前2秒內(nèi)一直向正方向運動，不可能回到出發(fā)點，選項B錯誤第2秒內(nèi)，質(zhì)點(1)、(3)、(4)的速度大小都在增大，選項C正確前2秒內(nèi)質(zhì)點(2)、(3)都向正方向運動，且第2秒末位移相同，所以選項D錯誤答案C考點三追及、相遇問題分析“追及”“相遇”問題時應(yīng)注意1一定要抓住“一個條件，兩個關(guān)系”：“一個條件”是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等“兩個關(guān)系”是時間關(guān)系和位移關(guān)系其中通過畫草圖找到兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的突破口2分析追及、相遇類問題時，要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件【典例3】一輛汽車在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a3 m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以v06 m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問：(1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？最遠距離是多大？(2)當(dāng)汽車與自行車距離最近時汽車的速度是多大？解析法一用臨界條件求解(1)當(dāng)汽車的速度為v6 m/s時，二者相距最遠，所用時間為t2 s最遠距離為sv0tat26 m.(2)兩車距離最近時有v0tat2解得t4 s汽車的速度為vat12 m/s.法二用圖象法求解(1)汽車和自行車的vt圖象如圖所示，由圖象可得t2 s時，二者相距最遠最遠距離等于圖中陰影部分的面積，即s×6×2 m6 m.(2)兩車距離最近時，即兩個vt圖線下方面積相等時，由圖象得此時汽車的速度為v12 m/s.法三用數(shù)學(xué)方法求解(1)由題意知自行車與汽車的位移之差為sv0tat2因二次項系數(shù)小于零，當(dāng)t2 s時有最大值，最大值smv0tat26×2 m×3×22 m6 m.(2)當(dāng)sv0tat20時相遇得t4 s，汽車的速度為vat12 m/s.答案(1)2 s6 m(2)12 m/s分析追及、相遇問題的常用方法(1)物理分析法：抓好“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，在頭腦中建立起一幅物體運動關(guān)系的圖景(2)相對運動法：巧妙地選取參考系，然后找兩物體的運動關(guān)系(3)極值法：設(shè)相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進行討論，若>0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若0，說明剛好追上或相遇；若<0，說明追不上或不能相碰(4)圖象法：將兩者的速度時間圖象在同一坐標(biāo)系中畫出，然后利用圖象求解3.運動圖象的理解及應(yīng)用閱卷教師揭秘(1)命題分析運動圖象的應(yīng)用是高考的高頻考點，主要考查運動規(guī)律和運動圖象在實際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生通過運動圖象獲取信息，進而分析物體的實際運動情況例如2020廣東3題，2020天津3題，2020海南8題等(2)主要題型：選擇題(3)卷面錯因?qū)\動圖象的意義理解不深刻不透徹；不能從圖象中獲取有關(guān)信息(4)識圖方法要深刻理解xt圖象和vt圖象中“點”“線”“面”“軸”“斜”“截”的物理意義，對于給定的圖象，首先要明確圖象反映的是哪兩個物理量間的關(guān)系(縱軸和橫軸的物理量)，然后根據(jù)物理原理(公式)推導(dǎo)出兩個量間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象明確圖象斜率的意義、截距的意義或“面積”的意義，從而由圖象給出的信息求出未知量【典例】 (2020·廣東理綜，17改編)圖1312圖1312是某質(zhì)點運動的速度圖象，由圖象得到的正確結(jié)果是()A01 s內(nèi)的平均速度是2 m/sB02 s內(nèi)的位移大小是2 mC01 s內(nèi)的加速度大于24 s內(nèi)的加速度D01 s內(nèi)的運動方向與24 s內(nèi)的運動方向相反教你審題確定圖象是vt圖象01 s勻加速運動；12 s勻速運動；24 s勻減速運動求加速度a求位移自己試一試！解析01 s的位移s1×2×1 m1 m，故01 s內(nèi)平均速度1 m/s1 m/s，A項錯；02 s內(nèi)位移為01 s內(nèi)的位移與12 s內(nèi)位移之和，12 s內(nèi)位移s22×1 m2 m故02 s內(nèi)位移為s1s23 m，B項錯誤；01 s內(nèi)加速度a1 m/s22 m/s2,24 s內(nèi)的加速度a2 m/s21 m/s2，故a1>a2，C項正確；01 s內(nèi)和24 s內(nèi)的速度方向均為正向，故D項錯誤答案C一、對vt圖象的理解及應(yīng)用(高頻考查)1.圖1313(2020·廣東單科，3改編)某物體運動的速度圖象如圖1313所示，根據(jù)圖象可知()A02 s內(nèi)的加速度為1 m/s2B05 s內(nèi)的位移為10 mC第1 s末與第3 s末的速度方向相反D第1 s末與第5 s末加速度方向相同解析02 s內(nèi)的加速度等于直線的斜率，即a1 m/s2，選項A正確；05 s內(nèi)的位移等于圖象與坐標(biāo)軸所圍圖象的面積，即s m7 m，選項B錯誤；第1 s末與第3 s末的速度都是正值，即方向相同，選項C錯誤；第1 s末與第5 s末的加速度分別是正值、負(fù)值，即方向相反，選項D錯誤答案A2(2020·天津理綜，3)質(zhì)點做直線運動的vt圖象如圖1314所示，規(guī)定向右為正方向，則該質(zhì)點在前8 s內(nèi)平均速度的大小和方向分別為()圖1314A0.25 m/s向右 B0.25 m/s向左C1 m/s向右 D1 m/s向左解析由圖象面積計算03 s內(nèi)質(zhì)點的位移大小為s12×3× m3 m，方向向右，38 s內(nèi)位移大小為s22×5× m5 m，方向向左，所以前8 s總位移ss1s22 m. m/s0.25 m/s，即大小為0.25 m/s，方向向左B正確答案B3.圖1315(2020·廣東理科基礎(chǔ)，3)圖1315是甲、乙兩物體做直線運動的vt圖象下列表述正確的是()A乙做勻加速直線運動B01 s內(nèi)甲和乙的位移相等C甲和乙的加速度方向相同D甲的加速度比乙的小解析由題圖知甲做勻減速直線運動，乙做勻加速直線運動甲圖線的斜率比乙圖線的斜率大，而其斜率值即為加速值，則甲的加速度比乙的大，且二者方向相反；又由題圖知01 s內(nèi)甲的位移比乙的大故A正確，B、C、D錯誤答案A4(2020·海南卷，8改編)一物體自t0時開始做直線運動，其速度圖線如圖1316所示下列選項正確的是()圖1316A在06 s內(nèi)，物體離出發(fā)點最遠為30 mB在06 s內(nèi)，物體經(jīng)過的路程為35 mC在04 s內(nèi)，物體的平均速率為7.5 m/sD在56 s內(nèi)，物體所受的合外力做負(fù)功解析根據(jù)vt圖象的“面積”表示位移和vt圖象的意義知，物體在第5 s時離出發(fā)點最遠，最遠距離為sm×(52)×10 m35 m；06 s內(nèi)的路程為ssm×1×10 m40 m；04 s內(nèi)的路程(等于位移)s×(42)×10 m30 m，故平均速率為 m/s7.5 m/s；在56 s內(nèi)，物體的速度增加，根據(jù)動能定理，合外力做正功綜上所述C正確，A、B、D錯誤答案C二、追及、相遇問題(低頻考查)5(四川理綜)A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛當(dāng)B車在A車前84 m處時，B車速度為4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做勻加速運動；經(jīng)過一段時間后，B車加速度突然變?yōu)榱鉇車一直以20 m/s的速度做勻速運動經(jīng)過12 s后兩車相遇問B車加速行駛的時間是多少？解析設(shè)A車的速度大小為vA，B車加速行駛的時間為t，兩車在t0時相遇則有sAvAt0sBvBtat2(vBat)(t0t)，式中，t012 s，sA、sB分別為A、B兩車相遇前行駛的路程依題意有sAsBs，式中s84 m.由式得t22t0t0，代入題給數(shù)據(jù)vA20 m/s，vB4 m/s，a2 m/s2，有t224t1080，式中t的單位為s.解得t16 s，t218 st218 s不合題意，舍去因此，B車加速行駛的時間為6 s.答案6 s