陜西省黃陵中學2020學年高二數(shù)學下學期期中試題 理（重點班）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1i是虛數(shù)單位，計算ii2i3()A1 B1 Ci Di 2已知復數(shù)z的實部為1，且|z|2，則復數(shù)z的虛部是()A B.i C±i D±3復數(shù)z在復平面上對應的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4 已知i是虛數(shù)單位，若(mi)234i，則實數(shù)m的值為() A 2 B±2 C± D2 5將2名教師,4名學生分成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學生組成,不同的安排方案共有(). A.12種B.10種C.9種D.8種 6六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排 甲,則不同的排法共有(). A.192種B.216種C.240種D.288種 7從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有（）5種6種7種8種 8如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有（）A72種B48種C24種D12種 9某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐 班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是 （A） 錯誤！未指定書簽。（B） 錯誤！未指定書簽。（C） 錯誤！未指定書簽。（D） 10如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是AB CD 11.某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下:78910Px0.10.3y已知的數(shù)學期望E()=8.9,則y的值為().A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8 12.在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=().A.45B.60C.120D.210二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13設復數(shù)z滿足i(z1)32i(i是虛數(shù)單位)，則z的實部是_ 14.在8張獎券中有一、二、三等獎各1張,其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人,每人2張,不同的獲獎情況有種.(用數(shù)字作答) 123P0.40.20.4 15.4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率是 16.隨機變量的分布列是 則分別是 三、解答題(本大題共6小題，70分) 17(本小題滿分10分)求的值 18(本小題滿分12分)設復數(shù)z(a2a2)(a27a6)i，其中aR，當a取何值時，(1)zR？(2)z是純虛數(shù)？(3)z是零？ 19(本小題滿分12分)某出版社的7名工人中，有3人只會排版，2人只會印刷，還有2人既會排版又會印刷，現(xiàn)從7人中安排2人排版，2人印刷，有幾種不同的安排方法20(本小題滿分12分)甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所出次品數(shù)分別為，且和的分布列為：012012試比較兩名工人誰的技術水平更高21 (本小題滿分12分)張華同學上學途中必須經(jīng)過四個交通崗，其中在崗遇到紅燈的概率均為，在崗遇到紅燈的概率均為假設他在4個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，X表示他遇到紅燈的次數(shù)（1）若，就會遲到，求張華不遲到的概率；（2）求EX22(本小題滿分12分)6個人坐在一排10個座位上,則(用數(shù)字表示):(1)空位不相鄰的坐法有多少種?(2)4個空位只有3個相鄰的坐法有多少種?(3)4個空位至多有2個相鄰的坐法有多少種?參考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ADAAA B B A B B B C13 1 14 60 15 16 2和0.8 17（10分）解析：1. 18.12分解析：(1)當a27a60，即a1或a6時，zR. (2)當即a2時，z是純虛數(shù) (3)當即a1時，z是零19.12分，解：首先分類的標準要正確，可以選擇“只會排版”、“只會印刷”、“既會排版又會 印刷”中的一個作為分類的標準下面選擇“既會排版又會印刷”作為分類的標準，按照被選出 的人數(shù)，可將問題分為三類： 第一類：2人全不被選出，即從只會排版的3人中選2人，有3種選法；只會印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計數(shù)原理知共有3×1=3種選法 第二類：2人中被選出一人，有2種選法若此人去排版，則再從會排版的3人中選1人，有3種選法，只會印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計數(shù)原理知共有2×3×1=6種選法；若此人去印刷，則再從會印刷的2人中選1人，有2種選法，從會排版的3人中選2人，有3種選法，由分步計數(shù)原理知共有2×3×2=12種選法；再由分類計數(shù)原理知共有6+12=18種選法 第三類：2人全被選出，同理共有16種選法 所以共有3+18+16=37種選法 20.解：，說明兩人出的次品數(shù)相同，可以認為他們技術水平相當.又，工人乙的技術比較穩(wěn)定.可以認為工人乙的技術水平更高.21.（12分）（1）若，就會遲到，求張華不遲到的概率；（2）求EX解：（1）；故張華不遲到的概率為（2）的分布列為0123422 （12分）解:(1)第一步:6人先坐在6個座位上并排好順序有=720種,第二步:將4個空位插入有=35種,所以空位不相鄰的坐法共有=720×35=25 200種.(2)第一步:6人先坐在6個座位上并排好順序有=720,第二步:先將3個空位捆綁當作一個空位,再將生產(chǎn)的“兩個”空位采用插空法插入有=42種,所以4個空位只有3個相鄰的坐法有=720×42=30 240種.(3)解法一:采用間接法,所有可能的坐法有=151 200種,四個空位相鄰的坐法有=5 040,只有3個空位相鄰的坐法有30 240種,所以4個空位至多有2個相鄰的坐法有=151 200-5 040-30 240=115 920種.解法二:直接法,分成三類:第一類是空位都不相鄰的坐法有=720×35=25 200種.第二類是4個空位中只有兩個空位相鄰的,另兩個不相鄰的坐法有×3=75 600種.第三類是4個空位中,兩個空位相鄰,另兩個空位也相鄰的坐法有:=15 120種;所以4個空位至多有2個相鄰的坐法有25 200+75 600+15 120=115 920種.