福建省泉州市唯思教育高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 函數(shù)練習(xí) 新人教A版
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福建省泉州市唯思教育高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 函數(shù)練習(xí) 新人教A版
福建省泉州市唯思教育高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 函數(shù)練習(xí) 新人教A版10關(guān)于的方程有負根,則a的取值范圍是 。11已知函數(shù)f (x)=log2(x+1),若1<a<b<c,且abc0,則、的大小關(guān)系是。12若方程有解,則實數(shù)的取值范圍是13已知奇函數(shù)的定義域為,且對任意正實數(shù),恒有,則一定有( D )A BC D14若f(n)為n21(nN*)的各位數(shù)字之和,如1421197,19717,則f(14)17;記f1(n)f(n),f2(n)f(f1(n),fk1(n)f(fk(n),kN*,則f2020(8) ( A ) A11 B8 C6 D515在計算機的算法語言中有一種函數(shù)叫做取整函數(shù)(也稱高斯函數(shù)),它表示的整數(shù)部分,即是不超過的最大整數(shù)例如:設(shè)函數(shù),則函數(shù)的值域為 ( )A B C D 16、已知:函數(shù)(I)證明:與的交點必在在直線yx上(II)是否存在一對反函數(shù)圖象的交點不一定在直線yx上,若存在,請舉例說明;若不存,請說明理由(III)研究(I)和(II),能否得出一般性的結(jié)論,并進行證明17已知,且三次方程有三個實根(1)類比一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,寫出此方程根與系數(shù)的關(guān)系;(2)若均大于零,試證明:都大于零;(3)若,在處取得極值且,試求此方程三個根兩兩不等時的取值范圍18已知函數(shù)f(x)定義域為0,1,且同時滿足(1)對于任意x0,1,且同時滿足;(2)f(1)4;(3)若x10,x20,x1x21,則有 f(x1x2)f(x1)f(x2)3()試求f(0)的值;()試求函數(shù)f(x)的最大值;()設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足a11,Sn(an3),nN* 求證:f(a1)f(a2)f(an)< log319已知函數(shù)(1)若,證明:(2)若證明:(3)對于任意的問以的值為邊長的三條線段是否可構(gòu)成三角形?并說明理由 二、函 數(shù)1、 2、21 3、C 4、非奇非偶 5、 6、7、 8、 9、 10、(-3,1) 11、12、 13,D 14、A 15、B16、分析:問題(I)易于解答,而問題(II)解答必須認真思考的性質(zhì),從性質(zhì)的差異去尋求特例問題(III)的證明著眼于函數(shù)單調(diào)性的差異解答解答:(I)與其反函數(shù)的交點坐標(biāo)為(1,1),與的交點必在在直線yx上(II)與其反函數(shù)的交點坐標(biāo)為(),(1,0),(0,1),原函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點不一定在直線yx上(III)研究(I)和(II)能得出:如果函數(shù)是增函數(shù),并且的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點,則交點一定在直線上; 如果函數(shù)是減函數(shù),并且的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點,則交點不一定在直線yx上證明:設(shè)點(a,b)是的圖象與其反函數(shù)圖象的任一交點,由于原函數(shù)與反函數(shù)圖象關(guān)于直線yx對稱,則點(b,a)也是的圖象與其反函數(shù)圖象的交點,且有 若ab時,交點顯然在直線上 若a<b,且是增函數(shù)時,有,從而有b<a,矛盾;若b<a且是增函數(shù)時,有,從而有a<b,矛盾 若a<b,且是減函數(shù),有,從而a<b成立,此時交點不在直線yx上;同理,b<a且是減函數(shù)時,交點也不在直線yx上 綜上所述,如果函數(shù)是增函數(shù),并且的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點,則交點一定在直線上; 如果函數(shù)是減函數(shù),并且的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點,則交點不一定在直線yx上說明:試題緊扣江蘇新考綱,突顯解決問題的探索性和研究性試題難度較大17 分析:(1)聯(lián)想二次方程根與系數(shù)關(guān)系,寫出三次方程的根與系數(shù)(2)利用(1)的結(jié)論進行證明;(3)三次函數(shù)的問題往往都轉(zhuǎn)化為二次方程來研究解:(1)由已知,得,比較兩邊系數(shù),得 (2)由,得三數(shù)中或全為正數(shù)或一正二負 若為一正二負,不妨設(shè)由,得,則又,這與矛盾,所以全為正數(shù) (3)令,要有三個不等的實數(shù)根,則函數(shù)有一個極大值和一個極小值,且極大值大于0,極小值小于0由已知,得有兩個不等的實根,由(1)(3),得又,將代入(1)(3),得 ,則,且在處取得極大值,在處取得極小值, 故要有三個不等的實數(shù)根,則必須得18 分析:()令xy0賦值法和不等號的性質(zhì)求f(0)的值;()證明函數(shù)f(x)在0,1上的單調(diào)性求f(x)的最大值;()先根據(jù)條件求數(shù)列an的通項公式,利用條件f(x1x2)f(x1)f(x2)3放大f(),再利用求和的方法將f(a1)f(a2)f(an)放大,證明不等式成立解答:()令x1x20,則有f(0)2f(0)3,即f(0)3又對任意x0,1,總有f(x)3,所以f(0)3()任取x1,x20,1,x1<x2, f(x2)fx1(x2x1)f(x1)f(x2x1)3 因為0<x2x11, f(x2x1)3 f(x2)f(x1)33f(x1) 當(dāng)x0,1時,f(x)f(1)4,所以函數(shù)f(x) 的最大值為4()當(dāng)n>1時,anSnSn1(an3) (an13),數(shù)列an是以a11為首項,公比為的等比數(shù)列an1×()n1, f(1)f3n1·f(3n11)× f()f(3n11)3 43n1f()3n3 f()3,即f(an)3 f(a1)f(a2)f(an)(3)(3)(3) 3n3n<3n3(n) 又log3log333·32n2(2n1)3(n), 原不等式成立19 解:(1), 同理, 故得 (2) 由(1)知,由以上個式子相加得(3)設(shè)以的值為邊長的線段可以構(gòu)成三角形,事實上因為,所以顯然當(dāng)時,即在上是增函數(shù),在處取得最小值,在處取得最大值不妨設(shè),則,而因此以的值為邊長的三條線段可以構(gòu)成三角形