課題五 萬有引力與航天 【走進考場】1. 2020年10月1日，我國第二顆探月衛(wèi)星“嫦娥二號”成功發(fā)射，“嫦娥二號”最終進入距月面h=100 km的圓形工作軌道，開始進行科學(xué)探測活動.設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是( )A. “嫦娥二號”繞月球運行的周期為B. 月球的平均密度為C. “嫦娥二號”在工作軌道上的繞行速度為D. 在“嫦娥二號”的工作軌道處的重力加速度為2.某星球的質(zhì)量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半.若從地球上高h處平拋一物體，射程為60m，則在該星球上，從同樣高度、以同樣的初速度平拋同一物體，射程應(yīng)為多少？3、一物體在地球表面重16N，它在以5m/s2 的加速度加速上升的火箭中的視重為9N，則此火箭離地球表面的距離為地球半徑R的（ ）A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 1/2【知識梳理】1. 衛(wèi)星的軌道：由于衛(wèi)星做圓周運動的向心力必須由地球給它的萬有引力來提供，所以所有的地球衛(wèi)星包括同步衛(wèi)星，其軌道圓的圓心都必須在地球的 上.2.同步衛(wèi)星的特點：（1） 周期一定：（2） 角速度一定：（3） 軌道一定：（4） 線速度大小一定：3.天體運行的線速度、角速度、向心加速度和周期的關(guān)系設(shè)中心天體質(zhì)量為M，半徑為R，繞行天體的質(zhì)量為m，離中心天體表面的距離為h，則繞行天體的軌道半徑為rRh.1）. 繞行天體的線速度由mv2/r，.得v =2）. 繞行天體的角速度由mr2，得 .3）. 繞行天體的向心加速度由ma向，得a向 .4）. 繞行天體的運動周期由 得T4、天體質(zhì)量和密度的計算方法一： 利用萬有引力定律計算中心天體（處于圓軌道的圓心處）的質(zhì)量方法二： 利用重力與萬有引力近似相等，估算天體的質(zhì)量和密度.對在天體表面上的物體題型突破例題1、“卡西尼”號土星探測器于美國東部時間6月30日抵達預(yù)定軌道，開始“拜訪”土星及其衛(wèi)星家族。若“卡西尼”號探測器進入繞土星飛行的軌道，在半徑為R的土星上空離土星表面高的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞周飛行時間為。試計算土星的質(zhì)量和平均密度。練習(xí)1、木星是繞太陽公轉(zhuǎn)的行星之一，而木星的周圍又有衛(wèi)星繞木星公轉(zhuǎn).如果要通過觀測求得木星的質(zhì)量，則需要測量的量是（ ）A. 木星運行的周期和軌道半徑 B. 衛(wèi)星運行的周期和軌道半徑C. 木星運行的周期和衛(wèi)星的軌道半徑 D. 衛(wèi)星運行的周期和木星的軌道半徑例題2、一物體在某星球表面時，所受到的引力為地球表面所受引力的倍，該星球半徑是地球半徑的倍，若該星球和地球的質(zhì)量分布都是均勻的，則該星球密度與地球密度之比為多少？練習(xí)1、2020年12月5日美國航天局宣布，科學(xué)家們利用“開普勒”太空望遠鏡在距地球約600光年的一個恒星系中新發(fā)現(xiàn)了一顆宜居行星，代號為“開普勒-22b”，它也是迄今發(fā)現(xiàn)的最小且最適于表面存在液態(tài)水的行星.假設(shè)其半徑約為地球的a倍，質(zhì)量為地球的b倍，則該行星表面由引力產(chǎn)生的加速度g與地球表面的重力加速度g的比值為A. a/b B. b/a C. a/b2 D. b/a2例題3、一行星繞恒星做圓周運動.由天文觀測可得，其運行周期為T，速度為v.引力常量為G，則（ ）A.恒星的質(zhì)量為 B. 行星的質(zhì)量為C.行星的軌道半徑為 D.行星運動的加速度為練習(xí)1、2020年10月1日“嫦娥二號”衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，衛(wèi)星由地面發(fā)射后進入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌后進入距離月球表面100 km、周期為118 min的工作軌道，開始對月球進行探測.經(jīng)過一段時間后，如果衛(wèi)星的軌道距月球高度逐漸降低，則“嫦娥二號”衛(wèi)星的( )A. 線速度逐漸減小 B. 角速度逐漸減小C. 周期逐漸減小 D. 向心加速度逐漸減小例題4、把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓周.由火星和地球繞太陽運動的周期之比可求得（ ）A. 火星和地球的質(zhì)量之比 B. 火星和太陽的質(zhì)量之比C. 火星和地球到太陽的距離之比 D. 火星和地球繞太陽運行的速度之比練習(xí)1、科學(xué)家觀察到太陽系外某恒星有行星，并測得該行星繞恒星運行一周所用的時間為1200年。行星與恒星的距離為地球到太陽距離的100倍。假定行星繞恒星運行的軌道和地球繞太陽運行的軌道都是圓形軌道。則利用以上數(shù)據(jù)可以求出的量有（ ）A行星與地球的質(zhì)量之比 B恒星與太陽的質(zhì)量之比C恒星與太陽的密度之比 D行星與地球的運行速度之比例題5、宇航員在月球上做自由落體實驗，將某物體由距月球表面高h處釋放，經(jīng)時間t后落到月球表面（設(shè)月球半徑為R）。據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動所必須具有的速率為( ) A B C D練習(xí)1、一顆以華人物理學(xué)家“吳健雄”命名的小行星，半徑約為16 km，密度與地球相近.若在此小行星上發(fā)射一顆繞其表面運行的人造衛(wèi)星，它的發(fā)射速度約為多少？.已知地球的半徑R=6.4×103 km，取g=10 m/s2例題6、2020年5月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務(wù)后，在A點從圓形軌道進入橢圓軌道，B為軌道上的一點，如圖所示.關(guān)于航天飛機的運動，下列說法中正確的是（ ）A. 在軌道上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B. 在軌道上經(jīng)過A的動能小于在軌道上經(jīng)過A的動能C. 在軌道上運動的周期小于在軌道上運動的周期D. 在軌道上經(jīng)過A的加速度小于在軌道上經(jīng)過A的加速度P地球Q軌道1軌道2練習(xí)1、2020年9月25日至28日我國成功實施了“神舟”七號載入航天飛行并實現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠地點343千米處點火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是（ ）A飛船變軌前后的機械能相等B飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C飛船在此圓軌道上運動的角度速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度D飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動的加速度例題7、銀河系恒星中大約有四分之一是雙星.某雙星由質(zhì)量不等的星球A和B組成,兩星球在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點P做勻速圓周運動.已知A和B的質(zhì)量分別為m1和m2，且m1m2=21,則（ ）A. A、B兩星球的角速度之比為21 B. A、B兩星球的線速度之比為21C. A、B兩星球的半徑之比為12 D. A、B兩星球的加速度之比為21練習(xí)1、 天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星.雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍，利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量.已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量.（引力常量為G）例題8、如果在一星球上,宇航員為了估測星球的平均密度，設(shè)計了一個簡單的實驗：他先利用手表，記下一晝夜的時間T；然后，用彈簧秤測一個砝碼的重力，發(fā)現(xiàn)在赤道上的重力僅為兩極的90%試寫出星球平均密度的估算式練習(xí)1、一物體靜置在平均密度為的球形天體表面的赤道上.已知萬有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為（ ）【效果評估】1.甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道.以下判斷正確的是（ ）A. 甲的周期大于乙的周期 B. 乙的速度大于第一宇宙速度C. 甲的加速度小于乙的加速度 D. 甲在運行時能經(jīng)過北極的正上方2我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時軌道”上繞地球運行(即繞地球一圈需要24小時)；然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達“48小時軌道”和“72小時軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比)( )A衛(wèi)星動能增大，引力勢能減小 B衛(wèi)星動能增大，引力勢能增大C衛(wèi)星動能減小，引力勢能減小 D衛(wèi)星動能減小，引力勢能增大3.2020 年8 月,“嫦娥二號”成功進入了環(huán)繞“日地拉格朗日點”的軌道，我國成為世界上第三個造訪該點的國家. 如圖所示,該拉格朗日點位于太陽和地球連線的延長線上,一飛行器處于該點,在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運動，則此飛行器的( )(A) 線速度大于地球的線速度 (B) 向心加速度大于地球的向心加速度(C) 向心力僅由太陽的引力提供 (D) 向心力僅由地球的引力提供4.某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過 N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為 ( )A B. C D. 5.兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球做勻速圓周運動，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面的高度等于R，b衛(wèi)星離地面高度為3R，則（1）a、b兩衛(wèi)星周期之比TaTb是多少?（2）若某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面同一點的正上方，則a至少經(jīng)過多少個周期兩衛(wèi)星相距最遠?（3）若某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面同一點的正上方，則a至少經(jīng)過多少個周期兩衛(wèi)星相距最近?6.宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L.若拋出時的初速度增大到原來的2倍，則拋出點與落地點之間的距離為 .已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M.