解復(fù)系數(shù)方程應(yīng)該注意的幾個(gè)問題當(dāng)系數(shù)不全為實(shí)數(shù)時(shí)，不可以用的正負(fù)來判斷其是否有實(shí)數(shù)根，但求根公式仍然可以使用1注意能細(xì)致觀察系數(shù)為實(shí)數(shù)還是復(fù)數(shù)例1：解方程錯(cuò)解：因?yàn)椋瑒t，則由復(fù)數(shù)相等條件得到且，這兩式不可能同時(shí)成立，所以原方程無解剖析：上述解法是錯(cuò)誤的，其原因是默認(rèn)為實(shí)數(shù)正解：設(shè)，則，即則由復(fù)數(shù)相等的條件得到且，則解得，所以點(diǎn)評(píng)：對(duì)于上述復(fù)系數(shù)方程，一定要看清題意，這樣才能正確解題練習(xí)：解方程答案：或2掌握根的判別式與系數(shù)之間的聯(lián)系例2：已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍錯(cuò)解：因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)根，則有，得到，則或剖析：上述解法將結(jié)論“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)”遷移到系數(shù)不全為實(shí)數(shù)的復(fù)系數(shù)一元二次方程上這種思路是錯(cuò)誤的正解：方程有實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，將原方程整理，得到再由復(fù)數(shù)相等的條件得到，且解得，或，所以實(shí)數(shù)為或 點(diǎn)評(píng)：對(duì)于系數(shù)不全為實(shí)數(shù)的復(fù)系數(shù)一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程不一定有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根練習(xí)：解關(guān)于x的方程答案：原方程的解為，3熟悉系數(shù)不全為實(shí)數(shù)的復(fù)系數(shù)例3：已知方程的兩根分別為、，且，求實(shí)數(shù)的值錯(cuò)解：，而由韋達(dá)定理知道，所以，得到剖析：因?yàn)閿?shù)系的擴(kuò)充，絕對(duì)值的意義和性質(zhì)已經(jīng)發(fā)生了變化，當(dāng)為虛數(shù)時(shí)，表示模，此時(shí)，因此當(dāng)為虛數(shù)時(shí)，可見仍用實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的結(jié)論解決復(fù)數(shù)問題，是容易犯錯(cuò)誤的正解：（1）當(dāng)，即時(shí)，則，而由韋達(dá)定理知道，所以，得到（2）當(dāng)，即時(shí)，設(shè)方程的一根為時(shí)，則另一根為則由韋達(dá)定理有，則得到又，所以，所以，即的值是點(diǎn)評(píng)：在考慮上述問題時(shí)一定要細(xì)致和全面，才能把問題完整求出練習(xí)：已知方程有一根為，求的值答案：