8圓內(nèi)接正多邊形 基礎(chǔ)梳理 1 圓內(nèi)接正多邊形的相關(guān)概念 1 圓內(nèi)接正多邊形 頂點(diǎn)都在 的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形 這個圓叫做該正多邊形的 2 中心 正多邊形的 叫做正多邊形的中心 同一圓上 外接圓 外接圓的圓心 3 半徑 正多邊形的 叫做正多邊形的半徑 4 邊心距 中心到正多邊形的一邊的 叫做正多邊形的邊心距 5 中心角 正多邊形的每一邊所對的 的圓心角叫做正多邊形的中心角 外接圓的半徑 距離 外接圓 2 圓內(nèi)接正多邊形的計算 1 正n邊形的中心角為 2 正n邊形的每一個內(nèi)角 3 正n邊形的每一個外角 自我診斷 1 判斷對錯 1 各邊都相等的多邊形是正多邊形 2 一個圓有且只有一個內(nèi)接正多邊形 3 各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形 2 如圖 O是正五邊形ABCDE的外接圓 則 CAD 度 36 知識點(diǎn)一圓內(nèi)接正多邊形的概念及計算 示范題1 2017 濱州中考 若正方形的外接圓半徑為2 則其內(nèi)切圓半徑為 思路點(diǎn)撥 正確畫出正方形的外接圓和內(nèi)切圓 可知內(nèi)切圓半徑是外接圓半徑的倍 自主解答 選A 如圖 由 正方形的外接圓半徑為2 可得OB 2 OBC 45 由切線性質(zhì)可得 OCB 90 所以 OBC為等腰直角三角形 所以O(shè)C OB 微點(diǎn)撥 正多邊形的有關(guān)計算的 三個步驟 1 分解 把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 2 轉(zhuǎn)化 把正n邊形的各元素放到一個直角三角形中 3 計算 利用直角三角形的性質(zhì)解答 知識點(diǎn)二正多邊形的作法及應(yīng)用 示范題2 如圖 已知 O 用尺規(guī)作 O的內(nèi)接正四邊形ABCD 寫出結(jié)論 不寫作法 保留作圖痕跡 并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑 思路點(diǎn)撥 畫圓的一條直徑AC 作這條直徑的中垂線交 O于點(diǎn)B D 連接ABCD就是圓內(nèi)接正四邊形ABCD 自主解答 如圖所示 四邊形ABCD即為所求 備選例題 已知A B兩點(diǎn)及線段AB 求作 以AB為直徑的 O及 O的內(nèi)接正六邊形 要求用直尺和圓規(guī)作圖 保留作圖痕跡 不必寫作法及證明 思路點(diǎn)撥 根據(jù)題意可知作出以AB為直徑的圓 且以AB長的一半為邊的圓內(nèi)接正六邊形即可 自主解答 如圖所示 首先以AB為直徑作圓 再以AB的一半為半徑在圓上截取 然后順次連接六個等分點(diǎn)即可 微點(diǎn)撥 作正多邊形的方法1 用量角器度量等分圓周作正多邊形 2 用尺規(guī)等分圓周作正多邊形 糾錯園 線段AB是圓內(nèi)接正十邊形的一條邊 則AB所對的圓周角的度數(shù)是 錯因 圓周角的頂點(diǎn)位置不確定 有兩種情況