西安中學(xué)2020學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二文科數(shù)學(xué)（平行班）試題（時間：120分鐘 滿分：150分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在下列四個選項中，只有一項是符合題意)1給出命題：若都是偶數(shù)，則是偶數(shù).在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是（ ）A3 B.2 C.1 D.02.， 函數(shù) 是偶函數(shù)，則 是 的（ ）A. 充要條件 B. 充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3. 已知橢圓 的長軸長是短軸長的 倍，則實數(shù) 的值是 A. B. 或C. D.或4. 命題“對任意 ，都有 ”的否定為 A.對任意 ，都有 B.不存在 ，使得 C.存在 ，使得 D.存在 ，使得 5.設(shè)雙曲線的虛軸長為，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）.A. B . C . D.6. 設(shè) 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)， 的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是 A. B. C. D.7.已知P：等腰梯形的對角線不相等，Q:，則下列判斷錯誤的是（ ） A“P且Q”為假，“P或Q”為真 B“P且Q”為假，“非P”為假C“P或Q”為真，“非Q”為假 D“P且Q”為假，“非P”為真8.已知函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)為 ，若有 ，則 A. B. C. D. 9. 已知F是拋物線y24x的焦點，M是這條拋物線上的一個動點，P(3,1)是一個定點，則|MP|MF|的最小值是A. B. C. D. 10. 已知函數(shù) ，則 A. B. C. D. 11.已知 是雙曲線 ： 的右焦點， 是 上一點，且 與 軸垂直，點 的坐標是 則 的面積為 A. B. C. D. 12. 若 在 上是減函數(shù)，則 的取值范圍是 A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13.點到點的距離比它到直線： 的距離小，則點滿足的方程是  14.以下命題：“”是“”的充分不必要條件；命題“若 ，則 ”的逆否命題為“若 ，則 ”；對于命題 ：，使得 ，則 ：，均有 ；若 “ 為假命題，則 ， 均為假命題；其中正確命題的序號為  （把所有正確命題的序號都填上）15. 已知函數(shù) ，若該函數(shù)在 處的切線的斜率是2，則的值為 16. 橢圓，點A，B1，B2，F(xiàn)依次為其左頂點、下頂點、上頂點和右焦點，若直線AB2與直線B1F的交點恰在直線上，則橢圓的離心率為 三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)17. (本小題10分) 根據(jù)條件，求下列曲線的方程（1）已知兩定點,曲線上的點到距離之差的絕對值為，求曲線的方程；（2）在 軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且焦距為的橢圓的標準方程18. (本小題12分) 已知函數(shù) 在 與 時都取得極值（1）求 ， 的值；（2）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間.19.(本小題12分)已知 ，：，：（1）若 是 的充分條件，求實數(shù) 的取值范圍；（2）若 ，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù) 的取值范圍20. (本小題12分)工廠需要圍建一個面積為512的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁我們知道，砌起的新墻的總長度（單位：）是利用原有墻壁長度（單位：）的函數(shù)（1）寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，確定的取值范圍（2）堆料場的長、寬之比為多少時，需要砌起的新墻用的材料最??？21. (本小題12分) 已知拋物線的標準方程是，（1）求它的焦點坐標和準線方程（2）直線L過已知拋物線的焦點且傾斜角為，并與拋物線相交于A、B兩點，求弦AB的長度22. (本小題12分)已知函數(shù) （1）求函數(shù) 在 處的切線方程；（2）設(shè) ，討論函數(shù) 的零點個數(shù)答案（時間：120分鐘 滿分：150分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1. C 2. A 3.B 4.D 5.B 6. C 7. B 8.A 9.C 10. D 11.D 12.A 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 14. 15. 16. 三、解答題(本大題共6小題，共70分)17. (本小題10分)（1）由雙曲線的定義可知，該曲線是焦點在雙曲線，設(shè)雙曲線的標準方程為 ，根據(jù)已知得 即.由求得.所以雙曲線的標準方程為 5分（2）設(shè)橢圓的標準方程為 由已知得 ，所以 故所求橢圓的標準方程為 10分18. (本小題12分)（1） ，由 解得， 6分，函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間如下表：所以函數(shù) 的遞增區(qū)間是 和 ，遞減區(qū)間是 12分 19. (本小題12分)（1） 由題知 ：因為 是 的充分條件，所以 是 的子集，所以 解得 所以實數(shù) 的取值范圍是 6分 （2） 當(dāng) 時，：，依題意得， 與 一真一假當(dāng) 真 假時，有 無解；當(dāng) 假 真時，有 解得 或 所以實數(shù) 的取值范圍為 12分20. (本小題12分)（1）= +,；由題意知，矩形堆料場利用原有的墻壁的邊長為 ，另一邊為 ,則砌起的總長度= +,； 6分（2） ，令得（舍去）當(dāng)時，當(dāng) 時，.故當(dāng)，隨著的增大而減小，當(dāng) 時，隨著的增大而增大. 由以上可知，當(dāng)長，寬時， 所以堆料場的長：寬=2:1時，需要砌的墻所用材料最省. 12分21. (本小題12分)解：拋物線的標準方程是，焦點在x軸上，開口向右， 焦點為，準線方程：. 6分 直線L過已知拋物線的焦點且傾斜角為， 直線L的方程為， 代入拋物線化簡得， 設(shè)，則， 所以故所求的弦長為16 12分22. (本小題12分)（1） ，所以函數(shù) 在 處的切線方程為 ，即 6分  （2） ，可得 ，設(shè) ，則 ，函數(shù)在 上單調(diào)遞減， 上單調(diào)遞增，所以 函數(shù)取得極小值 由函數(shù)圖像、直線及的取值情況可得，當(dāng)時，有 個零點；， 個零點；，沒有零點所以 ，零點 個；，零點 個；，零點 個 12分