《陜西省高中數(shù)學 第一章 推理與證明 數(shù)學歸納法教案 北師大版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《陜西省高中數(shù)學 第一章 推理與證明 數(shù)學歸納法教案 北師大版選修2-2（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學歸納法 【教學目標】 知識與技能： 理解數(shù)學歸納法的概念，掌握數(shù)學歸納法的步驟； 過程與方法： 經(jīng)歷觀察、思考、分析、抽象、概括出數(shù)學歸納法的兩個步驟，初步形成歸納、猜想和發(fā)現(xiàn)的能力； 情感態(tài)度價值觀：通過數(shù)學歸納法的學習初步形成嚴謹務實的科學態(tài)度和嚴謹?shù)臄?shù)學思維品質與數(shù)學理性精神。 【教學重點】 理解數(shù)學歸納法的實質意義，掌握數(shù)學歸納法的證題步驟。 【教學難點】 運用數(shù)學歸納法時，在“歸納遞推”的步驟中發(fā)現(xiàn)具體問題的遞推關系。 【教后反思】 【教學過程】 一、創(chuàng)設情景 1. 摸球實驗 已知盒子里面有5個兵乓球，如何證明盒子里面的球全是橙色？ 2. 今天，據(jù)觀察第

2、一個到學校的是男同學，第二個到學校的也是男同學，第三個到學校的還是男同學，于是得出：這所學校里的學生都是男同學。 象這種由一系列特殊事例得出一般結論的方法，我們把它叫做歸納法。 （1） 是完全歸納法，結論正確（2）是不完全歸納法，結論不一定正確。 問題：這些問題都與自然數(shù)有關，自然數(shù)有無限多個，我們無法對其一一驗證，那么如何證明一個與自然數(shù)有關的命題呢？例如對于數(shù)列,已知, 通過對n=1,2,3,4前4項的歸納，猜想其通項公式為 。這個猜想是否正確，如何證明？數(shù)學中常用數(shù)學歸納法證明。 二、探索新知 1、了解多米諾骨牌游戲，可得，只要滿足以下兩條件，所有多米諾骨牌就都能倒下： （1

3、）第一塊骨牌倒下； （2）任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導致后一塊倒下。 思考：條件（1）（2）的作用是什么？ 2、用多米諾骨牌原理解決數(shù)學問題。 思考：你能類比多米諾骨牌游戲解決這個問題嗎？ 分析： 多米諾骨牌游戲原理 通項公式?的證明方法 （1）第一塊骨牌倒下。 （1）當n=1時，猜想成立 （2）若第k塊倒下時，則相鄰的第k+1塊也倒下。 （2）若當n=k時猜想成立，即?，則當n=k+1時猜想也成立，即 。?? 根據(jù)（1）和? （2），可知不論有多少塊骨牌，都能全部倒下。 根據(jù)（1）和（2），可知對任意的正整數(shù)n，猜想都成立。 3、數(shù)學歸納法的原理

4、一般地，證明一個與正整數(shù)有關的命題，可按下列步驟進行： （1）（歸納奠基）證明當取第一個值時命題成立（為取的第一個值 ）； （2）（歸納遞推）假設時命題成立，證明當時命題也成立。 只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從開始的所有正整數(shù)都成立。 上述證明方法叫做數(shù)學歸納法。 注：（1）這兩步步驟缺一不可； （2）用數(shù)學歸納法證明命題時第二步必須用到歸納假設； （3）數(shù)學歸納法只適用于和正整數(shù)有關的命題。 三、例題講解 例一、已知數(shù)列,，用數(shù)學歸納法證明其通項公式為?！窘虒W預設】 【教學過程】 【學生活動】 例二、用數(shù)學歸納法證明：

5、等差數(shù)列{an}中，a1為首項，d為公差，則通項公式為 。 【教學預設】 【教學過程】 【學生活動】 例三、用數(shù)學歸納法證明：。 【教學預設】 【教學過程】 【學生活動】 四、課堂小結 【課后練習】 一．選擇 1．用數(shù)學歸納法證明3k≥n3(n≥3,n∈N)第一步應驗證( ) A n=1 B n=2 C n=3 D n=4 2．用數(shù)學歸納法證明某命題時，左邊為從k變到k＋1時，左邊應增添的代數(shù)式是

6、 （ ） A． B．＋ C．＋＋ D．＋＋……＋ 3．用數(shù)學歸納法證明時，由的假設到證明時，等式左邊應添加的式子是　　　　　?。? ） A． B． C． D． 4．某個命題與正整數(shù)有關，如果當時命題成立，那么可推得當時命題也成立．現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得　　　　　　　　?。? ） A．當n=6時該命題不成立 B．當n=6時該命題成立 C．當n=4時該命題不成立 D．當n=4時該命題成立 5．從一樓到二樓的樓梯共有級臺階，每步只能跨上1級或2級，走完這級臺階共有種走法，則下面的猜想正確的是 （ ） A． B． C． D． 二．用數(shù)學歸納法證明等比數(shù)列通項公式與前項和公式。 三．用數(shù)學歸納法證明下列等式（）。 （1） （2） （3） （4） （5）