福建省泉州市唯思教育高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 函數(shù)練習(xí) 新人教A版10關(guān)于的方程有負根，則a的取值范圍是 。11已知函數(shù)f (x)=log2(x+1)，若1<a<b<c，且abc0，則、的大小關(guān)系是。12若方程有解，則實數(shù)的取值范圍是13已知奇函數(shù)的定義域為，且對任意正實數(shù)，恒有，則一定有（ D ）A BC D14若f(n)為n21(nN*)的各位數(shù)字之和，如1421197，19717，則f(14)17；記f1(n)f(n)，f2(n)f(f1(n)，fk1(n)f(fk(n)，kN*，則f2020(8) （ A ） A11 B8 C6 D515在計算機的算法語言中有一種函數(shù)叫做取整函數(shù)（也稱高斯函數(shù)），它表示的整數(shù)部分，即是不超過的最大整數(shù)例如：設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的值域為 （ ）A B C D 16、已知：函數(shù)（I）證明：與的交點必在在直線yx上（II）是否存在一對反函數(shù)圖象的交點不一定在直線yx上，若存在，請舉例說明；若不存，請說明理由（III）研究（I）和（II），能否得出一般性的結(jié)論，并進行證明17已知，且三次方程有三個實根（1）類比一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，寫出此方程根與系數(shù)的關(guān)系；（2）若均大于零，試證明：都大于零；（3）若，在處取得極值且，試求此方程三個根兩兩不等時的取值范圍18已知函數(shù)f(x)定義域為0，1，且同時滿足（1）對于任意x0，1，且同時滿足；（2）f(1)4；（3）若x10，x20，x1x21，則有 f(x1x2)f(x1)f(x2)3（）試求f(0)的值；（）試求函數(shù)f(x)的最大值；（）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足a11，Sn(an3)，nN* 求證：f(a1)f(a2)f(an)< log319已知函數(shù)(1)若，證明：(2)若證明：(3)對于任意的問以的值為邊長的三條線段是否可構(gòu)成三角形?并說明理由 二、函 數(shù)1、 2、21 3、C 4、非奇非偶 5、 6、7、 8、 9、 10、（-3,1） 11、12、 13，D 14、A 15、B16、分析：問題（I）易于解答，而問題（II）解答必須認真思考的性質(zhì)，從性質(zhì)的差異去尋求特例問題（III）的證明著眼于函數(shù)單調(diào)性的差異解答解答：（I）與其反函數(shù)的交點坐標(biāo)為（1，1），與的交點必在在直線yx上（II）與其反函數(shù)的交點坐標(biāo)為（），（1，0），（0，1），原函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點不一定在直線yx上（III）研究（I）和（II）能得出：如果函數(shù)是增函數(shù)，并且的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點，則交點一定在直線上； 如果函數(shù)是減函數(shù)，并且的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點，則交點不一定在直線yx上證明：設(shè)點（a，b）是的圖象與其反函數(shù)圖象的任一交點，由于原函數(shù)與反函數(shù)圖象關(guān)于直線yx對稱，則點（b，a）也是的圖象與其反函數(shù)圖象的交點，且有 若ab時，交點顯然在直線上 若a<b，且是增函數(shù)時，有，從而有b<a，矛盾；若b<a且是增函數(shù)時，有，從而有a<b，矛盾 若a<b，且是減函數(shù)，有，從而a<b成立，此時交點不在直線yx上；同理，b<a且是減函數(shù)時，交點也不在直線yx上 綜上所述，如果函數(shù)是增函數(shù)，并且的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點，則交點一定在直線上； 如果函數(shù)是減函數(shù)，并且的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點，則交點不一定在直線yx上說明：試題緊扣江蘇新考綱，突顯解決問題的探索性和研究性試題難度較大17 分析：（1）聯(lián)想二次方程根與系數(shù)關(guān)系，寫出三次方程的根與系數(shù)（2）利用（1）的結(jié)論進行證明；（3）三次函數(shù)的問題往往都轉(zhuǎn)化為二次方程來研究解：（1）由已知，得，比較兩邊系數(shù)，得 （2）由，得三數(shù)中或全為正數(shù)或一正二負 若為一正二負，不妨設(shè)由，得，則又，這與矛盾，所以全為正數(shù) （3）令，要有三個不等的實數(shù)根，則函數(shù)有一個極大值和一個極小值，且極大值大于0，極小值小于0由已知，得有兩個不等的實根，由（1）（3），得又，將代入（1）（3），得 ，則，且在處取得極大值，在處取得極小值， 故要有三個不等的實數(shù)根，則必須得18 分析：（）令xy0賦值法和不等號的性質(zhì)求f(0)的值；（）證明函數(shù)f(x)在0，1上的單調(diào)性求f(x)的最大值；（）先根據(jù)條件求數(shù)列an的通項公式，利用條件f(x1x2)f(x1)f(x2)3放大f()，再利用求和的方法將f(a1)f(a2)f(an)放大，證明不等式成立解答：（）令x1x20，則有f(0)2f(0)3，即f(0)3又對任意x0，1，總有f(x)3，所以f(0)3（）任取x1，x20，1，x1<x2， f(x2)fx1(x2x1)f(x1)f(x2x1)3 因為0<x2x11， f(x2x1)3 f(x2)f(x1)33f(x1) 當(dāng)x0，1時，f(x)f(1)4，所以函數(shù)f(x) 的最大值為4（）當(dāng)n>1時，anSnSn1(an3) （an13），數(shù)列an是以a11為首項，公比為的等比數(shù)列an1×()n1， f(1)f3n1·f(3n11)× f()f(3n11)3 43n1f()3n3 f()3，即f(an)3 f(a1)f(a2)f(an)(3)(3)(3) 3n3n<3n3（n） 又log3log333·32n2(2n1)3(n)， 原不等式成立19 解：(1)， 同理， 故得 (2) 由(1)知，由以上個式子相加得(3)設(shè)以的值為邊長的線段可以構(gòu)成三角形，事實上因為，所以顯然當(dāng)時，即在上是增函數(shù)，在處取得最小值，在處取得最大值不妨設(shè)，則，而因此以的值為邊長的三條線段可以構(gòu)成三角形