機(jī)械能 自然界存在著各種形式的能，各種形式的能之間又可以相互轉(zhuǎn)化，而且在轉(zhuǎn)化的過程中能的總量保持不變。這是自然科學(xué)中最重要的定律之一。各種形式的能在相互轉(zhuǎn)化的過程中可以用功來度量。這一章研究的是能量中最簡單的一種機(jī)械能，以及與它相伴的機(jī)械功，能的轉(zhuǎn)化和守恒，是貫穿全部物理學(xué)的基本規(guī)律之一。解決力學(xué)問題，從能量的觀點入手進(jìn)行分析，往往是很方便的。因此，學(xué)習(xí)這一章要特別注意養(yǎng)成運用能量觀點分析和研究問題的習(xí)慣。這一章研究的主要內(nèi)容有：功和功率、動能和動能定理、勢能及機(jī)械能守恒定律。一、什么是功和功率1、功（W）如圖所示，物體受到力的作用，并且在力的方向上發(fā)生了一段位移，我們說力對物體做了功。有力、有力的方向上的位移是功的兩個不可缺少的因素。我們可以把力F沿位移S的方向和垂直于位移的方向分解為F¢、F²。其中分力F¢做功，而分力F²并未做功，而，所以力F對物體所做的功可表示為。同學(xué)們也可以試一下，把位移S分解為沿力F方向的分位移S¢和垂直于力F方向的分位移S²。顯然物體在力F的作用下，沿力的方向的位移為S¢，同樣可得力F對物體做的功， 得出功的公式：該式既是功的量度式（也叫計算式），也是功的決定式。當(dāng)時，為正，式中的，為正功（或說外力對物做了功）；當(dāng)，式中的W為零（或說力不做功）；當(dāng)，為負(fù)值，式中的，為負(fù)功（我們說力對物體做負(fù)功，或說物體克服外力做了功）。當(dāng)，或中的W也為負(fù)功（我們?nèi)哉f力對物體做負(fù)功?；蛘f物體克服外力做了功）；當(dāng)F是合力（）時，則W是合力功（）；如W是各力做功的代數(shù)和，我們說W的總功。幾點說明：（1）力（F）能改變物體的運動狀態(tài)，產(chǎn)生加速度，但只有使物體移動一段位移（Ds），力的效應(yīng)才能體現(xiàn)出來，如引起速度的變化?？梢哉f功是力在空間上的積累效應(yīng)。（2）功是屬于力的，說“功”必須說是哪個力的功。如：重力的功、拉力的功、阻力的功、彈力的功等。若是合力所做的功，就要說明是合力的功。（3） 公式中F、S都是矢量，而它們的積W是標(biāo)量，它的正與負(fù)僅由力與位移的夾角決定；它的正與負(fù)僅表示是對力物體做功還是物體克服該力做功。功的國際制單位是J（焦）。（4）功是能量變化的量度，是能量轉(zhuǎn)化的過程量。做功一定伴隨著一段運動的過程（沒有即時意義），因此說功必須說明力在那個過程做的功。力對物體做了多少功就有多少其它形式的能轉(zhuǎn)化成物體的機(jī)械能。做功是能量轉(zhuǎn)化的一種方式。2、功率（P）某個力所做的功跟完成這個功所用時間的比值，叫該力做功的功率。即（1）因為 所以 （2）（1）、（2）兩式反映的是一個力在一段時間（t）內(nèi)做功的平均快慢程度，故稱做“平均功率”。若（2）式中的平均速度用即時速度v取代。則（2）式變?yōu)?（3）這就是即時功率的公式。注意：（1）功率是表示做功快慢的物理量，所謂做功快慢的實質(zhì)是物體（或系統(tǒng)）能量轉(zhuǎn)化的快慢。平均功率描述的是做功的平均快慢程度，因此說平均功率必須說明是哪段時間（或哪段位移上）的平均功率。而即時功率描述的是做功瞬間的快慢程度，因此說即時功率必須說明是哪個時刻（或哪個位置）的即時功率。（2）功率和功一樣，它也是屬于力的。說到“功率”必須說是哪個力的功率。如：重力的功率、拉力的功率、阻力的功率、彈力的功率等。若是合力所做的功的功率，就要說明是合力的功率。（3）額定功率是機(jī)器設(shè)備安全有效工作時的最大功率值，當(dāng)機(jī)器以額定功率工作時，作用力增大，必須減小速度，兩者成反比。實際功率是機(jī)器工作時的功率，也可能超過額定的功率，這樣對機(jī)器設(shè)備、是有損害的。正常工作時，機(jī)器的實際功率不應(yīng)超過它的額定功率值。（4）計算功率的三個公式的適用條件是不一樣的。（1）式除適用于力學(xué)范疇外，對其它領(lǐng)域也適用，如平均電功率，平均熱功率等；（2）式只適用于力學(xué)范疇，且要求力F為恒定的力，式中的為恒力F跟平均速度的夾角；（3）式適用于力學(xué)范疇，力F可以是恒力，也可以是變力，式中是力F與即時速度v的夾角。（5）功率的正負(fù)（僅由角決定）表示是力對物體做功的功率還是物體克服外力做功的功率。在國際制單位中功率的單位是W（瓦）。二、幾個應(yīng)該弄清楚的問題（選學(xué)）1、的適用條件。在使用功公式時，若不注意它的適用條件，往往得出錯誤的結(jié)論。例如，馬用水平力拉著碌子在場院上軋谷脫粒，若馬的拉力為800牛頓，碌子在場院上轉(zhuǎn)圈的半徑是10米，求轉(zhuǎn)一圈馬對碌子做的功。碌子每轉(zhuǎn)一圈都回到原來的出發(fā)點，它并沒有發(fā)生位移，或稱位移為零。有人套用上式，認(rèn)為既然碌子的位移是零，則說明馬沒有對碌子做功，即使多轉(zhuǎn)幾圈也不會做功的，這樣的結(jié)論是錯誤的。因為按這樣的觀點來看，馬拉著碌子轉(zhuǎn)半圈是有位移的，而且位移恰好等于圓軌跡的直徑（20米）。前半圈馬對碌子做了功。同樣，后半圈馬也做了功，但上面卻得出馬拉碌子轉(zhuǎn)一圈（兩個半圓）沒有做功的結(jié)論，這顯然是自相矛盾的。為什么會得到馬沒有做功的結(jié)論，其主要是沒有注意公式的適用條件，亂套公式造成的。在機(jī)械運動中，物體的位移（S）僅由物體初、末兩位置決定，在給定的時間內(nèi)或確定的一段運動過程中，物體的位移（包括大小和方向）具有確定的值。但在這段運動過程中物體受的某個力（F）可能是恒定的，也可能是變化的。當(dāng)作用力（F）恒定時，公式中力的大小、位移的大小、力與位移的夾角都有確定的值，這樣可以得出力對物體做功的確定的值。但如果力（F）是變力（當(dāng)然這種變化可以是力的大小發(fā)生變化，也可以是力的方向發(fā)生變化，也可能是二者都變化），公式中力的大小或力與位移的夾角就無法確定。在這樣的情況下仍用公式來計算力對物體所做的功，肯定不會得出準(zhǔn)確的結(jié)果。這就是說上述的功的公式只適用于恒力做功的情況，對變力做功的情況是不適用的，因而有的讀物明確指出上述公式叫恒力功的公式。馬拉碌子轉(zhuǎn)圈，即使馬的拉力保持在800牛頓，但由于這個力的方向總是沿著圓的切線方向，隨著碌子的運動，這個力不斷地改變方向，是個變力。因此不能用功的公式來計算功。2、 怎樣計算變力的功？下面介紹兩種求變力功的方法： 可以把物體運動的軌跡分割成足夠多的小段。使物體在每個足夠小的軌跡小段（DS）上所受的力可以看作是恒力時，就可以用功的公式計算出物體在每個小段上運動時作用力的功（DW）。然后把各小段作用力的功求和，便能得出變力對物體所做的功。這種方法可稱作分割法。如馬拉碌子轉(zhuǎn)圈時，可以把圓軌跡均勻分割成n段（n足夠大），對每一小段（足夠?。﹣碚f，碌子的位移（DS）都和軌跡重合，在每一小段上都認(rèn)為馬的拉力的方向不變化，而且與位移（DS）方向一致。即力與位移的夾角為零，在每個小段上拉力F所做的功（DW）可以從功的公式得出馬拉碌子轉(zhuǎn)一圈拉力所做的功因為等于碌子做圓運動轉(zhuǎn)一圈通過的路程（圓周長）。即所以馬拉碌子轉(zhuǎn)一圈的功為以上分析說明，使用功的公式時，一定要注意它的適用條件。 如果力的方向不改變僅僅是力的大小發(fā)生了改變，也可以用圖象的方法求變力功。如圖所示，物體m靜置在光滑的水平面上與一個輕彈簧相連，彈簧的另一端固定在墻上。若彈簧的勁度系數(shù)為K，現(xiàn)用一個水平向右的力F拉物體，使物體移動一段位移S，第一次拉力是恒力；第二次緩慢地拉物體。試求兩次拉力所做的功。因為第一次拉力是恒力，且拉力方向與運動方向相同，可以直接用公式（W = F·S）求得，也可以作出FS圖象（如圖）來求，顯然FS圖線下的面積就是力F所做的功；第二次緩慢地拉物體時，拉力F一定是變力，它的大小任何時刻都跟彈簧的彈力大小相等，力的方向與運動的方向相同，也可以作出FS圖象（如下圖）來求解。FS圖線下的面積就是變力F所做的功。這是一個三角形的面積，面積等于底（S）乘高（KS）除以2，那么可得。這種求變力功的方法可稱作圖象法。三、小結(jié)：1、功是能量轉(zhuǎn)換多少的量度，做功的過程就是能量轉(zhuǎn)換的過程。做了多少功就有多少能量轉(zhuǎn)化成另一種形式的能，或有多少能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體上。2、要正確區(qū)分恒力功和變力功。公式只對恒力做功適用。不對具體問題作具體分析，而是靠套用公式解題是學(xué)習(xí)物理的最大障礙。3、關(guān)于功率，要正確區(qū)分“平均功率”和“即時功率”。對于勻速直線運動來說，因為平均功率與即時功率相等，故沒有區(qū)分的必要。4、在保證功率相同的情況下，因為功率P = F·v，所以牽引力越大，則速度越??；反之牽引力越小，速度越大。這就是汽車滿載時速度小，而空載時速度大的道理。