遼寧省沈陽(yáng)市第十五中學(xué)2020年高中數(shù)學(xué)論文 圖形計(jì)算器應(yīng)用能力測(cè)試活動(dòng)學(xué)生 直掛云帆濟(jì)滄海 研究目的筆者使用的是CASIO fx-CG20型號(hào)的計(jì)算器，這款計(jì)算器不僅在計(jì)算方面更為簡(jiǎn)捷，同時(shí)還具備了圖形計(jì)算器的繪圖功能。此次筆者想要通過(guò)其中的“動(dòng)態(tài)圖”功能簡(jiǎn)單地制作一個(gè)小動(dòng)畫(huà)。研究過(guò)程1.首先構(gòu)想圖形，將之簡(jiǎn)化成初等函數(shù)圖像；2.初步構(gòu)思函數(shù)；3.調(diào)整窗口大小等條件，進(jìn)一步改動(dòng)函數(shù)；4.對(duì)各個(gè)函數(shù)進(jìn)行定義域取舍；5.對(duì)變量的設(shè)計(jì)。研究步驟一.構(gòu)思圖案筆者此次制作動(dòng)畫(huà)的主題是“直掛云帆濟(jì)滄?！?，即表現(xiàn)孤帆在海中飄蕩的情景。經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化以后，需要呈現(xiàn)出來(lái)的有波浪與帆船。波浪可以用三角函數(shù)簡(jiǎn)單地描繪。帆船的設(shè)計(jì)，筆者能力有限，只能想到用1/4個(gè)圓來(lái)表現(xiàn)。二.構(gòu)思函數(shù)1.波浪的設(shè)計(jì)圖1圖2如圖1，首先進(jìn)入“動(dòng)態(tài)圖”模塊，可以見(jiàn)到圖2的界面。按SHIFT，V-WINDOW，進(jìn)入調(diào)整視窗界面，調(diào)整合適的視窗（如圖3）。圖3對(duì)于y=sinx型的函數(shù)圖像，若想使其呈現(xiàn)波動(dòng)效果，顯然需要左右移動(dòng)，也即需要變成y=sin（x+）型。在這里，把作為我們?cè)O(shè)定的變量A。根據(jù)位置等條件，再對(duì)該函數(shù)進(jìn)行改動(dòng)，最后得到四條波浪線(xiàn)：Y1=0.4sin（x+A）-0.4Y2=0.4sin（x+A）-0.7Y3=0.4sin（x+A）-1Y4=0.4sin（x+A）-1.3，如圖4。圖4對(duì)于A的取值我們暫且擱置，可以看到此時(shí)的動(dòng)態(tài)圖，如圖5：圖5這即是想要的效果。為了圖片的美觀，我們可以在SET UP中進(jìn)行關(guān)掉網(wǎng)格線(xiàn)等設(shè)置，如圖6：圖6此時(shí)的效果如圖7：圖72.帆船的設(shè)計(jì)筆者用一個(gè)1/4的圓來(lái)形象地代替帆船的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。為了表現(xiàn)出帆船的波動(dòng)，該圖形的三個(gè)部分（即兩條邊與一段弧）需要呈現(xiàn)擺動(dòng)狀態(tài)。但顯然，用一個(gè)簡(jiǎn)單的變量如果想要使得線(xiàn)段的傾角發(fā)生變化而長(zhǎng)度不變，這是想當(dāng)難入手的，更不用提圓弧。為此，筆者采取了一種較為偷巧的辦法，設(shè)置一個(gè)變量，使之成為帆船各部分的“出現(xiàn)開(kāi)關(guān)”，這放到之后再說(shuō)。首先是函數(shù)的設(shè)計(jì)。對(duì)于初始狀態(tài)的帆船，筆者設(shè)計(jì)了如下三個(gè)函數(shù)：Y5=（3-x）（1-A），0,2.5Y6=（x+3）（1-A），-2.5,0Y7=（3-）（1-A），-2.5,2.5需要解釋的是，筆者選定帆船的頂點(diǎn)（即圓心）為（0,3），初始位置時(shí)兩邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，長(zhǎng)度可以求得為。于是關(guān)于此段圓弧可以從得到。定義域的取舍只需注意端點(diǎn)的連接。關(guān)于變量A，筆者做出如下設(shè)置（如圖8）：圖8這樣的設(shè)計(jì)使得Y5、Y6、Y7在動(dòng)畫(huà)的初始時(shí)刻得以出現(xiàn)，而在下一時(shí)刻則會(huì)消失。這樣設(shè)置變量A的好處是，帆船與波浪的所使用的變量得以統(tǒng)一，A在帆船中作為“出現(xiàn)開(kāi)關(guān)”，而在波浪中作為波動(dòng)變量。我們可以看到這樣的效果（如圖9）：圖9同樣的，我們可以設(shè)計(jì)出下一時(shí)刻的三個(gè)函數(shù)：Y8=A（3-1.5x），0，Y9=A（x+3），-，0Y10=A（3-），-，由此我們可以看到最終的效果圖（如圖10、11）：圖10圖11由于截屏圖像無(wú)法展示具體動(dòng)畫(huà)，讀者可自行想象。研究心得此次繪圖過(guò)程中，筆者確實(shí)遇到了諸多難題，有些可以說(shuō)比較妥當(dāng)?shù)亟鉀Q了，有些則仍然未能得到解決，由此導(dǎo)致了本次研究的一些缺陷。比如大家可以看到圖10、11中明顯的一道線(xiàn)段的痕跡，究其原因，是“出現(xiàn)開(kāi)關(guān)”實(shí)質(zhì)上沒(méi)能真正起到完全的作用，因?yàn)楫?dāng)函數(shù)變成Y=0后并不是消失了，而是變?yōu)閤軸。不過(guò)讀者也可以自行發(fā)揮想象，把這多余的部分也盡當(dāng)做動(dòng)畫(huà)的一部分。說(shuō)到底，這實(shí)質(zhì)上是一個(gè)很簡(jiǎn)單的動(dòng)畫(huà)，充滿(mǎn)了單調(diào)的機(jī)械性。但是我想，如果把這帆船比作我們自己，又有多少人能夠在經(jīng)歷了風(fēng)浪無(wú)數(shù)次地將你擊回原地后，還能這樣繼續(xù)無(wú)畏前行呢？對(duì)于數(shù)學(xué)計(jì)算器的鉆研，對(duì)于數(shù)學(xué)的研究，對(duì)于所有學(xué)問(wèn)的學(xué)習(xí)，我們都要像這渺小的帆船一樣，直掛云帆濟(jì)滄海。