陜西省高中數(shù)學 第五章 數(shù)系的擴充與 復數(shù)中的幾個結論及共應用拓展資料素材 北師大版選修2-2
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陜西省高中數(shù)學 第五章 數(shù)系的擴充與 復數(shù)中的幾個結論及共應用拓展資料素材 北師大版選修2-2
復數(shù)中的幾個結論及共應用數(shù)系由實數(shù)系擴充到復數(shù)系之后,實數(shù)系中哪些公式和法則仍然成立,哪些不成立,又有哪些新的公式和法則,是同學們不易弄清的問題,以下給出幾則在復數(shù)系中仍然成立的公式和法則及幾個新的公式和法則,并簡單舉例說明其應用.一、中點公式:A點對應的復數(shù)為,點對應的復數(shù)為,點為兩點的中點,則點對應的復數(shù)為,即例1四邊形是復平面內的平行四邊形,三點對應的復數(shù)分別為,求點對應的復數(shù)解:由已知應用中點公式可得的中點對應的復數(shù)為,所以點對應的復數(shù)為 二、根與系數(shù)的關系:若實系數(shù)方程的兩復根為,則有,推論:若實系數(shù)方程有兩虛數(shù)根,則這兩個虛數(shù)根共軛例2 方程的一個根為,求實數(shù),的值解:已知實系數(shù)方程的一個根為,由推論知方程的另一根為,由根與系數(shù)的關系可知,三、相關運算性質:為實數(shù),為純虛數(shù);對任意復數(shù)有;,特別地有;例3設,且,求證為實數(shù)證明:由條件可知,則,所以,所以為實數(shù)四、兩則幾何意義:的幾何意義為點到點的距離;中所對應的點為以復數(shù)所對應的點為圓心,半徑為的圓上的點例4若,且,則的最小值為解:即,對應的點為到點的距離為定值1的所有的點,即以為圓心,1為半徑的圓上的點即,為圓上的點與點之間的距離減去圓的半徑,可得結果為3