福建省泉州市唯思教育高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 數(shù)列練習(xí)
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福建省泉州市唯思教育高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 數(shù)列練習(xí)
"福建省泉州市唯思教育高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 數(shù)列練習(xí) " , 7數(shù)列對任意都滿足,且,則 8已知函數(shù),那么 9一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列,首項是1,且所有奇數(shù)項之和是85,所有偶數(shù)項之和是170,則此數(shù)列共有_項 10在各項為正數(shù)的等比數(shù)列中,已知,且前項的和等于它的前項中偶數(shù)項之和的11倍,則數(shù)列的通項公式 11已知數(shù)列中,那么的值為 。12等差數(shù)列中,且,則中最大項為 。13已知一個等差數(shù)列前五項的和是120,后五項的和是180,又各項之和是360,則此數(shù)列共有 項。14設(shè),利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的公式的方法,可求得:的值為 15已知數(shù)列的通項,前n項和為,則= 。16數(shù)列前n項的和等于 。17已知數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,若數(shù)列是等比數(shù)列,則其公比為( ) 18已知在數(shù)列中,(1)若求并猜測;(2)若是等比數(shù)列,且是等差數(shù)列,求滿足的條件19有以下真命題:設(shè),是公差為的等差數(shù)列中的任意個項,若(,、或),則有,特別地,當(dāng)時,稱為,的等差平均項(1)當(dāng),時,試寫出與上述命題中的(1),(2)兩式相對應(yīng)的等式;(2)已知等差數(shù)列的通項公式為,試根據(jù)上述命題求,的等差平均項;(3)試將上述真命題推廣到各項為正實數(shù)的等比數(shù)列中,寫出相應(yīng)的真命題20設(shè)數(shù)列滿足(1)求證:是等差數(shù)列;(2)求證:(3)設(shè)函數(shù),試比較與的大小21已知一列非零向量滿足:(x1,y1),(xn,yn)(n2)(1)證明:|是等比數(shù)列;(2)求向量與的夾角(n2)(3)設(shè)(1,2),將,中所有與共線的向量按原來的順序排成一列,記為,令,O為坐標(biāo)原點,求Bn六、數(shù) 列1、 2、D 3、C 4、B 5、D 6、3,6 7、8 8、9、8 10、 11、 765 12、 13、12 14、15、 16、 17。B18解:(1)猜測(2)由,得當(dāng)時,顯然,是等比數(shù)列當(dāng)時,因為只有時,才是等比數(shù)列由,得即,或由得當(dāng),顯然是等差數(shù)列,當(dāng)時,只有時,才是等差數(shù)列由,得即綜上所述:說明:考查等差數(shù)列、等比數(shù)列兩個基本數(shù)列知識,考查猜測、討論等思想方法19解:(1)若,則(2), ,(3)有以下真命題:設(shè),是公比為的等比數(shù)列中的任意個項,若(,、或,則有 ,特別地,當(dāng)時,稱為,的等比平均項20解:(1)由,令,得,()兩式相減,得且時也成立所以,即是等差數(shù)列(2)設(shè),而,又所以(3)所以為了比較與的大小,即要判斷的符號設(shè),則上式即為,設(shè)其導(dǎo)數(shù)為當(dāng)時,是增函數(shù),所以,且當(dāng)時等號成立當(dāng)時, 是減函數(shù),所以縱上所述,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立說明:這是以組合數(shù)為背影,將數(shù)列 組合 數(shù)求和 不等式的證明 導(dǎo)數(shù)等知識有機結(jié)合起來的問題,要求學(xué)生具有對數(shù)學(xué)符號的感悟能力,數(shù)學(xué)表達式的變換能力,數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的聯(lián)想能力以及變形轉(zhuǎn)化 換元轉(zhuǎn)化 分類討論等數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想21證明:(1), 即 ,且(2)·, , 與的夾角為(3)由(2)可知相鄰兩向量夾角為,而,所以每相隔3個向量的兩個向量必共線,且方向相反,所以與向量共線的向量為,設(shè)OBn(tn,sn)則同理