陜西省高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)系的擴(kuò)充與 解復(fù)系數(shù)方程應(yīng)該注意的幾個(gè)問題拓展資料素材 北師大版選修2-2
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陜西省高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)系的擴(kuò)充與 解復(fù)系數(shù)方程應(yīng)該注意的幾個(gè)問題拓展資料素材 北師大版選修2-2
解復(fù)系數(shù)方程應(yīng)該注意的幾個(gè)問題當(dāng)系數(shù)不全為實(shí)數(shù)時(shí),不可以用的正負(fù)來判斷其是否有實(shí)數(shù)根,但求根公式仍然可以使用1注意能細(xì)致觀察系數(shù)為實(shí)數(shù)還是復(fù)數(shù)例1:解方程錯(cuò)解:因?yàn)椋瑒t,則由復(fù)數(shù)相等條件得到且,這兩式不可能同時(shí)成立,所以原方程無解剖析:上述解法是錯(cuò)誤的,其原因是默認(rèn)為實(shí)數(shù)正解:設(shè),則,即則由復(fù)數(shù)相等的條件得到且,則解得,所以點(diǎn)評(píng):對(duì)于上述復(fù)系數(shù)方程,一定要看清題意,這樣才能正確解題練習(xí):解方程答案:或2掌握根的判別式與系數(shù)之間的聯(lián)系例2:已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍錯(cuò)解:因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)根,則有,得到,則或剖析:上述解法將結(jié)論“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)”遷移到系數(shù)不全為實(shí)數(shù)的復(fù)系數(shù)一元二次方程上這種思路是錯(cuò)誤的正解:方程有實(shí)數(shù)根,當(dāng)時(shí),將原方程整理,得到再由復(fù)數(shù)相等的條件得到,且解得,或,所以實(shí)數(shù)為或 點(diǎn)評(píng):對(duì)于系數(shù)不全為實(shí)數(shù)的復(fù)系數(shù)一元二次方程,當(dāng)時(shí),方程不一定有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根練習(xí):解關(guān)于x的方程答案:原方程的解為,3熟悉系數(shù)不全為實(shí)數(shù)的復(fù)系數(shù)例3:已知方程的兩根分別為、,且,求實(shí)數(shù)的值錯(cuò)解:,而由韋達(dá)定理知道,所以,得到剖析:因?yàn)閿?shù)系的擴(kuò)充,絕對(duì)值的意義和性質(zhì)已經(jīng)發(fā)生了變化,當(dāng)為虛數(shù)時(shí),表示模,此時(shí),因此當(dāng)為虛數(shù)時(shí),可見仍用實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的結(jié)論解決復(fù)數(shù)問題,是容易犯錯(cuò)誤的正解:(1)當(dāng),即時(shí),則,而由韋達(dá)定理知道,所以,得到(2)當(dāng),即時(shí),設(shè)方程的一根為時(shí),則另一根為則由韋達(dá)定理有,則得到又,所以,所以,即的值是點(diǎn)評(píng):在考慮上述問題時(shí)一定要細(xì)致和全面,才能把問題完整求出練習(xí):已知方程有一根為,求的值答案: