課題十 力學(xué)綜合 【例1】如圖所示，輪半徑r=10cm的傳送帶，水平部分AB的長(zhǎng)度L=15m，與一圓心在O點(diǎn)半徑R=1m的豎直光滑圓軌道的末端相切于A點(diǎn)，AB高出水平地面H=125m一質(zhì)量m=01kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，在水平力F作用下靜止于圓軌道上的P點(diǎn)，OP與豎直線的夾角=37°已知sin37°=06，cos37°=08，g=10m/s2,滑塊與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)=01(1)求水平力F的大小(2)撤去F，使滑塊由靜止開(kāi)始下滑若傳送帶一直保持靜止，求滑塊的落地點(diǎn)與B間的水平距離若傳送帶以的速度沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行(傳送帶上部分由B到A運(yùn)動(dòng))，求滑塊在皮帶上滑過(guò)痕跡的長(zhǎng)度【同步練習(xí)】利用彈簧彈射和皮帶傳動(dòng)裝置可以將工件運(yùn)送至高處。如圖所示，已知傳送軌道平面與水平方向成37°角，傾角也是37°的光滑斜面軌道固定于地面且與傳送軌道良好對(duì)接，彈簧下端固定在斜面底端，工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=025。皮帶傳動(dòng)裝置順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度v=4m/s，兩輪軸心相距L=5m，B、C分別是傳送帶與兩輪的切點(diǎn)，輪緣與傳送帶之間不打滑?，F(xiàn)將質(zhì)量m=lkg的工件放在彈簧上，用力將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，工件離開(kāi)斜面頂端滑到皮帶上的B點(diǎn)時(shí)速度v0=8m/s，AB間的距離s=lm。工件可視為質(zhì)點(diǎn)，g取l0ms2。 （sin37°=06，cos37°=08）求：（1）彈簧的最大彈性勢(shì)能（2）工件沿傳送帶上滑的時(shí)間（3）若傳送裝置順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度v可在v>4m/s的范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，試推導(dǎo)工件滑動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度vc隨速度v變化的關(guān)系式【例2】如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑的光滑圓弧軌道，BC段為一長(zhǎng)度的粗糙水平軌道，二者相切與B點(diǎn)，整個(gè)軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點(diǎn)為圓弧軌道上的一個(gè)確定點(diǎn)。一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，其質(zhì)量，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)。工件質(zhì)，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。（取【例3】如圖所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)管彎成的“S”形軌道固定于豎直平面內(nèi)，其彎曲部分是由兩個(gè)半徑均為R = 0.2 m 的半圓平滑對(duì)接而成(圓的半徑遠(yuǎn)大于細(xì)管內(nèi)徑)軌道底端A與水平地面相切，頂端與一個(gè)長(zhǎng)為l = 0.9 m的水平軌道相切B點(diǎn)一傾角為 = 37°的傾斜軌道固定于右側(cè)地面上，其頂點(diǎn)D與水平軌道的高度差為h = 0.45 m，并與其它兩個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)一質(zhì)量為m = 0.1 kg 的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))在A點(diǎn)被彈射入“S”形軌道內(nèi)，沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)，并恰好從D點(diǎn)無(wú)碰撞地落到傾斜軌道上小物體與BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù) = 0.5(不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2sin37°= 0.6，cos37°= 0.8)(1)小物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所用的時(shí)間；(2)小物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)“S”形軌道的作用力大小和方向；(3)小物體在A點(diǎn)獲得的動(dòng)能【同步練習(xí)】如圖所示，水平傳送帶沿順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上的點(diǎn)放一質(zhì)量的靜止小物塊。小物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)后水平拋出，恰好無(wú)碰撞的沿圓弧切線從點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓孤軌道運(yùn)動(dòng)。為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平。小物塊離開(kāi)點(diǎn)后恰能無(wú)碰撞的沿固定斜面向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)通過(guò)點(diǎn)。己知小物塊與傳送帶問(wèn)的動(dòng)摩擦因數(shù)，圓弧半徑，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角，軌道最低點(diǎn)為，點(diǎn)距水平面的高度，小物塊與斜面問(wèn)的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度取試求：(1)小物塊離開(kāi)點(diǎn)的水平初速度；(2)若傳送帶的速度為，則間的距離是多大?(3)小物塊經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；(4)斜面上間的距離。【例4】一個(gè)平板小車置于光滑水平面上，其右端恰好和一個(gè)光滑圓弧軌道AB的底端等高對(duì)接，如圖所示。已知小車質(zhì)量M=2kg，小車足夠長(zhǎng)，圓弧軌道半徑R=0.8m?，F(xiàn)將一質(zhì)量m=0.5kg的小滑塊，由軌道頂端A點(diǎn)無(wú)初速釋放，滑塊滑到B端后沖上小車。滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。（?。┰嚽螅海?）滑塊到達(dá)B端時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小。（2）小車運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，小車右端距軌道B端的距離。（3）滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能?！就骄毩?xí)】如圖所示，一輛上表面光滑的平板小車長(zhǎng)2m，車上右側(cè)有一擋板，緊靠擋板有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球。開(kāi)始時(shí)，小車與小球一起在水平面上向左以速度5m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻小車開(kāi)始剎車，加速度大小為4m/s2。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小球從小車的左端滑出小車并落到地面上。g取10m/s2。試求：（1）從剎車開(kāi)始到小球離開(kāi)小車所用的時(shí)間。（2）小球離開(kāi)小車后，又經(jīng)過(guò)了0.5s落地，小球落地時(shí)離開(kāi)小車左端的距離。