實驗十三用單擺測定重力加速度 一、實驗?zāi)康挠脝螖[測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣榷?、實驗原理?dāng)單擺偏角很小時(<10°)，單擺的運動為簡諧運動，根據(jù)單擺周期T2 得g，因此，只需測出擺長l和周期T，便可測定g.三、實驗器材中心有小孔的金屬小球、長約1米的細(xì)線、鐵架臺(帶鐵夾)、刻度尺、秒表、游標(biāo)卡尺四、實驗操作1實驗步驟(1)做單擺：讓細(xì)線的一端穿過小球的小孔，并打一個比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，并把鐵架臺放實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，且在單擺平衡位置處做標(biāo)記，如圖1所示圖1(2)測擺長：用米尺量出擺線長l，精確到毫米，用游標(biāo)卡尺測出小球的直徑D，也精確到毫米，則單擺長ll.(3)測周期：將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于10°)，然后釋放小球，記下單擺做3050次全振動的總時間，算出平均每次全振動的時間，即為單擺的振動周期反復(fù)測量三次，再算出測得周期數(shù)值的平均值(4)改變擺長，重做幾次實驗2數(shù)據(jù)處理(1)公式法：利用多次測得的單擺周期及對應(yīng)擺長，借助公式g求出加速度g，然后算出g的平均值圖2(2)圖象法：由公式g，分別測出一系列擺長l對應(yīng)的周期T，作出lT2的圖象，如圖2所示，圖象應(yīng)是一條通過原點的直線，求出圖線的斜率k，即可求得g值g42k，k.五、注意事項1構(gòu)成單擺的條件：細(xì)線的質(zhì)量要小，彈性要小，選用體積小、密度大的小球，擺角不超過10°.2要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放3測周期的方法：(1)要從擺球過平衡位置時開始計時因為此處速度大、計時誤差小，而最高點速度小、計時誤差大(2)要測多次全振動的時間來計算周期如在擺球過平衡位置時開始計時，且在數(shù)“零”的同時按下秒表，以后每當(dāng)擺球從同一方向通過最低位置時計數(shù)1次4本實驗可以采用圖象法來處理數(shù)據(jù)即用橫軸表示擺長l，用縱軸表示T2，將實驗所得數(shù)據(jù)在坐標(biāo)平面上標(biāo)出，應(yīng)該得到一條傾斜直線，直線的斜率k.這是在眾多的實驗中經(jīng)常采用的科學(xué)處理數(shù)據(jù)的重要辦法六、誤差分析1系統(tǒng)誤差的主要來源：懸點不固定，球、線不符合要求，振動是圓錐擺而不是在同一豎直平面內(nèi)的振動等2偶然誤差主要來自時間的測量上，因此，要從擺球通過平衡位置時開始計時，不能多計或漏計振動次數(shù)記憶口訣輕繩重球鐵架臺，豎直平面小角擺；先做單擺后測長，線長半徑兩不忘；低點數(shù)數(shù)把時計，三五十次算周期；秒表計數(shù)不估讀，改變擺長多組數(shù)；計算平均誤差小，做圖方法很美妙.例1在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，用擺長l和周期T計算重力加速度的公式是g_.如果已知擺球直徑為2.00 cm，讓刻度尺的零點對準(zhǔn)擺線的懸點，擺線豎直下垂如圖3甲所示，那么單擺擺長是_如果測定了40次全振動的時間如圖乙中秒表所示，那么秒表讀數(shù)是_ s單擺的擺動周期是_ s.圖3例2下表是用單擺測定重力加速度實驗中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)：擺長l(m)0.50.60.81.1周期T2(s2)2.02.43.24.4(1)利用上述數(shù)據(jù)在圖4的坐標(biāo)系中描繪出lT2圖象圖4(2)利用圖象，取T24.2 s2時，l_m重力加速度g_m/s2.例3有一測量微小時間差的裝置，是由兩個擺長略有微小差別的單擺同軸水平懸掛構(gòu)成的兩個單擺擺動平面前后相互平行(1)現(xiàn)測得兩單擺完成50次全振動的時間分別為50.0 s和49.0 s，則兩單擺的周期差T_s.(2)某同學(xué)利用此裝置測量小于單擺周期的微小時間差，具體操作如下：把兩擺球向右拉至相同的擺角處，先釋放長擺擺球，接著再釋放短擺擺球，測得短擺經(jīng)過若干次全振動后，兩擺恰好第一次同時同方向通過某位置，由此可得出釋放兩擺的微小時間差若測得釋放兩擺的時間差t0.165 s，則在短擺釋放_s(填時間)后，兩擺恰好第一次同時向_(填方向)通過_(填位置)(3)為了能更準(zhǔn)確地測量微小的時間差，你認(rèn)為此裝置還可做的改進(jìn)是_.1在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，有人提出以下幾點建議：A適當(dāng)加長擺線B質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的C單擺偏離平衡位置的角度不能太大D當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時，經(jīng)過一次全振動后停止計時，用此時間間隔作為單擺振動的周期其中對提高測量結(jié)果精確度有利的是_2在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，(1)以下對實驗的幾點建議中，有利于提高測量結(jié)果精確度的是_A實驗中適當(dāng)加長擺線B單擺偏離平衡位置的角度不能太大C當(dāng)單擺經(jīng)過最大位置時開始計時D測量多組周期T和擺長L，作LT2關(guān)系圖象來處理數(shù)據(jù)圖5(2) 某同學(xué)在正確操作和測量的情況下，測得多組擺長L和對應(yīng)的周期T，畫出LT2圖線，如圖5所示出現(xiàn)這一結(jié)果最可能的原因是：擺球重心不在球心處，而是在球心的正_方(選填“上”或“下”)為了使得到的實驗結(jié)果不受擺球重心位置無法準(zhǔn)確確定的影響，他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法：在圖線上選取A、B兩個點，找出兩點相應(yīng)的橫縱坐標(biāo)，如圖所示用表達(dá)式g_計算重力加速度，此結(jié)果即與擺球重心就在球心處的情況一樣3兩個同學(xué)利用假期分別去參觀北京大學(xué)和南京大學(xué)的物理實驗室，各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長L的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交換實驗數(shù)據(jù)，并由計算機繪制了T2L圖象，如圖6甲所示，去北大的同學(xué)所測實驗結(jié)果對應(yīng)的圖線是_(選填“A”或“B”)另外，在南大做探究的同學(xué)還利用計算機繪制了兩種單擺的振動圖象(如圖乙)，由圖可知，兩單擺擺長之比_.圖6圖74某實驗小組在進(jìn)行“用單擺測定重力加速度”的實驗中，已知單擺在擺動過程中的擺角小于5°；在測量單擺的周期時，從單擺運動到最低點開始計時且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點所用的時間為t；在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得擺球懸掛后的擺線長(從懸點到擺球的最上端)為L，再用螺旋測微器測得擺球的直徑為d(讀數(shù)如圖7所示)(1)該單擺在擺動過程中的周期為_(2)用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達(dá)式g_.(3)從上圖可知，擺球的直徑為_ mm.(4)實驗結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的 ()A單擺的懸點未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了B把n次擺動的時間誤記為(n1)次擺動的時間C以擺線長作為擺長來計算D以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算圖85某同學(xué)在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，先測得擺線長78.50 cm，擺球直徑2.0 cm.然后將一個力電傳感器接到 計算機上，實驗中測量快速變化的力，懸線上拉力F的大小隨時間t的變化曲線如圖8所示(1)該擺擺長為_ cm.(2)該擺擺動周期為_ s.(3)測得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的值為_ m/s2.(4)如果測得g值偏小，可能原因是 ()A測擺線長時擺線拉得過緊B擺線上端懸點未固定好，擺動中出現(xiàn)松動C計算擺長時，忘記了加小球半徑D讀單擺周期時，讀數(shù)偏大6(1)在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實驗中，兩位同學(xué)用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑如圖9甲、乙所示測量方法正確的是_(選填“甲”或“乙”)圖9(2)實驗時，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動，為了將人工記錄振動次數(shù)改為自動記錄振動次數(shù)，在擺球運動最低點的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖10甲所示光敏電阻與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動周期為_若保持懸點到小球頂點的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實驗，則該單擺的周期將_(填“變大”、“不變”或“變小”)，圖乙中的t將_(填“變大”、“不變”或“變小”)圖10答案課堂探究例187.40 cm75.21.88例2(1)見解析(2)1.059.86例3(1)0.02(2)8.085左平衡位置(3)減小兩單擺的擺長差等隨堂訓(xùn)練1AC2(1)ABD(2)下3B4(1)(2)(3)5.980(4)BD5(1)79.50(2)1.8(3)9.68(4)BCD6(1)乙(2)2t0變大變大