直線運(yùn)動(dòng)命題角度4 追及問題1. (1999年全國卷)為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離已知某高速公路的最高限速v=120 km/h假設(shè)前方車輛突然停止，后車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時(shí)間(即反應(yīng)時(shí)間)t=0.50 s剎車時(shí)汽車受到阻力的大小為汽車重力的0.40倍，該高速公路上汽車間的距離s至少應(yīng)為多少?(g=10 m/s2)考場(chǎng)錯(cuò)解很多同學(xué)將反應(yīng)時(shí)間也作為汽車做減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間而出錯(cuò)不能理解反應(yīng)時(shí)間的含義，不清楚汽車運(yùn)動(dòng)的過程在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，汽車做勻速運(yùn)動(dòng),距離為 ，汽車剎車過程，車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有kmg=ma，所以 t-4m/s2所以剎車過程，汽車運(yùn)動(dòng)的距離為所以所求距離2. 在同一水平面上有A、B兩個(gè)物體A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以速度vA=4 m/s向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)某一時(shí)刻，在A正前方相距s=7 m處的B物體的速度恰為vB=10 m/s，B在摩擦力的作用下向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a=2 m/s2，從這個(gè)時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，求經(jīng)過多少時(shí)間A追上B?·考場(chǎng)錯(cuò)解 設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，A追上B，則vAt=s+ ， 即t2-6t-7=0. 得t1=-ls(舍去)、t2=7 sB物體的加速度是摩擦力產(chǎn)生的，當(dāng)B的速度為零時(shí)，它所受的摩擦力和加速度將立即為零，即B處于靜止?fàn)顟B(tài)，不可能再反向運(yùn)動(dòng)那么A追上B就可能有下面的三種情況：(1)B仍在運(yùn)動(dòng)中被A追上；(2)B剛好靜止時(shí)被A追上；(3)B已經(jīng)靜止了，A尚未追上，B靜止后等待A追上前兩種情況A和B運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，第三種情況則A和B運(yùn)動(dòng)時(shí)間不相同所以錯(cuò)解中所列方程只適用于前兩種情況，而不適用于后一種情況對(duì)于本題給出的數(shù)據(jù)A追上B到底屬于哪種情況，需要先進(jìn)行計(jì)算判斷，先計(jì)算B到靜止所經(jīng)過的時(shí)間tB，然后再計(jì)算在時(shí)間tB內(nèi)A、B分別通過的距離sA和sB如果sA=s+sB，則B在運(yùn)動(dòng)中被A追上；如果sA<s+sB則B剛好靜止時(shí)被A追上；如果sB<s+sA，則B靜止后等待A追上代入數(shù)據(jù)計(jì)算，本題屬于第三種情況，所以錯(cuò)解所列方程是錯(cuò)的設(shè)A經(jīng)過時(shí)間tA追上B，而B經(jīng)時(shí)間kg剛好靜止則tB=vB/2=5 s因?yàn)閟A<s+sB，所以是B通過25 m的距離后靜止等待A追(A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)間不相等)，則vAtA=s+sB，即4tA=7+25，得tA=8 s對(duì)于追及問題，應(yīng)明確運(yùn)動(dòng)過程，尋找位移之間的關(guān)系，或者速度關(guān)系，或者時(shí)間關(guān)系，然后列方程求解注意兩物體“速度相同”這一臨界狀態(tài)的意義考場(chǎng)思維訓(xùn)練1 如圖26所示，某質(zhì)點(diǎn)沿半徑為r的半圓弧n點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到6點(diǎn)，則它通過的位移和路程分別是 ( )A O：O B2r，向東；r Cr，向東；r D 2r，向東；2r1.Bks5u高考資 源網(wǎng)解析：位移大小為間距離，即2r，方向由n指向6，即向東，路程為筋的弧長(zhǎng)，即r.2 甲、乙、丙三架觀光電梯，甲中乘客看一高樓向下運(yùn)動(dòng)；乙中乘客看甲在向下運(yùn)動(dòng)；丙中乘客看甲、乙都在向上運(yùn)動(dòng)，這三架電梯相對(duì)地面的可能運(yùn)動(dòng)情況是 ( )A 甲向上、乙向下、丙不動(dòng)B 甲向上、乙向上、丙不動(dòng)C甲向上、乙向上、丙向下D甲向上、乙向上、丙也向上，但比甲、乙都慢2.BCDks5u高考資 源網(wǎng)解析：電梯中的乘客觀看其他物體的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，是以自己所乘的電梯為參考系，甲中乘客看高樓向下運(yùn)動(dòng)，說明甲相對(duì)于地面一定在向上運(yùn)動(dòng)，同理，乙相對(duì)甲在向上運(yùn)動(dòng)，說明乙相對(duì)地面也是向上運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)得比甲更快，丙電梯無論是靜止，還是向下運(yùn)動(dòng)，或者以比甲、乙都慢的速度在向上運(yùn)動(dòng)，丙中乘客看見甲、乙兩電梯都會(huì)感到是在向上運(yùn)動(dòng).3 某測(cè)量員是這樣利用回聲測(cè)距離的：他站在兩平行峭壁間某一位置鳴槍，經(jīng)過1.00s第一次聽到回聲，又經(jīng)過0.50 s再次聽到回聲，已知聲速為340 m/s，則兩峭壁間的距離為 m3.ks5u高考資 源網(wǎng)解析：設(shè)槍聲到兩側(cè)峭壁再反射回人耳中分別用時(shí)t1和t2，則t1+t2=1+1.5=2.5 s，兩峭壁間距s=v(t1+t2)/2=425m.4某同學(xué)身高1.8 m，在運(yùn)動(dòng)會(huì)上他參加跳高比賽，起跳后身體橫著越過了1.8 m高度的橫桿據(jù)此可估算出他起跳時(shí)豎直向上的速度大約為(g=10 m/s2) ( )A2 m/s B 4 m/s C6 m/s D8 m/s4.Bks5u高考資 源網(wǎng)解析：由題可知，人的重心在跳高時(shí)約升高0.9 m，因而速度4.2 m/s.5 火車以速度v1勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌上相距s處有另一火車沿同方向以速度v2(對(duì)地，且v1>v2)做勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)立即以加速度a緊急剎車，要使兩車不相撞，應(yīng)滿足什么條件?ks5u高考資 源網(wǎng)解析：設(shè)經(jīng)時(shí)間t恰追上而不相撞，則有：解得 ，所以當(dāng) ，兩車不會(huì)相撞.